Subgroups — #30596887

Order 15616.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21448224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
6	#16840784	—	2	2	no	—
7	#16840784	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
9	C₂×#14519834	—	2	1	no	—
10	#16840721	—	2	2	no	—
11	#16840721	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519735	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839632	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839619	—	2	1	no	—
20	#16839619	—	2	1	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
23	C₆₁×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
28	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
30	#14519834	—	2	4	no	—
31	#14519832	—	2	4	no	—
32	#14519832	—	2	2	no	—
33	#14519832	—	2	2	no	—
34	#14519832	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14519832	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#14519735	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
52	#14519684	—	2	2	no	—
53	#14519684	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#92420	—	2	4	no	—
80	C₂×#92420	—	2	4	no	—
81	C₂×#92420	—	2	4	no	—
82	C₂×#92420	—	2	4	no	—
83	C₂×#92420	—	4	2	no	—
84	C₂×#92420	—	4	2	no	—
85	D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	#11758198	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
110	C₂²×D₆₁	#100	1	2	yes	—
111	C₂²×D₆₁	#101	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
144	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
145	#92420	—	2	8	no	—
146	#92420	—	4	4	no	—
147	#8034	—	61	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	#421	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	#421	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₁	#343	1	4	yes	—
162	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
166	C₄×C₆₁	#339	1	4	yes	—
167	Dic₆₁	—	2	1	no	—
168	Dic₆₁	—	2	1	no	—
169	Dic₆₁	—	2	1	no	—
170	Dic₆₁	—	2	1	no	—
171	Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	Dic₆₁	—	8	2	no	—
173	C₂×#432	—	61	1	no	—
174	C₂²×#97	—	61	1	no	—
175	#2285	—	61	1	no	—
176	#1295	—	61	4	no	—
177	C₂×C₆₁	#1530	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#1530	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	#1531	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	#1531	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	#1733	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
184	D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
186	C₂×#117	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
188	#432	—	61	4	no	—
189	#432	—	122	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
192	C₂×#97	—	61	2	no	—
193	C₂×#97	—	61	2	no	—
194	C₂×#97	—	61	4	no	—
195	C₂×#97	—	122	1	no	—
196	C₂×#97	—	122	2	no	—
197	#384	—	61	1	no	—
198	#384	#6923	1	1	yes	characteristic
199	#382	—	61	2	no	—
200	#380	—	122	1	no	—
201	#380	—	122	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
204	C₆₁	#8034	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
213	#117	—	244	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
232	#97	—	61	4	no	—
233	#97	—	61	4	no	—
234	#97	—	122	4	no	—
235	#97	—	122	2	no	—
236	#97	—	122	2	no	—
237	#95	—	122	2	no	—
238	#95	—	122	2	no	—
239	C₂⁴	—	61	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	122	4	no	—
261	C₂×C₈	—	122	16	no	—
262	C₂×C₈	—	122	4	no	—
263	C₂×C₈	—	122	4	no	—
264	C₂×C₈	—	122	4	no	—
265	C₂×C₈	—	244	2	no	—
266	C₂×C₈	—	244	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
274	C₄²	—	61	2	no	—
275	C₄²	—	61	2	no	—
276	C₄²	—	61	2	no	—
277	C₄²	—	61	2	no	—
278	C₄²	—	61	1	no	—
279	C₄²	—	61	1	no	—
280	C₄²	—	61	1	no	—
281	C₄²	—	61	1	no	—
282	C₄²	—	244	4	no	—
283	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
284	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
285	C₂³	—	61	2	no	—
286	C₂³	—	61	2	no	—
287	C₂³	—	61	2	no	—
288	C₂³	—	122	1	no	—
289	C₂³	—	122	1	no	—
290	C₂³	—	122	1	no	—
291	C₂³	—	122	1	no	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂×C₄	—	61	1	no	—
304	C₂×C₄	—	61	1	no	—
305	C₂×C₄	—	122	4	no	—
306	C₂×C₄	—	122	4	no	—
307	C₂×C₄	—	122	1	no	—
308	C₂×C₄	—	122	1	no	—
309	C₂×C₄	—	122	1	no	—
310	C₂×C₄	—	122	1	no	—
311	C₂×C₄	—	122	1	no	—
312	C₂×C₄	—	122	1	no	—
313	C₂×C₄	—	122	4	no	—
314	C₂×C₄	—	122	4	no	—
315	C₂×C₄	—	244	2	no	—
316	C₂×C₄	—	244	2	no	—
317	C₂×C₄	—	244	2	no	—
318	C₂×C₄	—	244	2	no	—
319	C₂×C₄	—	244	2	no	—
320	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14519841	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14519842	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	122	8	no	—
327	C₈	—	244	4	no	—
328	C₂²	—	61	4	no	—
329	C₂²	—	122	2	no	—
330	C₂²	—	122	2	no	—
331	C₂²	—	122	2	no	—
332	C₂²	—	122	2	no	—
333	C₂²	—	122	2	no	—
334	C₂²	—	122	2	no	—
335	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	D₆₁⋊#101	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14519841	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14519842	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#16840760	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16840761	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	122	2	no	—
347	C₄	—	122	1	no	—
348	C₄	—	122	1	no	—
349	C₄	—	122	1	no	—
350	C₄	—	122	1	no	—
351	C₄	—	488	2	no	—
352	C₄	#16840632	1	4	yes	—
353	C₂	—	122	4	no	—
354	C₂	#21461289	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21461290	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21461292	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21461293	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16840632	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21461498	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#21461522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#384	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	#384	#6923
hypocenter	C₆₁	#8034
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460695	C₂	semidirect
7. #16840784	C₄	semidirect
11. #16840721	C₄	semidirect
204. C₆₁	#8034	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840784	2
C₂×#16840721	2
#21460695	2
#21448224	2
#8034	61