Subgroups — #30596899

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#384×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
5	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
6	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
7	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839632	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16839631	—	2	2	no	—
14	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
15	C₆₁×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
17	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
18	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
19	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
20	#14519844	—	2	4	no	—
21	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
30	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
31	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
32	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
60	C₂×#92420	—	2	8	no	—
61	C₂×#92420	—	4	4	no	—
62	C₂×#92420	—	4	4	no	—
63	D₆₁⋊C₈	—	4	16	no	—
64	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
66	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
70	#11758196	—	4	4	no	—
71	#11758196	—	4	4	no	—
72	#11758196	—	4	4	no	—
73	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
80	C₂²×D₆₁	#100	1	2	yes	—
81	C₂²×D₆₁	#101	1	2	yes	—
82	C₂²×D₆₁	#102	1	4	yes	—
83	C₂²×D₆₁	#103	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
107	C₄×D₆₁	#102	1	8	yes	—
108	C₄×D₆₁	#103	1	8	yes	—
109	C₄×D₆₁	#106	1	8	yes	—
110	C₄×D₆₁	#107	1	8	yes	—
111	#92420	—	4	8	no	—
112	C₂×#1296	—	61	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
117	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
118	C₂×D₆₁	#331	1	4	yes	—
119	C₂×D₆₁	#332	1	8	yes	—
120	C₂×D₆₁	#333	1	4	yes	—
121	C₂×D₆₁	#340	1	8	yes	—
122	C₂×D₆₁	#343	1	4	yes	—
123	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
126	C₄×C₆₁	#340	1	8	yes	—
127	Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	Dic₆₁	—	8	2	no	—
129	Dic₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
130	Dic₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
131	Dic₆₁	C₂×#106	1	2	yes	—
132	Dic₆₁	C₂×#107	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
134	C₂×#384	—	61	1	no	—
135	#1296	—	61	4	no	—
136	C₂×C₆₁	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₁	C₂×#332	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₁	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₁	C₂×#340	1	2	yes	—
140	C₂×C₆₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
141	D₆₁	#1296	1	8	yes	complemented
142	C₂³×C₈	—	122	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
150	#384	—	61	2	no	—
151	#384	—	61	1	no	—
152	#384	—	122	2	no	—
153	#384	#6923	1	1	yes	characteristic
154	C₆₁	C₂×#1296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
179	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
180	C₂⁴	—	61	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	122	8	no	—
200	C₂×C₈	—	244	16	no	—
201	C₂×C₈	—	244	4	no	—
202	C₂×C₈	—	244	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
210	C₄²	—	61	4	no	—
211	C₄²	—	61	4	no	—
212	C₄²	—	61	2	no	—
213	C₄²	—	61	1	no	—
214	C₄²	—	61	1	no	—
215	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
216	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
217	C₂³	—	61	2	no	—
218	C₂³	—	61	2	no	—
219	C₂³	—	61	4	no	—
220	C₂³	—	61	4	no	—
221	C₂³	—	61	2	no	—
222	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄	—	61	8	no	—
234	C₂×C₄	—	61	8	no	—
235	C₂×C₄	—	61	8	no	—
236	C₂×C₄	—	61	8	no	—
237	C₂×C₄	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄	—	122	4	no	—
239	C₂×C₄	—	122	4	no	—
240	C₂×C₄	—	122	1	no	—
241	C₂×C₄	—	122	1	no	—
242	C₂×C₄	—	488	8	no	—
243	C₂×C₄	—	244	2	no	—
244	C₂×C₄	—	244	4	no	—
245	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#14519839	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#14519840	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	244	8	no	—
251	C₂²	—	61	4	no	—
252	C₂²	—	61	4	no	—
253	C₂²	—	61	8	no	—
254	C₂²	—	61	4	no	—
255	C₂²	—	61	8	no	—
256	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	D₆₁⋊#101	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#14519839	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#14519840	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	8	2	no	—
264	C₄	—	61	2	no	—
265	C₄	—	61	2	no	—
266	C₄	—	61	2	no	—
267	C₄	—	61	2	no	—
268	C₄	—	122	2	no	—
269	C₄	—	488	2	no	—
270	C₄	#16840635	1	8	yes	—
271	C₂	—	61	8	no	—
272	C₂	D₆₁⋊#331	1	1	yes	characteristic
273	C₂	D₆₁⋊#332	1	2	yes	—
274	C₂	D₆₁⋊#333	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#16840635	1	2	yes	—
276	C₂	#21461522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#384	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	#384	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1296
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460697	C₂	semidirect
7. D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
21. #14519844	C₂×C₄	semidirect
141. D₆₁	#1296	semidirect
154. C₆₁	C₂×#1296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	2
#21460697	2
#384×D₆₁	2
C₂×#1296	61