Subgroups — #30597046

Order 15616.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14519733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758217	—	2	1	no	—
6	#16840783	C₂²	1	2	yes	—
7	#16840782	—	2	1	no	—
8	#16840779	—	2	1	no	—
9	#16840778	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16840765	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16840732	—	2	1	no	—
12	C₄×#11758217	—	2	1	no	—
13	C₄×#11758217	—	2	1	no	—
14	C₄×#11758217	—	2	1	no	—
15	C₄×#11758217	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519832	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519733	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11758196	—	2	1	no	—
22	#16839613	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
29	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
31	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
32	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
33	#14519844	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
37	#14519832	—	2	2	no	—
38	#14519832	—	2	2	no	—
39	#14519832	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×#92420	—	2	2	no	—
41	C₄×#92420	—	2	2	no	—
42	C₄×#92420	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#14519733	—	2	8	no	—
46	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519684	—	2	2	no	—
64	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
68	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#11758217	—	2	8	no	—
94	#11758217	—	2	8	no	—
95	#11758217	—	4	4	no	—
96	C₂×#92420	—	2	8	no	—
97	C₂×#92420	—	2	4	no	—
98	C₂×#92420	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	#11758196	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₁	#104	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₆₁	#104	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	#92420	—	2	8	no	—
165	#92420	—	4	4	no	—
166	#8068	—	61	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₁	#339	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₄×C₆₁	#344	1	2	yes	—
183	Dic₆₁	—	2	1	no	—
184	Dic₆₁	—	2	1	no	—
185	Dic₆₁	—	2	1	no	—
186	Dic₆₁	—	2	1	no	—
187	Dic₆₁	—	4	4	no	—
188	Dic₆₁	#339	1	2	yes	—
189	Dic₆₁	#339	1	2	yes	—
190	Dic₆₁	#339	1	2	yes	—
191	Dic₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
192	#2920	—	61	1	no	—
193	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
194	C₄×#117	—	61	1	no	—
195	#1300	—	61	4	no	—
196	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₁	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
203	C₂×#117	—	122	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
205	#432	—	61	2	no	—
206	#432	—	122	1	no	—
207	#431	—	61	2	no	—
208	#431	—	122	1	no	—
209	#423	—	61	2	no	—
210	#407	—	122	1	no	—
211	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
212	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
214	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
215	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
216	C₂×#97	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
223	#376	—	61	2	no	—
224	C₄³	—	122	1	no	—
225	C₆₁	#8068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
234	#117	—	122	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
258	#97	—	61	4	no	—
259	#97	—	122	2	no	—
260	#97	—	122	2	no	—
261	C₄×C₈	—	122	2	no	—
262	C₄×C₈	—	122	2	no	—
263	C₄×C₈	—	122	2	no	—
264	#95	—	61	2	no	—
265	#95	—	122	2	no	—
266	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	122	8	no	—
292	M₁₆	—	122	8	no	—
293	M₁₆	—	244	4	no	—
294	C₂×C₈	—	122	4	no	—
295	C₂×C₈	—	122	8	no	—
296	C₂×C₈	—	122	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	61	1	no	—
302	C₄²	—	61	1	no	—
303	C₄²	—	61	1	no	—
304	C₄²	—	61	1	no	—
305	C₄²	—	61	1	no	—
306	C₄²	—	61	1	no	—
307	C₄²	—	61	1	no	—
308	C₄²	—	61	1	no	—
309	C₄²	—	61	1	no	—
310	C₄²	—	61	1	no	—
311	C₄²	—	61	1	no	—
312	C₄²	—	61	1	no	—
313	C₄²	—	61	1	no	—
314	C₄²	—	61	1	no	—
315	C₄²	—	61	1	no	—
316	C₄²	—	61	1	no	—
317	C₄²	—	122	8	no	—
318	C₄²	—	244	2	no	—
319	C₄²	—	244	4	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	61	4	no	—
336	C₂×C₄	—	61	4	no	—
337	C₂×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂×C₄	—	61	1	no	—
339	C₂×C₄	—	61	1	no	—
340	C₂×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₄	—	122	2	no	—
349	C₂×C₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄	—	122	2	no	—
353	C₂×C₄	—	122	2	no	—
354	C₂×C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₄	—	122	4	no	—
356	C₂×C₄	—	244	2	no	—
357	C₂×C₄	—	244	2	no	—
358	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	122	8	no	—
363	C₈	—	244	4	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	#16840633	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	D₆₁⋊#104	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	61	2	no	—
380	C₄	—	61	2	no	—
381	C₄	—	61	2	no	—
382	C₄	—	61	2	no	—
383	C₄	—	122	1	no	—
384	C₄	—	122	1	no	—
385	C₄	—	122	1	no	—
386	C₄	—	122	1	no	—
387	C₄	—	244	4	no	—
388	C₄	#16840643	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	4	1	no	—
392	C₂	#21461495	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16840633	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16840643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#8068
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460707	C₂	semidirect
9. #16840778	C₄	semidirect
10. #16840765	C₄	semidirect
15. C₄×#11758217	C₄	semidirect
17. C₂×#14519832	C₄	semidirect
225. C₆₁	#8068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462495	2
C₂×C₄×#11758217	2
#21460707	2
C₄×#14519733	2
#8068	61