Subgroups — #30596926

Order 15616.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21448223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758213	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
7	#16840767	—	2	2	no	—
8	#16840767	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14519844	—	2	1	no	—
10	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
15	C₂×#14519734	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839626	—	2	1	no	—
19	#16839621	—	2	1	no	—
20	#16839619	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11758196	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
25	C₂×#11758213	—	4	2	no	—
26	C₂×#11758213	—	4	2	no	—
27	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
30	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
31	#14519844	—	2	4	no	—
32	#14519844	—	2	2	no	—
33	#14519844	—	2	2	no	—
34	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14519734	—	4	2	no	—
41	#14519734	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
54	#14519684	—	2	1	no	—
55	#14519684	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×#92420	—	2	4	no	—
83	C₂×#92420	—	2	4	no	—
84	C₂×#92420	—	4	2	no	—
85	C₂×#92420	—	4	2	no	—
86	C₂×#92420	—	4	4	no	—
87	#11758213	—	4	8	no	—
88	D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	#11758198	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
95	#11758196	—	4	2	no	—
96	#11758196	—	4	2	no	—
97	#11758196	—	4	2	no	—
98	#11758196	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
112	C₂²×D₆₁	#102	1	2	yes	—
113	C₂²×D₆₁	#103	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	#137	1	2	yes	—
140	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
144	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
145	C₄×D₆₁	#102	1	4	yes	—
146	C₄×D₆₁	#103	1	4	yes	—
147	C₄×D₆₁	#106	1	4	yes	—
148	C₄×D₆₁	#107	1	4	yes	—
149	#92420	—	4	4	no	—
150	#92420	—	4	4	no	—
151	#8045	—	61	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	#413	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	#417	1	2	yes	—
157	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₁	#340	1	4	yes	—
162	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
166	C₄×C₆₁	#340	1	4	yes	—
167	Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	Dic₆₁	—	8	2	no	—
169	Dic₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
170	Dic₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
171	Dic₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
172	Dic₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
173	Dic₆₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
174	Dic₆₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
175	Dic₆₁	#428	1	2	yes	—
176	C₂×#423	—	61	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
178	#2285	—	61	1	no	—
179	#1296	—	61	4	no	—
180	C₂×C₆₁	#1547	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₁	#1550	1	2	yes	—
182	C₂×C₆₁	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	#1736	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₁	#1742	1	1	yes	characteristic
185	D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
188	C₂×#117	—	122	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
190	#423	—	61	4	no	—
191	#423	—	122	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
198	#384	—	61	2	no	—
199	#382	—	122	1	no	—
200	#380	—	61	2	no	—
201	#380	—	122	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
205	C₆₁	#8045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
216	#117	—	244	2	no	—
217	#117	—	244	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
239	#95	—	2	1	no	—
240	#95	—	122	2	no	—
241	#95	—	122	1	no	—
242	C₂⁴	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	244	8	no	—
265	C₂×C₈	—	122	4	no	—
266	C₂×C₈	—	122	4	no	—
267	C₂×C₈	—	244	4	no	—
268	C₂×C₈	—	244	2	no	—
269	C₂×C₈	—	244	2	no	—
270	C₂×C₈	—	244	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	61	2	no	—
280	C₄²	—	61	2	no	—
281	C₄²	—	61	2	no	—
282	C₄²	—	61	2	no	—
283	C₄²	—	61	1	no	—
284	C₄²	—	61	1	no	—
285	C₄²	—	61	1	no	—
286	C₄²	—	61	1	no	—
287	C₄²	—	244	2	no	—
288	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
289	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
290	C₂³	—	61	2	no	—
291	C₂³	—	61	2	no	—
292	C₂³	—	61	2	no	—
293	C₂³	—	122	2	no	—
294	C₂³	—	122	2	no	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂×C₄	—	61	1	no	—
304	C₂×C₄	—	61	1	no	—
305	C₂×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄	—	61	1	no	—
308	C₂×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄	—	61	1	no	—
310	C₂×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄	—	61	4	no	—
312	C₂×C₄	—	61	4	no	—
313	C₂×C₄	—	61	4	no	—
314	C₂×C₄	—	61	4	no	—
315	C₂×C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂×C₄	—	122	4	no	—
319	C₂×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₄	—	244	2	no	—
321	C₂×C₄	—	244	2	no	—
322	C₂×C₄	—	244	2	no	—
323	C₂×C₄	—	244	2	no	—
324	C₂×C₄	—	244	2	no	—
325	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14519839	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14519840	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	244	4	no	—
332	C₈	—	244	4	no	—
333	C₂²	—	61	4	no	—
334	C₂²	—	122	2	no	—
335	C₂²	—	122	2	no	—
336	C₂²	—	122	4	no	—
337	C₂²	—	122	4	no	—
338	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#16840748	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#14519839	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14519840	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16840753	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	61	1	no	—
348	C₄	—	61	1	no	—
349	C₄	—	61	2	no	—
350	C₄	—	61	1	no	—
351	C₄	—	61	1	no	—
352	C₄	—	61	1	no	—
353	C₄	—	61	1	no	—
354	C₄	—	122	2	no	—
355	C₄	—	488	2	no	—
356	C₄	#16840635	1	4	yes	—
357	C₂	—	122	4	no	—
358	C₂	#21461330	1	2	yes	—
359	C₂	#21461336	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#16840635	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#21461508	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21461524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#8045
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460697	C₂	semidirect
8. #16840767	C₄	semidirect
13. D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
205. C₆₁	#8045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840767	2
C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	2
#21460697	2
#21448223	2
#8045	61