Finite Group Databasebeta

← C2×#21460718 #30597230

Subgroups — C2×#21460718 #30597230

Order 15616.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840703C212yesmaximal
2#21460718C214yesmaximal, direct product factor
3C2×#16839617C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#6923—22no—
5C22×C22⋊#6923—22no—
6C22×C22⋊#6923C414yescomplemented
7#16840703—22no—
8#16840703—22no—
9#16840703C414yescomplemented
10#16840703C2214yes—
11C25×D61C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic61C411yescharacteristic, complemented
13C22×#11758198—22no—
14#16839617—22no—
15#16839617C412yescomplemented
16#16839617C2212yes—
17C22×C22⋊C4×C61C411yescharacteristic, complemented
18C23×#6923—24no—
19C2×C22⋊#6923—24no—
20C2×C22⋊#6923—24no—
21C2×C22⋊#6923—24no—
22C2×C22⋊#6923—24no—
23C2×C22⋊#6923—24no—
24C2×C22⋊#6923—44no—
25C2×C22⋊#6923—44no—
26C2×C22⋊#6923—48no—
27C2×C22⋊#6923—48no—
28C2×C22⋊#6923C2×C418yescomplemented
29C24×D61—48no—
30C24×D61—42no—
31C24×D61—42no—
32C24×D61C2×C412yes—
33C24×D61C2×C411yescharacteristic
34C24×D61C2×C412yes—
35C24×D61D411yescharacteristic
36C24×D61D412yes—
37C24×D61D411yescharacteristic
38C24×D61D412yes—
39C24×D61Q811yescharacteristic
40C24×D61Q811yescharacteristic
41C24×D61C2311yescharacteristic
42C23×Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—42no—
45C2×C22⋊Dic61C2×C412yescomplemented
46C2×#11758198—24no—
47C2×#11758198—24no—
48C2×#11758198—48no—
49C25×C61C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C61—21no—
51C2×C22⋊C4×C61—21no—
52C2×C22⋊C4×C61—42no—
53C2×C22⋊C4×C61C2×C412yescomplemented
54C24×C61—22no—
55C24×C61—22no—
56C24×C61—44no—
57C24×C61C4211yescharacteristic
58C24×C61C4211yescharacteristic
59C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C61C4⋊C411yescharacteristic
62C24×C61C4⋊C411yescharacteristic
63C24×C61C22×C411yescharacteristic
64C23×D61—24no—
65C23×D61—24no—
66C23×D61—28no—
67C23×D61—28no—
68C23×D61—28no—
69C23×D61—44no—
70C23×D61—44no—
71C23×D61—44no—
72C23×D61—44no—
73C23×D61—44no—
74C23×D61—44no—
75C23×D61—44no—
76C23×D61—44no—
77C23×D61—44no—
78C23×D61—44no—
79C23×D61—44no—
80C23×D61—41no—
81C23×D61—41no—
82C23×D61—42no—
83C23×D61—44no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—42no—
86C23×D61—42no—
87C23×D61—44no—
88C23×D61—42no—
89C23×D61—42no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61—41no—
92C23×D61—432no—
93C23×D61—432no—
94C23×D61C4212yes—
95C23×D61C22⋊C412yes—
96C23×D61C22⋊C412yes—
97C23×D61C22⋊C412yes—
98C23×D61C22⋊C412yes—
99C23×D61C22⋊C412yes—
100C23×D61C4⋊C412yes—
101C23×D61C4⋊C411yescharacteristic
102C23×D61C4⋊C412yes—
103C23×D61C4⋊C412yes—
104C23×D61C4⋊C411yescharacteristic
105C23×D61C4⋊C412yes—
106C23×D61C22×C412yes—
107C23×D61C2×D411yescharacteristic
108C23×D61C2×D412yes—
109C23×D61C2×Q811yescharacteristic
110C22×#6923—28no—
111C22×#6923—48no—
112C22×#6923—48no—
113C22×#6923—48no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—44no—
116C22×C4×C61—42no—
117C22×Dic61—22no—
118C22×Dic61—44no—
119C22×Dic61—42no—
120C22⋊#6923—48no—
121C22⋊#6923—44no—
122C22⋊#6923—44no—
123C22⋊#6923—48no—
124C22⋊#6923—48no—
125C22⋊#6923—48no—
126C22⋊#6923—48no—
127C22⋊C4×C61—42no—
128C22⋊C4×C61—42no—
129C22⋊Dic61—42no—
130C22⋊Dic61—42no—
131#11758198—48no—
132#11758198—48no—
133C23×C61—24no—
134C23×C61—24no—
135C23×C61—24no—
136C23×C61—22no—
137C23×C61—22no—
138C23×C61—22no—
139C23×C61—22no—
140C23×C61—21no—
141C23×C61—21no—
142C23×C61—21no—
143C23×C61—21no—
144C23×C61—42no—
145C23×C61—42no—
146C23×C61—42no—
147C23×C61—42no—
148C23×C61—48no—
149C23×C61—48no—
150C23×C61#9511yescharacteristic
151C23×C61#9511yescharacteristic
152C23×C61#9511yescharacteristic
153C23×C61#9511yescharacteristic
154C23×C61#9912yes—
155C23×C61#9912yes—
156C23×C61C2×C4211yescharacteristic
157C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
159C22×D61—24no—
160C22×D61—24no—
161C22×D61—24no—
162C22×D61—24no—
163C22×D61—24no—
164C22×D61—24no—
165C22×D61—24no—
166C22×D61—22no—
167C22×D61—22no—
168C22×D61—22no—
169C22×D61—22no—
170C22×D61—24no—
171C22×D61—24no—
172C22×D61—24no—
173C22×D61—24no—
174C22×D61—24no—
175C22×D61—24no—
176C22×D61—24no—
177C22×D61—24no—
178C22×D61—24no—
179C22×D61—24no—
180C22×D61—24no—
181C22×D61—24no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—416no—
205C22×D61—416no—
206C22×D61—416no—
207C22×D61—432no—
208C22×D61—432no—
209C22×D61—48no—
210C22×D61—48no—
211C22×D61—416no—
212C22×D61—416no—
213C22×D61—416no—
214C22×D61—416no—
215C22×D61—48no—
216C22×D61—48no—
217C22×D61—416no—
218C22×D61#9512yes—
219C22×D61#9512yes—
220C22×D61#9918yes—
221C22×D61C2×C22⋊C412yes—
222C22×D61C2×C4⋊C412yes—
223C2×#6923—48no—
224C2×#6923—48no—
225C2×#6923—48no—
226C2×#6923—816no—
227C2×C4×C61—44no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—84no—
230C2×Dic61—44no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—84no—
233C2×#1304—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—24no—
235C22×C61—24no—
236C22×C61—22no—
237C22×C61—22no—
238C22×C61—22no—
239C22×C61—22no—
240C22×C61—22no—
241C22×C61—22no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—44no—
251C22×C61—44no—
252C22×C61—44no—
253C22×C61—44no—
254C22×C61#34214yes—
255C22×C61#34212yes—
256C22×C61#34212yes—
257C22×C61C2×#9511yescharacteristic
258C22×C61C2×#9911yescharacteristic
259C22×C61C2×#9911yescharacteristic
260C2×D61—216no—
261C2×D61—22no—
262C2×D61—22no—
263C2×D61—22no—
264C2×D61—22no—
265C2×D61—22no—
266C2×D61—22no—
267C2×D61—22no—
268C2×D61—22no—
269C2×D61—22no—
270C2×D61—22no—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—48no—
273C2×D61—44no—
274C2×D61—44no—
275C2×D61—44no—
276C2×D61—48no—
277C2×D61—44no—
278C2×D61—44no—
279C2×D61—48no—
280C2×D61—48no—
281C2×D61—48no—
282C2×D61—48no—
283C2×D61—48no—
284C2×D61—44no—
285C2×D61—48no—
286C2×D61—44no—
287C2×D61—48no—
288C2×D61#34214yes—
289C2×D61C2×#9914yes—
290#6923—88no—
291C4×C61—82no—
292Dic61—82no—
293C2×#379—612no—
294C2×#379—611no—
295#1304—614no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—22no—
299C2×C61—41no—
300C2×C61—41no—
301C2×C61—41no—
302C2×C61—41no—
303C2×C61#130414yescomplemented
304C2×C61C2×#34212yes—
305C2×C61C2×#34211yescharacteristic
306D61—24no—
307D61—24no—
308D61—42no—
309D61—42no—
310C26—611no—
311C22×C22⋊C4—614no—
312C22×C22⋊C4—611no—
313C22×C22⋊C4—1222no—
314C22×C22⋊C4—1222no—
315C22×C22⋊C4—1222no—
316C22×C22⋊C4#692311yescharacteristic, complemented
317#379—614no—
318#379—614no—
319#379—612no—
320#379—612no—
321#379—1222no—
322#379—1222no—
323#379—1222no—
324C61C2×#130411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C25—611no—
326C25—612no—
327C25—612no—
328C25—612no—
329C25—611no—
330C25—611no—
331C25—611no—
332C25—612no—
333C25—611no—
334C25—611no—
335C25—2442no—
336C25—2442no—
337C25—2448no—
338C25C2×#692311yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—1224no—
341C23×C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—618no—
345C2×C22⋊C4—612no—
346C2×C22⋊C4—1224no—
347C2×C22⋊C4—1224no—
348C2×C22⋊C4—1224no—
349C2×C22⋊C4—1224no—
350C2×C22⋊C4—1224no—
351C2×C22⋊C4—1224no—
352C2×C22⋊C4—1224no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C22⋊C4—2448no—
355C2×C22⋊C4—2448no—
356C2×C22⋊C4—2444no—
357C2×C22⋊C4—2444no—
358C2×C22⋊C4—2442no—
359C2×C22⋊C4—2448no—
360C2×C22⋊C4C2×#692312yescomplemented
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—44no—
364C24—612no—
365C24—612no—
366C24—612no—
367C24—612no—
368C24—612no—
369C24—612no—
370C24—612no—
371C24—611no—
372C24—611no—
373C24—612no—
374C24—612no—
375C24—612no—
376C24—612no—
377C24—612no—
378C24—611no—
379C24—611no—
380C24—1228no—
381C24—1228no—
382C24—1228no—
383C24—1224no—
384C24—1224no—
385C24—2444no—
386C24—2442no—
387C24—2441no—
388C24—2441no—
389C24—2442no—
390C24—2441no—
391C24—2441no—
392C24—2444no—
393C24—2444no—
394C24—2444no—
395C24—2444no—
396C24—2442no—
397C24—2442no—
398C24—2442no—
399C24—2442no—
400C24—2444no—
401C24—2444no—
402C24—2444no—
403C24—2444no—
404C24—2444no—
405C24—2444no—
406C24—2444no—
407C24—2444no—
408C24—24432no—
409C24—24432no—
410C24C4×#692311yescharacteristic
411C24C4×#692311yescharacteristic
412C24C4⋊#692311yescharacteristic
413C24C4⋊#692311yescharacteristic
414C24C22⋊#692311yescharacteristic
415C24C22⋊#692311yescharacteristic
416C24C22×#692311yescharacteristic
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—1228no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—2444no—
423C22×C4—2448no—
424C22×C4—2448no—
425C22×C4—2448no—
426C22×C4—2442no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—2448no—
430C22⋊C4—2448no—
431C22⋊C4—2442no—
432C22⋊C4—2448no—
433C22⋊C4—2448no—
434C22⋊C4—2448no—
435C22⋊C4—2444no—
436C22⋊C4—2444no—
437C22⋊C4—2448no—
438C22⋊C4—2442no—
439C22⋊C4—2448no—
440C23—24no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—48no—
456C23—48no—
457C23—618no—
458C23—612no—
459C23—612no—
460C23—612no—
461C23—612no—
462C23—1224no—
463C23—1224no—
464C23—1224no—
465C23—1224no—
466C23—1224no—
467C23—1224no—
468C23—1224no—
469C23—1224no—
470C23—1224no—
471C23—1224no—
472C23—1224no—
473C23—1224no—
474C23—1224no—
475C23—1224no—
476C23—1222no—
477C23—1222no—
478C23—1222no—
479C23—1222no—
480C23—1224no—
481C23—1224no—
482C23—1224no—
483C23—1224no—
484C23—1224no—
485C23—2442no—
486C23—2442no—
487C23—2442no—
488C23—2442no—
489C23—2442no—
490C23—2442no—
491C23—2442no—
492C23—2442no—
493C23—2442no—
494C23—2442no—
495C23—2442no—
496C23—2442no—
497C23—2442no—
498C23—2442no—
499C23—2442no—
500C23—2442no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23—2441no—
504C23—2441no—
505C23—2441no—
506C23—2441no—
507C23—24416no—
508C23—24416no—
509C23—24416no—
510C23—24432no—
511C23—24416no—
512C23—2448no—
513C23—2448no—
514C23—24416no—
515C23—2448no—
516C23—2448no—
517C23—24432no—
518C23—24416no—
519C23—24416no—
520C23—24416no—
521C23(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
522C23(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
523C23(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
524C23(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
525C23#1451983512yes—
526C23#1451983612yes—
527C23C2×C4×#692311yescharacteristic
528C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
529C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—4884no—
534C2×C4—48816no—
535C2×C4—2444no—
536C2×C4—2448no—
537C2×C4—2448no—
538C2×C4—2448no—
539C2×C4—2442no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—614no—
561C22—614no—
562C22—1222no—
563C22—1222no—
564C22—1222no—
565C22—1222no—
566C22—12216no—
567C22—1222no—
568C22—1222no—
569C22—1222no—
570C22—1222no—
571C22—1222no—
572C22—1222no—
573C22—2444no—
574C22—2444no—
575C22—2444no—
576C22—2444no—
577C22—2448no—
578C22—2448no—
579C22—2444no—
580C22—2448no—
581C22—2444no—
582C22—2448no—
583C22—2448no—
584C22—2448no—
585C22—2448no—
586C22—2448no—
587C22—2444no—
588C22—2444no—
589C22—2448no—
590C22#1684063914yes—
591C22#1684064012yes—
592C22#1684064012yes—
593C22C2×(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
594C22C2×#1451983511yescharacteristic
595C22C2×#1451983611yescharacteristic
596C4—82no—
597C4—4882no—
598C4—4888no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—1224no—
607C2—1224no—
608C2—2442no—
609C2—2442no—
610C2#2146071814yesdirect product factor
611C2C2×#1684063912yes—
612C2C2×#1684064011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23(C2×#6923)⋊C4
commutatorC23×C61C2×C42
FrattiniC24C22×#6923
FittingC22×C22⋊C4×C61C4
socleC23×C61#95
prime radicalC25×D61C22
cosocleC24×D61C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6923
hypocenterC61C2×#1304
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21460718C2direct (N × H)
6. C22×C22⋊#6923C4semidirect
9. #16840703C4semidirect
12. C22×C22⋊Dic61C4semidirect
15. #16839617C4semidirect
17. C22×C22⋊C4×C61C4semidirect
28. C2×C22⋊#6923C2×C4semidirect
45. C2×C22⋊Dic61C2×C4semidirect
53. C2×C22⋊C4×C61C2×C4semidirect
303. C2×C61#1304semidirect
316. C22×C22⋊C4#6923semidirect
324. C61C2×#1304semidirect
360. C2×C22⋊C4C2×#6923semidirect
610. C2#21460718direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407032
#214607182
C2×#168396172
C2×#130461