Subgroups — #30596929

Order 15616.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21462268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#423×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂×#14519856	—	2	1	no	—
7	C₂×#14519844	C₄	1	2	yes	complemented
8	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
13	#16840708	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840706	—	2	1	no	—
15	#16840704	—	2	1	no	—
16	#16840704	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊#6923	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839786	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16839785	—	2	1	no	—
23	#16839784	—	2	1	no	—
24	#16839784	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₁×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
31	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
32	#14519856	—	4	2	no	—
33	#14519856	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
39	#14519844	—	2	2	no	—
40	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
43	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
49	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
51	M₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519706	—	2	2	no	—
67	#14519706	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
100	C₂×#92420	—	2	4	no	—
101	C₂×#92420	—	4	4	no	—
102	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
103	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
104	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
105	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
106	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
107	C₄×#6923	—	4	4	no	—
108	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
109	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
110	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	#11758194	—	4	2	no	—
129	C₂×#92418	—	2	2	no	—
130	#11758189	—	4	4	no	—
131	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₁	#102	1	2	yes	—
138	C₂²×D₆₁	#103	1	2	yes	—
139	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#6923	—	4	4	no	—
141	C₂×#6923	—	4	4	no	—
142	C₂×#6923	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₁	#106	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₁	#107	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
171	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
172	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
173	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
174	C₄×D₆₁	#103	1	2	yes	—
175	C₄×D₆₁	#103	1	2	yes	—
176	C₄×D₆₁	#106	1	2	yes	—
177	C₄×D₆₁	#107	1	2	yes	—
178	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₄×D₆₁	#137	1	2	yes	—
184	#92420	—	4	4	no	—
185	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
186	#92418	—	4	2	no	—
187	#8045	—	61	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₆₁	#340	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₁	#340	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₁	#413	1	2	yes	—
198	C₂×D₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₆₁	#417	1	2	yes	—
201	#6923	—	8	4	no	—
202	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₄×C₆₁	#340	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₁	#428	1	2	yes	—
209	Dic₆₁	—	2	1	no	—
210	Dic₆₁	—	2	1	no	—
211	Dic₆₁	—	2	1	no	—
212	Dic₆₁	#340	1	2	yes	—
213	Dic₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
216	Dic₆₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#423	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
219	#2285	—	61	1	no	—
220	#1296	—	61	4	no	—
221	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₆₁	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₁	#1736	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₁	#1742	1	1	yes	characteristic
225	D₆₁	—	2	2	no	—
226	D₆₁	#1547	1	2	yes	—
227	D₆₁	#1550	1	2	yes	—
228	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
229	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
230	C₂×#117	—	122	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
232	#423	—	61	1	no	—
233	#423	—	61	2	no	—
234	#423	—	122	1	no	—
235	#423	—	122	1	no	—
236	#423	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
245	#384	—	61	2	no	—
246	#382	—	122	1	no	—
247	#380	—	61	2	no	—
248	#380	—	122	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
251	C₆₁	#8045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
265	#117	—	244	2	no	—
266	#117	—	244	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
293	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
294	#95	—	122	2	no	—
295	#95	—	122	2	no	—
296	C₂⁴	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	244	4	no	—
325	M₁₆	—	244	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	122	4	no	—
328	C₂×C₈	—	122	2	no	—
329	C₂×C₈	—	244	2	no	—
330	C₂×C₈	—	244	2	no	—
331	C₂×C₈	—	244	4	no	—
332	C₂×C₈	—	244	4	no	—
333	C₂×C₈	—	244	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
340	C₄²	—	61	1	no	—
341	C₄²	—	61	1	no	—
342	C₄²	—	61	1	no	—
343	C₄²	—	61	1	no	—
344	C₄²	—	61	1	no	—
345	C₄²	—	61	1	no	—
346	C₄²	—	61	1	no	—
347	C₄²	—	61	1	no	—
348	C₄²	—	61	1	no	—
349	C₄²	—	61	1	no	—
350	C₄²	—	61	1	no	—
351	C₄²	—	61	1	no	—
352	C₄²	—	244	4	no	—
353	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	61	1	no	—
358	C₂³	—	61	2	no	—
359	C₂³	—	61	2	no	—
360	C₂³	—	61	1	no	—
361	C₂³	—	122	2	no	—
362	C₂³	—	122	2	no	—
363	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	61	2	no	—
367	C₂×C₄	—	61	2	no	—
368	C₂×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂×C₄	—	61	1	no	—
371	C₂×C₄	—	61	2	no	—
372	C₂×C₄	—	61	1	no	—
373	C₂×C₄	—	61	1	no	—
374	C₂×C₄	—	61	2	no	—
375	C₂×C₄	—	61	1	no	—
376	C₂×C₄	—	61	1	no	—
377	C₂×C₄	—	61	2	no	—
378	C₂×C₄	—	61	2	no	—
379	C₂×C₄	—	61	2	no	—
380	C₂×C₄	—	61	2	no	—
381	C₂×C₄	—	61	2	no	—
382	C₂×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂×C₄	—	61	1	no	—
384	C₂×C₄	—	61	1	no	—
385	C₂×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂×C₄	—	122	1	no	—
387	C₂×C₄	—	122	1	no	—
388	C₂×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂×C₄	—	122	2	no	—
390	C₂×C₄	—	122	2	no	—
391	C₂×C₄	—	122	1	no	—
392	C₂×C₄	—	122	1	no	—
393	C₂×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂×C₄	—	244	1	no	—
395	C₂×C₄	—	244	1	no	—
396	C₂×C₄	—	244	1	no	—
397	C₂×C₄	—	244	4	no	—
398	C₂×C₄	—	244	4	no	—
399	C₂×C₄	—	244	4	no	—
400	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14519839	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14519840	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	244	4	no	—
410	C₈	—	244	2	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	61	2	no	—
414	C₂²	—	61	2	no	—
415	C₂²	—	61	1	no	—
416	C₂²	—	61	1	no	—
417	C₂²	—	61	2	no	—
418	C₂²	—	122	4	no	—
419	C₂²	—	122	4	no	—
420	C₂²	—	122	1	no	—
421	C₂²	—	122	1	no	—
422	C₂²	#16840635	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	61	1	no	—
428	C₄	—	61	1	no	—
429	C₄	—	61	2	no	—
430	C₄	—	61	1	no	—
431	C₄	—	61	1	no	—
432	C₄	—	122	1	no	—
433	C₄	—	122	1	no	—
434	C₄	—	122	1	no	—
435	C₄	—	488	4	no	—
436	C₄	#16840635	1	2	yes	—
437	C₄	C₂×#14519839	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#14519840	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#16840773	1	2	yes	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	61	2	no	—
442	C₂	—	61	2	no	—
443	C₂	—	122	2	no	—
444	C₂	C₂×#16840635	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#21461507	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#21461523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#423	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×D₆₁	C₂³
hypercenter	#423	#6923
hypocenter	C₆₁	#8045
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460698	C₂	semidirect
7. C₂×#14519844	C₄	semidirect
10. D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
21. #16839786	C₄	semidirect
24. #16839784	C₄	semidirect
27. C₆₁×#423	C₄	semidirect
236. #423	#6923	semidirect
251. C₆₁	#8045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	2
#21462268	2
#21460698	2
#423×D₆₁	2
#8045	61