Finite Group Databasebeta

← D61⋊#1304 #30597231

Subgroups — D61⋊#1304 #30597231

Order 15616.

2414 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840703C212yesmaximal
2#21460718C214yesmaximal, complemented
3#379×D61C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#6923—22no—
5C22×C22⋊#6923—22no—
6C22×C22⋊#6923C414yescomplemented
7#16840703—22no—
8#16840703—22no—
9#16840703C414yescomplemented
10#16840703C2214yes—
11C25×D61C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D61—22no—
13C2×C22⋊C4×D61C412yescomplemented
14#16839618C411yescharacteristic, complemented
15#16839617—22no—
16#16839617C2212yes—
17C61×#379C411yescharacteristic, complemented
18C23×#6923—24no—
19C2×C22⋊#6923—24no—
20C2×C22⋊#6923—24no—
21C2×C22⋊#6923—24no—
22C2×C22⋊#6923—24no—
23C2×C22⋊#6923—24no—
24C2×C22⋊#6923—48no—
25C2×C22⋊#6923—48no—
26C2×C22⋊#6923—48no—
27C2×C22⋊#6923C2×C418yescomplemented
28C24×D61—48no—
29C24×D61—44no—
30C24×D61C2×C411yescharacteristic
31C24×D61C2×C412yes—
32C24×D61C2×C412yes—
33C24×D61D411yescharacteristic
34C24×D61D412yes—
35C24×D61D411yescharacteristic
36C24×D61D412yes—
37C24×D61Q811yescharacteristic
38C24×D61Q811yescharacteristic
39C24×D61C2311yescharacteristic
40C22×C4×D61—22no—
41C2×C22⋊Dic61—22no—
42C2×C22⋊Dic61C2×C412yescomplemented
43C2×#11758198—22no—
44C2×#11758198—24no—
45C22⋊C4×D61—48no—
46C22⋊C4×D61—44no—
47C25×C61C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C61—22no—
49C2×C22⋊C4×C61C2×C412yescomplemented
50C24×C61—44no—
51C24×C61—42no—
52C24×C61C4212yes—
53C24×C61C22⋊C412yes—
54C24×C61C4⋊C411yescharacteristic
55C24×C61C4⋊C411yescharacteristic
56C24×C61C22×C411yescharacteristic
57C23×D61—28no—
58C23×D61—24no—
59C23×D61—28no—
60C23×D61—28no—
61C23×D61—28no—
62C23×D61—44no—
63C23×D61—44no—
64C23×D61—44no—
65C23×D61—44no—
66C23×D61—44no—
67C23×D61—44no—
68C23×D61—42no—
69C23×D61—42no—
70C23×D61—44no—
71C23×D61—44no—
72C23×D61—42no—
73C23×D61—42no—
74C23×D61—44no—
75C23×D61—44no—
76C23×D61—44no—
77C23×D61—44no—
78C23×D61—44no—
79C23×D61—44no—
80C23×D61—42no—
81C23×D61—464no—
82C23×D61C4211yescharacteristic
83C23×D61C4211yescharacteristic
84C23×D61C22⋊C412yes—
85C23×D61C22⋊C412yes—
86C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D61C22⋊C412yes—
88C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D61C22⋊C412yes—
90C23×D61C4⋊C411yescharacteristic
91C23×D61C4⋊C412yes—
92C23×D61C4⋊C412yes—
93C23×D61C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D61C4⋊C412yes—
95C23×D61C4⋊C412yes—
96C23×D61C22×C412yes—
97C23×D61C2×D411yescharacteristic
98C23×D61C2×D412yes—
99C23×D61C2×Q811yescharacteristic
100C22×#6923—28no—
101C22×#6923—48no—
102C22×#6923—48no—
103C22×#6923—48no—
104C22×C4×C61—22no—
105C22×Dic61—22no—
106C2×C4×D61—48no—
107C2×C4×D61—44no—
108C22⋊#6923—48no—
109C22⋊#6923—48no—
110C22⋊#6923—48no—
111C22⋊#6923—48no—
112C22⋊#6923—48no—
113C22⋊#6923—48no—
114C22⋊C4×C61—44no—
115C22⋊C4×C61—42no—
116C22⋊Dic61—44no—
117C22⋊Dic61—42no—
118#11758198—48no—
119#11758198—44no—
120C23×C61—24no—
121C23×C61—24no—
122C23×C61—24no—
123C23×C61—22no—
124C23×C61—24no—
125C23×C61—42no—
126C23×C61—42no—
127C23×C61—42no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—42no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—42no—
132C23×C61—416no—
133C23×C61#9512yes—
134C23×C61#9512yes—
135C23×C61C2×C4211yescharacteristic
136C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
138C22×D61—24no—
139C22×D61—24no—
140C22×D61—24no—
141C22×D61—24no—
142C22×D61—24no—
143C22×D61—24no—
144C22×D61—22no—
145C22×D61—24no—
146C22×D61—24no—
147C22×D61—22no—
148C22×D61—24no—
149C22×D61—22no—
150C22×D61—22no—
151C22×D61—22no—
152C22×D61—24no—
153C22×D61—24no—
154C22×D61—24no—
155C22×D61—24no—
156C22×D61—24no—
157C22×D61—24no—
158C22×D61—24no—
159C22×D61—24no—
160C22×D61—24no—
161C22×D61—24no—
162C22×D61—24no—
163C22×D61—42no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—432no—
183C22×D61—416no—
184C22×D61—416no—
185C22×D61—432no—
186C22×D61—416no—
187C22×D61—432no—
188C22×D61—416no—
189C22×D61—432no—
190C22×D61—416no—
191C22×D61—416no—
192C22×D61#9511yescharacteristic
193C22×D61#9511yescharacteristic
194C22×D61#9511yescharacteristic
195C22×D61#9511yescharacteristic
196C22×D61#9914yes—
197C22×D61#9918yes—
198C22×D61C2×C22⋊C412yes—
199C22×D61C2×C4⋊C412yes—
200C2×#6923—48no—
201C2×#6923—48no—
202C2×#6923—48no—
203C2×#6923—816no—
204C2×C4×C61—44no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×Dic61—44no—
207C2×Dic61—42no—
208C4×D61—88no—
209C2×#1304—611nomaximal, Sylow
210C22×C61—22no—
211C22×C61—22no—
212C22×C61—22no—
213C22×C61—22no—
214C22×C61—22no—
215C22×C61—22no—
216C22×C61—22no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—22no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—48no—
221C22×C61—44no—
222C22×C61—44no—
223C22×C61—48no—
224C22×C61—44no—
225C22×C61#34214yes—
226C22×C61C2×#9511yescharacteristic
227C22×C61C2×#9912yes—
228C2×D61—22no—
229C2×D61—22no—
230C2×D61—22no—
231C2×D61—28no—
232C2×D61—216no—
233C2×D61—22no—
234C2×D61—22no—
235C2×D61—21no—
236C2×D61—21no—
237C2×D61—22no—
238C2×D61—22no—
239C2×D61—22no—
240C2×D61—44no—
241C2×D61—48no—
242C2×D61—48no—
243C2×D61—48no—
244C2×D61—48no—
245C2×D61—48no—
246C2×D61—48no—
247C2×D61—44no—
248C2×D61—44no—
249C2×D61—44no—
250C2×D61—48no—
251C2×D61—48no—
252C2×D61—44no—
253C2×D61—44no—
254C2×D61—44no—
255C2×D61—48no—
256C2×D61#34212yes—
257C2×D61#34214yes—
258C2×D61#34212yes—
259C2×D61C2×#9914yes—
260#6923—88no—
261C4×C61—82no—
262Dic61—82no—
263C2×#379—612no—
264C2×#379—611no—
265#1304—614no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61—24no—
268C2×C61—42no—
269C2×C61—41no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61C2×#34212yes—
272C2×C61C2×#34211yescharacteristic
273D61—24no—
274D61—22no—
275D61—41no—
276D61—41no—
277D61—42no—
278D61#130414yescomplemented
279C26—611no—
280C22×C22⋊C4—614no—
281C22×C22⋊C4—612no—
282C22×C22⋊C4—1222no—
283C22×C22⋊C4—1222no—
284C22×C22⋊C4—1222no—
285#379—614no—
286#379—614no—
287#379—611no—
288#379—612no—
289#379—1222no—
290#379—1222no—
291#379—1222no—
292#379#692311yescharacteristic, complemented
293C61C2×#130411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C25—611no—
295C25—612no—
296C25—612no—
297C25—611no—
298C25—612no—
299C25—611no—
300C25—611no—
301C25—611no—
302C25—612no—
303C25—611no—
304C25—2444no—
305C25—2448no—
306C25C2×#692311yescharacteristic
307C23×C4—1222no—
308C23×C4—1224no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—618no—
311C2×C22⋊C4—612no—
312C2×C22⋊C4—1222no—
313C2×C22⋊C4—1224no—
314C2×C22⋊C4—1224no—
315C2×C22⋊C4—1224no—
316C2×C22⋊C4—1224no—
317C2×C22⋊C4—1224no—
318C2×C22⋊C4—1224no—
319C2×C22⋊C4—1222no—
320C2×C22⋊C4—2448no—
321C2×C22⋊C4—2444no—
322C2×C22⋊C4—2448no—
323C2×C22⋊C4—2448no—
324C2×C22⋊C4—2448no—
325C2×C22⋊C4C2×#692312yescomplemented
326C24—42no—
327C24—44no—
328C24—612no—
329C24—611no—
330C24—612no—
331C24—611no—
332C24—611no—
333C24—612no—
334C24—612no—
335C24—612no—
336C24—612no—
337C24—611no—
338C24—612no—
339C24—612no—
340C24—612no—
341C24—611no—
342C24—611no—
343C24—611no—
344C24—612no—
345C24—611no—
346C24—1224no—
347C24—1228no—
348C24—1228no—
349C24—1228no—
350C24—1228no—
351C24—2442no—
352C24—2444no—
353C24—2444no—
354C24—2444no—
355C24—2444no—
356C24—2444no—
357C24—2444no—
358C24—2444no—
359C24—2444no—
360C24—2442no—
361C24—2444no—
362C24—2442no—
363C24—2442no—
364C24—2444no—
365C24—2442no—
366C24—2444no—
367C24—2444no—
368C24—2444no—
369C24—2444no—
370C24—24464no—
371C24C4×#692312yes—
372C24C4⋊#692311yescharacteristic
373C24C4⋊#692311yescharacteristic
374C24C22⋊#692312yes—
375C24C22×#692311yescharacteristic
376C22×C4—22no—
377C22×C4—1228no—
378C22×C4—1222no—
379C22×C4—2444no—
380C22×C4—2448no—
381C22×C4—2448no—
382C22×C4—2448no—
383C22×C4—2448no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—2448no—
387C22⋊C4—2444no—
388C22⋊C4—2444no—
389C22⋊C4—2448no—
390C22⋊C4—2448no—
391C22⋊C4—2448no—
392C22⋊C4—2448no—
393C22⋊C4—2448no—
394C22⋊C4—2442no—
395C22⋊C4—2448no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—416no—
409C23—611no—
410C23—614no—
411C23—618no—
412C23—611no—
413C23—612no—
414C23—611no—
415C23—611no—
416C23—612no—
417C23—1224no—
418C23—1224no—
419C23—1224no—
420C23—1224no—
421C23—1224no—
422C23—1224no—
423C23—1224no—
424C23—1224no—
425C23—1224no—
426C23—1224no—
427C23—1224no—
428C23—1224no—
429C23—1224no—
430C23—1224no—
431C23—1224no—
432C23—1224no—
433C23—1222no—
434C23—1222no—
435C23—1222no—
436C23—1222no—
437C23—1224no—
438C23—1222no—
439C23—1224no—
440C23—1224no—
441C23—1224no—
442C23—2442no—
443C23—2442no—
444C23—2442no—
445C23—2442no—
446C23—2442no—
447C23—2442no—
448C23—2442no—
449C23—2442no—
450C23—2442no—
451C23—2442no—
452C23—2442no—
453C23—2442no—
454C23—2442no—
455C23—2442no—
456C23—2442no—
457C23—2442no—
458C23—2442no—
459C23—2441no—
460C23—2441no—
461C23—24432no—
462C23—24416no—
463C23—24416no—
464C23—24432no—
465C23—24432no—
466C23—24416no—
467C23—24416no—
468C23—24432no—
469C23—24416no—
470C23—24416no—
471C23(C2×#6923)⋊C412yes—
472C23(C2×#6923)⋊C412yes—
473C23C2×C4×#692311yescharacteristic
474C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
475C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—4888no—
479C2×C4—48816no—
480C2×C4—2444no—
481C2×C4—2448no—
482C2×C4—2448no—
483C2×C4—2448no—
484C2×C4—2442no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—48no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—614no—
501C22—612no—
502C22—614no—
503C22—612no—
504C22—1228no—
505C22—12216no—
506C22—1222no—
507C22—1222no—
508C22—1222no—
509C22—1222no—
510C22—1222no—
511C22—1222no—
512C22—1222no—
513C22—1221no—
514C22—1221no—
515C22—1222no—
516C22—2448no—
517C22—2448no—
518C22—2448no—
519C22—2444no—
520C22—2448no—
521C22—2448no—
522C22—2444no—
523C22—2444no—
524C22—2444no—
525C22—2448no—
526C22—2448no—
527C22—2448no—
528C22—2444no—
529C22—2444no—
530C22—2448no—
531C22—2444no—
532C22#1684063914yes—
533C22C2×(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
534C22D61⋊#9912yes—
535C4—82no—
536C4—4882no—
537C4—4888no—
538C2—22no—
539C2—24no—
540C2—42no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—614no—
544C2—1224no—
545C2—1222no—
546C2—2441no—
547C2—2442no—
548C2—2441no—
549C2C2×#1684063912yes—
550C2#2146151611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#6923)⋊C4
commutatorC23×C61C2×C42
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#379C4
socleC22×C61C2×#95
prime radicalC25×D61C22
cosocleC24×D61C23
hypercenter#379#6923
hypocenterC61C2×#1304
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21460718C2semidirect
6. C22×C22⋊#6923C4semidirect
9. #16840703C4semidirect
13. C2×C22⋊C4×D61C4semidirect
14. #16839618C4semidirect
17. C61×#379C4semidirect
27. C2×C22⋊#6923C2×C4semidirect
42. C2×C22⋊Dic61C2×C4semidirect
49. C2×C22⋊C4×C61C2×C4semidirect
278. D61#1304semidirect
292. #379#6923semidirect
293. C61C2×#1304semidirect
325. C2×C22⋊C4C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407032
#214607182
#379×D612
C2×#130461