Subgroups — #30597089

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#431×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
7	#16840767	—	2	1	no	—
8	#16840766	C₄	1	2	yes	—
9	#16840765	—	2	1	no	—
10	#16840765	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
14	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
16	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
17	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839815	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16839814	—	2	1	no	—
22	#16839813	—	2	1	no	—
23	#16839812	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
27	C₆₁×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
29	D₆₁⋊M₁₆	—	4	2	no	—
30	D₆₁⋊M₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
36	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
37	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
38	#14519844	—	2	2	no	—
39	#14519844	—	2	2	no	—
40	#14519844	—	2	2	no	—
41	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
62	#14519706	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519689	—	2	2	no	—
65	C₄×#92418	—	2	1	no	—
66	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
96	#11758217	—	4	2	no	—
97	#11758217	—	4	2	no	—
98	C₂×#92420	—	2	4	no	—
99	C₂×#92420	—	2	4	no	—
100	C₂×#92420	—	4	2	no	—
101	C₂×#92420	—	4	2	no	—
102	#11758213	—	4	4	no	—
103	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
104	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
105	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#92418	—	2	2	no	—
124	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₆₁	#106	1	2	yes	—
131	C₂²×D₆₁	#107	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	#106	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	#107	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
160	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
161	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
162	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
163	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
164	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
165	C₄×D₆₁	#103	1	2	yes	—
166	C₄×D₆₁	#103	1	2	yes	—
167	C₄×D₆₁	#103	1	2	yes	—
168	C₄×D₆₁	#103	1	2	yes	—
169	C₄×D₆₁	#108	1	4	yes	—
170	#92420	—	4	4	no	—
171	#92420	—	4	4	no	—
172	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
173	#92418	—	4	2	no	—
174	C₂×#1301	—	61	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₁	#340	1	2	yes	—
185	C₂×D₆₁	#340	1	2	yes	—
186	C₂×D₆₁	#341	1	2	yes	—
187	C₂×D₆₁	#344	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₄×C₆₁	#340	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₁	#340	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₁	#341	1	2	yes	—
194	Dic₆₁	—	2	1	no	—
195	Dic₆₁	—	2	1	no	—
196	Dic₆₁	—	2	1	no	—
197	Dic₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
198	Dic₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
199	Dic₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
200	Dic₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
201	Dic₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
202	C₂×#431	—	61	1	no	—
203	C₂×#423	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
205	#1301	—	61	4	no	—
206	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₆₁	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
211	D₆₁	—	2	2	no	—
212	D₆₁	#1301	1	4	yes	complemented
213	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
214	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
216	#431	—	61	1	no	—
217	#431	—	61	2	no	—
218	#431	—	122	1	no	—
219	#431	—	122	1	no	—
220	#431	#6923	1	1	yes	characteristic
221	#423	—	61	2	no	—
222	#423	—	61	2	no	—
223	#423	—	122	1	no	—
224	#423	—	122	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
236	C₆₁	C₂×#1301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	122	2	no	—
279	C₄×C₈	—	122	1	no	—
280	C₂⁴	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	244	4	no	—
306	M₁₆	—	244	2	no	—
307	M₁₆	—	244	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	122	4	no	—
310	C₂×C₈	—	122	4	no	—
311	C₂×C₈	—	122	2	no	—
312	C₂×C₈	—	244	4	no	—
313	C₂×C₈	—	244	4	no	—
314	C₂×C₈	—	244	4	no	—
315	C₂×C₈	—	244	2	no	—
316	C₂×C₈	—	244	2	no	—
317	C₂×C₈	—	244	4	no	—
318	C₄²	—	61	1	no	—
319	C₄²	—	61	1	no	—
320	C₄²	—	61	1	no	—
321	C₄²	—	61	1	no	—
322	C₄²	—	61	1	no	—
323	C₄²	—	61	1	no	—
324	C₄²	—	61	1	no	—
325	C₄²	—	61	1	no	—
326	C₄²	—	61	1	no	—
327	C₄²	—	61	1	no	—
328	C₄²	—	61	1	no	—
329	C₄²	—	61	1	no	—
330	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	61	1	no	—
335	C₂³	—	61	2	no	—
336	C₂³	—	61	2	no	—
337	C₂³	—	61	1	no	—
338	C₂³	—	122	2	no	—
339	C₂³	—	122	2	no	—
340	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄	—	61	1	no	—
346	C₂×C₄	—	61	1	no	—
347	C₂×C₄	—	61	1	no	—
348	C₂×C₄	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄	—	61	2	no	—
357	C₂×C₄	—	61	2	no	—
358	C₂×C₄	—	61	4	no	—
359	C₂×C₄	—	61	1	no	—
360	C₂×C₄	—	61	1	no	—
361	C₂×C₄	—	61	1	no	—
362	C₂×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂×C₄	—	122	2	no	—
365	C₂×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄	—	244	1	no	—
369	C₂×C₄	—	244	1	no	—
370	C₂×C₄	—	244	1	no	—
371	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14519845	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14519846	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	244	2	no	—
381	C₈	—	244	4	no	—
382	C₈	—	244	4	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	61	2	no	—
386	C₂²	—	61	2	no	—
387	C₂²	—	61	2	no	—
388	C₂²	—	61	2	no	—
389	C₂²	—	122	4	no	—
390	C₂²	—	122	4	no	—
391	C₂²	—	122	1	no	—
392	C₂²	—	122	1	no	—
393	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14519845	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#14519846	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	61	2	no	—
400	C₄	—	61	1	no	—
401	C₄	—	61	1	no	—
402	C₄	—	61	1	no	—
403	C₄	—	61	1	no	—
404	C₄	—	122	1	no	—
405	C₄	—	122	1	no	—
406	C₄	—	122	1	no	—
407	C₄	#16840636	1	2	yes	—
408	C₄	#16840636	1	2	yes	—
409	C₄	#16840637	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	61	4	no	—
413	C₂	—	122	2	no	—
414	C₂	C₂×#16840636	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16840637	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21461527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#431	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	#431	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1301
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460710	C₂	semidirect
212. D₆₁	#1301	semidirect
236. C₆₁	C₂×#1301	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#423	2
C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	2
#21460710	2
#431×D₆₁	2
C₂×#1301	61