Subgroups — C₂×#21460698 #30596900

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460698	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊#6923	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#14519844	C₄	1	2	yes	complemented
10	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
15	#16840708	—	2	1	no	—
16	#16840708	—	2	1	no	—
17	#16840708	C₄	1	2	yes	—
18	#16840708	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14519706	—	2	1	no	—
23	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
24	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
29	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14519844	—	2	2	no	—
46	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#14519706	—	2	2	no	—
71	#14519706	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
78	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
79	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
80	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#92420	—	2	4	no	—
110	C₂×#92420	—	4	4	no	—
111	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
112	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
113	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
114	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
115	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
116	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
117	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
118	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
119	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
120	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
121	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#92418	—	2	2	no	—
141	C₂×#92418	—	4	2	no	—
142	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
144	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₁	#100	1	2	yes	—
148	C₂²×D₆₁	#101	1	2	yes	—
149	C₂²×D₆₁	#102	1	2	yes	—
150	C₂²×D₆₁	#102	1	2	yes	—
151	C₂²×D₆₁	#103	1	2	yes	—
152	C₂²×D₆₁	#103	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#6923	—	4	4	no	—
155	C₂×#6923	—	4	4	no	—
156	C₂×#6923	—	4	4	no	—
157	C₂×#6923	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	#106	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	#107	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₁	#102	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₁	#103	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₁	#106	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₁	#107	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
183	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
184	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
187	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
188	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
189	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
190	C₄×D₆₁	#103	1	2	yes	—
191	C₄×D₆₁	#103	1	2	yes	—
192	C₄×D₆₁	#103	1	2	yes	—
193	C₄×D₆₁	#103	1	2	yes	—
194	C₄×D₆₁	#106	1	2	yes	—
195	C₄×D₆₁	#106	1	2	yes	—
196	C₄×D₆₁	#107	1	2	yes	—
197	C₄×D₆₁	#107	1	2	yes	—
198	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	#92420	—	4	4	no	—
207	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
208	#92418	—	4	2	no	—
209	C₂×#1296	—	61	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₆₁	#340	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₁	#340	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₁	#343	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₁	#331	1	4	yes	—
215	C₂×D₆₁	#332	1	4	yes	—
216	C₂×D₆₁	#332	1	4	yes	—
217	C₂×D₆₁	#333	1	4	yes	—
218	C₂×D₆₁	#340	1	2	yes	—
219	C₂×D₆₁	#340	1	2	yes	—
220	C₂×D₆₁	#343	1	2	yes	—
221	C₂×D₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
227	#6923	—	8	4	no	—
228	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₆₁	#340	1	2	yes	—
231	C₄×C₆₁	#340	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₁	—	2	1	no	—
237	Dic₆₁	—	2	1	no	—
238	Dic₆₁	#340	1	2	yes	—
239	Dic₆₁	#340	1	2	yes	—
240	Dic₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
243	Dic₆₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
246	C₂×#384	—	61	1	no	—
247	#1296	—	61	4	no	—
248	C₂×C₆₁	#1296	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₆₁	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₁	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
252	D₆₁	#1296	1	4	yes	complemented
253	D₆₁	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
254	D₆₁	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
255	D₆₁	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
256	D₆₁	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
258	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#384	—	61	2	no	—
277	#384	—	61	2	no	—
278	#384	—	122	1	no	—
279	#384	—	122	1	no	—
280	C₆₁	C₂×#1296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
329	C₂⁴	—	61	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	122	4	no	—
365	C₂×C₈	—	122	2	no	—
366	C₂×C₈	—	244	4	no	—
367	C₂×C₈	—	244	2	no	—
368	C₂×C₈	—	244	2	no	—
369	C₂×C₈	—	244	2	no	—
370	C₂×C₈	—	244	2	no	—
371	C₂×C₈	—	244	4	no	—
372	C₂×C₈	—	244	4	no	—
373	C₂×C₈	—	244	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
382	C₄²	—	61	1	no	—
383	C₄²	—	61	1	no	—
384	C₄²	—	61	1	no	—
385	C₄²	—	61	1	no	—
386	C₄²	—	61	1	no	—
387	C₄²	—	61	1	no	—
388	C₄²	—	61	1	no	—
389	C₄²	—	61	1	no	—
390	C₄²	—	61	1	no	—
391	C₄²	—	61	1	no	—
392	C₄²	—	61	1	no	—
393	C₄²	—	61	1	no	—
394	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	61	2	no	—
399	C₂³	—	61	2	no	—
400	C₂³	—	61	2	no	—
401	C₂³	—	61	2	no	—
402	C₂³	—	61	2	no	—
403	C₂³	—	61	2	no	—
404	C₂³	—	61	1	no	—
405	C₂³	—	61	1	no	—
406	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	61	2	no	—
409	C₂×C₄	—	61	2	no	—
410	C₂×C₄	—	61	2	no	—
411	C₂×C₄	—	61	2	no	—
412	C₂×C₄	—	61	1	no	—
413	C₂×C₄	—	61	1	no	—
414	C₂×C₄	—	61	1	no	—
415	C₂×C₄	—	61	1	no	—
416	C₂×C₄	—	61	2	no	—
417	C₂×C₄	—	61	1	no	—
418	C₂×C₄	—	61	1	no	—
419	C₂×C₄	—	61	2	no	—
420	C₂×C₄	—	61	1	no	—
421	C₂×C₄	—	61	1	no	—
422	C₂×C₄	—	61	2	no	—
423	C₂×C₄	—	61	1	no	—
424	C₂×C₄	—	61	1	no	—
425	C₂×C₄	—	61	2	no	—
426	C₂×C₄	—	61	1	no	—
427	C₂×C₄	—	61	1	no	—
428	C₂×C₄	—	61	2	no	—
429	C₂×C₄	—	61	2	no	—
430	C₂×C₄	—	61	2	no	—
431	C₂×C₄	—	61	2	no	—
432	C₂×C₄	—	61	2	no	—
433	C₂×C₄	—	61	2	no	—
434	C₂×C₄	—	61	2	no	—
435	C₂×C₄	—	61	2	no	—
436	C₂×C₄	—	61	1	no	—
437	C₂×C₄	—	61	1	no	—
438	C₂×C₄	—	122	1	no	—
439	C₂×C₄	—	122	1	no	—
440	C₂×C₄	—	122	2	no	—
441	C₂×C₄	—	122	1	no	—
442	C₂×C₄	—	122	2	no	—
443	C₂×C₄	—	122	1	no	—
444	C₂×C₄	—	122	2	no	—
445	C₂×C₄	—	488	8	no	—
446	C₂×C₄	—	244	4	no	—
447	C₂×C₄	—	244	4	no	—
448	C₂×C₄	—	244	4	no	—
449	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14519839	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14519840	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14519845	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14519846	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	244	4	no	—
461	C₈	—	244	2	no	—
462	C₂²	—	61	1	no	—
463	C₂²	—	61	2	no	—
464	C₂²	—	61	1	no	—
465	C₂²	—	61	4	no	—
466	C₂²	—	61	4	no	—
467	C₂²	—	61	4	no	—
468	C₂²	—	61	4	no	—
469	C₂²	—	61	1	no	—
470	C₂²	—	61	2	no	—
471	C₂²	—	61	1	no	—
472	C₂²	—	61	1	no	—
473	C₂²	—	61	2	no	—
474	C₂²	—	61	1	no	—
475	C₂²	#16840635	1	2	yes	—
476	C₂²	#16840636	1	2	yes	—
477	C₂²	#16840641	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	61	2	no	—
482	C₄	—	61	1	no	—
483	C₄	—	61	1	no	—
484	C₄	—	61	2	no	—
485	C₄	—	61	1	no	—
486	C₄	—	61	1	no	—
487	C₄	—	122	1	no	—
488	C₄	—	122	1	no	—
489	C₄	—	488	4	no	—
490	C₄	#16840635	1	2	yes	—
491	C₄	#16840636	1	2	yes	—
492	C₄	C₂×#14519839	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#14519840	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#14519845	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#14519846	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	61	1	no	—
497	C₂	—	61	1	no	—
498	C₂	—	61	1	no	—
499	C₂	—	61	1	no	—
500	C₂	—	61	4	no	—
501	C₂	#21460698	1	4	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×#16840635	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16840636	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16840641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1296
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460698	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#14519844	C₄	semidirect
12. D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊#92418	C₄	semidirect
25. C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	semidirect
46. #14519844	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
248. C₂×C₆₁	#1296	semidirect
252. D₆₁	#1296	semidirect
275. C₂×C₄⋊C₈	#6923	semidirect
280. C₆₁	C₂×#1296	semidirect
328. C₄⋊C₈	C₂×#6923	semidirect
501. C₂	#21460698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16840708	2
#21460698	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	2
C₂×#1296	61

Subgroups — C2×#21460698 #30596900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21460698 #30596900