Subgroups — C₂×#21460697 #30596898

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519844	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460697	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16839631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#92420	—	2	2	no	—
5	C₂×#14519844	—	2	2	no	—
6	C₂×#14519844	—	2	4	no	—
7	C₂×#14519844	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11758196	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839631	—	2	2	no	—
13	#16839631	C₄	1	2	yes	—
14	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
17	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
18	C₂²×#92420	—	4	4	no	—
19	C₂²×#92420	—	4	4	no	—
20	#14519844	—	2	8	no	—
21	#14519844	—	2	4	no	—
22	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
29	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
30	C₂×#11758196	—	4	4	no	—
31	C₂×#11758196	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#92420	—	2	8	no	—
65	C₂×#92420	—	4	16	no	—
66	C₂×#92420	—	4	4	no	—
67	C₂×#92420	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
72	#11758196	—	4	8	no	—
73	#11758196	—	4	4	no	—
74	#11758196	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₆₁	#95	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₁	#100	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₁	#101	1	2	yes	—
85	C₂³×C₆₁	#102	1	4	yes	—
86	C₂³×C₆₁	#103	1	4	yes	—
87	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
103	C₂×Dic₆₁	#95	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₁	#102	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₁	#102	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₆₁	#103	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	#103	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₆₁	#106	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₆₁	#107	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
116	#92420	—	4	8	no	—
117	C₂×#1296	—	61	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₆₁	#331	1	4	yes	—
119	C₂²×C₆₁	#332	1	8	yes	—
120	C₂²×C₆₁	#333	1	4	yes	—
121	C₂²×C₆₁	#340	1	8	yes	—
122	C₂²×C₆₁	#343	1	4	yes	—
123	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
128	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
132	Dic₆₁	—	8	2	no	—
133	Dic₆₁	#340	1	8	yes	—
134	Dic₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
135	Dic₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
136	Dic₆₁	C₂×#106	1	2	yes	—
137	Dic₆₁	C₂×#107	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
139	C₂×#384	—	61	1	no	—
140	#1296	—	61	4	no	—
141	C₂×C₆₁	#1296	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₆₁	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₁	C₂×#332	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₁	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₁	C₂×#340	1	2	yes	—
146	C₂×C₆₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈	—	122	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
156	#384	—	61	2	no	—
157	#384	—	61	2	no	—
158	#384	—	122	2	no	—
159	C₆₁	C₂×#1296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
187	C₂⁴	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	122	8	no	—
209	C₂×C₈	—	244	4	no	—
210	C₂×C₈	—	244	4	no	—
211	C₂×C₈	—	244	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
219	C₄²	—	61	4	no	—
220	C₄²	—	61	4	no	—
221	C₄²	—	61	2	no	—
222	C₄²	—	61	2	no	—
223	C₄²	—	61	1	no	—
224	C₄²	—	61	2	no	—
225	C₄²	—	61	1	no	—
226	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³	#14519837	1	2	yes	—
228	C₂³	#14519838	1	2	yes	—
229	C₂³	#14519839	1	4	yes	—
230	C₂³	#14519840	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	61	4	no	—
242	C₂×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄	—	61	4	no	—
245	C₂×C₄	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂×C₄	—	61	8	no	—
248	C₂×C₄	—	61	8	no	—
249	C₂×C₄	—	61	8	no	—
250	C₂×C₄	—	61	8	no	—
251	C₂×C₄	—	61	4	no	—
252	C₂×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄	—	488	4	no	—
255	C₂×C₄	—	244	2	no	—
256	C₂×C₄	—	244	4	no	—
257	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	244	8	no	—
261	C₂²	#16840620	1	4	yes	—
262	C₂²	#16840621	1	8	yes	—
263	C₂²	#16840622	1	4	yes	—
264	C₂²	#16840635	1	8	yes	—
265	C₂²	#16840642	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#14519837	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#14519838	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#14519839	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#14519840	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	61	8	no	—
276	C₄	—	61	2	no	—
277	C₄	—	61	2	no	—
278	C₄	—	61	2	no	—
279	C₄	—	61	2	no	—
280	C₄	—	488	2	no	—
281	C₂	#21460697	1	8	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×#16840620	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#16840621	1	2	yes	—
284	C₂	C₂×#16840622	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#16840635	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#16840642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1296
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460697	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#14519844	C₄	semidirect
22. #14519844	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₆₁	#1296	semidirect
159. C₆₁	C₂×#1296	semidirect
281. C₂	#21460697	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519844	2
#21460697	2
C₂×#16839631	2
C₂×#1296	61

Subgroups — C2×#21460697 #30596898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21460697 #30596898