Subgroups — #30597223

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₆₁⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21448158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	#16840785	C₄	1	2	yes	complemented
7	#16840782	—	2	1	no	—
8	#16840780	—	2	1	no	—
9	#16840779	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840767	—	2	1	no	—
11	#16840767	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16840766	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16840765	—	2	1	no	—
14	#16840765	C₂²	1	2	yes	—
15	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
16	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16840733	—	2	1	no	—
18	C₄×#11758213	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519734	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839613	—	2	1	no	—
22	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839609	—	2	1	no	—
24	#16839609	C₄	1	2	yes	—
25	#16839608	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
27	C₆₁×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
30	D₆₁⋊M₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#14519844	—	2	2	no	—
34	#14519844	—	2	2	no	—
35	#14519844	—	2	2	no	—
36	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14519834	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
41	#14519832	—	2	2	no	—
42	C₄×#92420	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#14519734	—	2	8	no	—
47	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	#14519684	—	2	1	no	—
64	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
68	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	#11758217	—	4	4	no	—
95	C₂×#92420	—	2	4	no	—
96	C₂×#92420	—	2	4	no	—
97	#11758213	—	4	4	no	—
98	#11758213	—	4	4	no	—
99	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	#11758198	—	2	8	no	—
106	#11758196	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	#137	1	2	yes	—
154	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
159	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
160	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
161	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
162	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
166	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
167	C₄×D₆₁	#104	1	4	yes	—
168	#92420	—	4	4	no	—
169	#92420	—	4	4	no	—
170	#8097	—	61	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₁	#417	1	2	yes	—
175	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂×D₆₁	#339	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₄×C₆₁	#339	1	2	yes	—
189	Dic₆₁	—	2	1	no	—
190	Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	Dic₆₁	—	4	4	no	—
192	Dic₆₁	#344	1	2	yes	—
193	Dic₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
194	Dic₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
196	Dic₆₁	#428	1	2	yes	—
197	#2920	—	61	1	no	—
198	C₂×#423	—	61	1	no	—
199	C₄×#117	—	61	1	no	—
200	#1303	—	61	4	no	—
201	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	#1736	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
205	D₆₁	—	2	2	no	—
206	D₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
208	C₂×#117	—	122	1	no	—
209	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
210	#432	—	61	2	no	—
211	#432	—	122	1	no	—
212	#431	—	61	2	no	—
213	#431	—	122	1	no	—
214	#423	—	61	2	no	—
215	#423	—	61	2	no	—
216	#423	—	61	2	no	—
217	#423	—	122	1	no	—
218	#423	—	122	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
221	#407	—	122	1	no	—
222	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
227	#376	—	61	1	no	—
228	#376	#6923	1	1	yes	characteristic
229	C₄³	—	122	1	no	—
230	C₆₁	#8097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
239	#117	—	122	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
266	#97	—	122	2	no	—
267	C₄×C₈	—	122	2	no	—
268	#95	—	2	1	no	—
269	#95	—	61	2	no	—
270	#95	—	122	1	no	—
271	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
272	C₂⁴	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	244	4	no	—
298	M₁₆	—	244	4	no	—
299	M₁₆	—	244	4	no	—
300	C₂×C₈	—	122	4	no	—
301	C₂×C₈	—	122	4	no	—
302	C₂×C₈	—	244	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	61	1	no	—
307	C₄²	—	61	1	no	—
308	C₄²	—	61	1	no	—
309	C₄²	—	61	1	no	—
310	C₄²	—	61	1	no	—
311	C₄²	—	61	1	no	—
312	C₄²	—	61	1	no	—
313	C₄²	—	61	1	no	—
314	C₄²	—	61	1	no	—
315	C₄²	—	61	1	no	—
316	C₄²	—	61	1	no	—
317	C₄²	—	61	1	no	—
318	C₄²	—	122	4	no	—
319	C₄²	—	244	2	no	—
320	C₄²	—	244	2	no	—
321	C₄²	—	244	4	no	—
322	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	61	1	no	—
327	C₂³	—	61	1	no	—
328	C₂³	—	122	2	no	—
329	C₂³	—	122	2	no	—
330	C₂³	—	244	1	no	—
331	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄	—	61	2	no	—
340	C₂×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄	—	61	4	no	—
345	C₂×C₄	—	61	1	no	—
346	C₂×C₄	—	61	1	no	—
347	C₂×C₄	—	122	1	no	—
348	C₂×C₄	—	122	1	no	—
349	C₂×C₄	—	122	1	no	—
350	C₂×C₄	—	122	1	no	—
351	C₂×C₄	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄	—	122	2	no	—
353	C₂×C₄	—	122	2	no	—
354	C₂×C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄	—	122	2	no	—
359	C₂×C₄	—	122	2	no	—
360	C₂×C₄	—	122	4	no	—
361	C₂×C₄	—	244	1	no	—
362	C₂×C₄	—	244	1	no	—
363	C₂×C₄	—	244	2	no	—
364	C₂×C₄	—	244	2	no	—
365	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	244	4	no	—
372	C₈	—	244	4	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	61	2	no	—
376	C₂²	—	122	1	no	—
377	C₂²	—	122	1	no	—
378	C₂²	—	122	1	no	—
379	C₂²	—	122	1	no	—
380	C₂²	—	122	1	no	—
381	C₂²	—	244	4	no	—
382	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16840753	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	61	1	no	—
391	C₄	—	61	1	no	—
392	C₄	—	61	2	no	—
393	C₄	—	61	2	no	—
394	C₄	—	61	2	no	—
395	C₄	—	122	1	no	—
396	C₄	—	122	1	no	—
397	C₄	—	244	4	no	—
398	C₄	#16840633	1	2	yes	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	122	2	no	—
401	C₂	—	244	1	no	—
402	C₂	C₂×#16840633	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#21461508	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#21461527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#376	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	#376	#6923
hypocenter	C₆₁	#8097
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460717	C₂	semidirect
6. #16840785	C₄	semidirect
11. #16840767	C₄	semidirect
12. #16840766	C₄	semidirect
16. D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
230. C₆₁	#8097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462498	2
D₆₁⋊#423	2
#21460717	2
#21448158	2
#8097	61