Subgroups — #30597264

Order 15616.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21462266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460721	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21454447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16840785	—	2	1	no	—
6	#16840784	—	2	1	no	—
7	#16840781	—	2	1	no	—
8	#16840780	—	2	1	no	—
9	#16840765	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16840734	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#11758217	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16840707	—	2	1	no	—
13	#16840706	—	2	1	no	—
14	#16840705	C₄	1	2	yes	—
15	#16840704	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊#6923	C₄	1	2	yes	—
18	#16840698	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839818	—	2	1	no	—
21	#16839816	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16839815	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16839813	—	2	1	no	—
24	#16839784	—	2	1	no	—
25	#16839724	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11758189	—	2	1	no	—
27	C₆₁×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
32	#14519844	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
34	#14519834	—	2	2	no	—
35	#14519834	—	2	2	no	—
36	#14519832	—	2	2	no	—
37	C₄×#92420	—	2	2	no	—
38	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
58	#14519706	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14519689	—	2	2	no	—
61	#14519687	—	2	2	no	—
62	C₄×#92418	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
91	#11758217	—	4	4	no	—
92	C₂×#92420	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
94	C₄×#6923	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#92418	—	2	2	no	—
113	#11758189	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#6923	—	4	4	no	—
121	C₂×#6923	—	4	4	no	—
122	C₂×#6923	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
148	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
149	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
150	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
151	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
152	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
153	#92420	—	4	4	no	—
154	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
155	#92418	—	4	2	no	—
156	#8106	—	61	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×D₆₁	#413	1	2	yes	—
168	#6923	—	8	4	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₆₁	#344	1	2	yes	—
175	Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	Dic₆₁	—	2	1	no	—
179	Dic₆₁	—	2	1	no	—
180	Dic₆₁	#410	1	2	yes	—
181	#2920	—	61	1	no	—
182	#2920	—	61	1	no	—
183	#2283	—	61	1	no	—
184	#1305	—	61	4	no	—
185	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₆₁	#1740	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#1742	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
189	D₆₁	—	2	2	no	—
190	D₆₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
192	#432	—	61	2	no	—
193	#432	—	122	1	no	—
194	#432	—	122	1	no	—
195	#432	—	122	1	no	—
196	#431	—	61	1	no	—
197	#431	—	122	1	no	—
198	#431	—	122	1	no	—
199	#431	—	122	1	no	—
200	#431	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#423	—	61	2	no	—
202	#423	—	122	1	no	—
203	#407	—	61	2	no	—
204	#407	—	61	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
207	#383	—	122	1	no	—
208	#382	—	122	1	no	—
209	#381	—	61	2	no	—
210	#380	—	61	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
213	#376	—	122	1	no	—
214	C₆₁	#8106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
245	#97	—	122	2	no	—
246	#97	—	122	2	no	—
247	C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈	—	122	2	no	—
249	C₄×C₈	—	122	1	no	—
250	#95	—	122	2	no	—
251	#95	—	122	2	no	—
252	#95	—	122	2	no	—
253	#95	—	122	2	no	—
254	C₂⁴	—	61	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	244	4	no	—
278	M₁₆	—	244	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	122	4	no	—
281	C₂×C₈	—	122	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
284	C₄²	—	61	1	no	—
285	C₄²	—	61	1	no	—
286	C₄²	—	61	1	no	—
287	C₄²	—	61	1	no	—
288	C₄²	—	61	1	no	—
289	C₄²	—	61	1	no	—
290	C₄²	—	61	1	no	—
291	C₄²	—	61	1	no	—
292	C₄²	—	61	1	no	—
293	C₄²	—	61	1	no	—
294	C₄²	—	61	1	no	—
295	C₄²	—	61	1	no	—
296	C₄²	—	244	4	no	—
297	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	61	1	no	—
302	C₂³	—	61	1	no	—
303	C₂³	—	122	2	no	—
304	C₂³	—	244	1	no	—
305	C₂³	—	244	1	no	—
306	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	244	1	no	—
324	C₂×C₄	—	244	1	no	—
325	C₂×C₄	—	244	1	no	—
326	C₂×C₄	—	244	1	no	—
327	C₂×C₄	—	244	1	no	—
328	C₂×C₄	—	244	1	no	—
329	C₂×C₄	—	244	1	no	—
330	C₂×C₄	—	244	1	no	—
331	C₂×C₄	—	244	4	no	—
332	C₂×C₄	—	244	4	no	—
333	C₂×C₄	—	244	4	no	—
334	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	244	2	no	—
342	C₈	—	244	4	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	61	2	no	—
347	C₂²	—	122	1	no	—
348	C₂²	—	122	1	no	—
349	C₂²	—	122	1	no	—
350	C₂²	—	122	1	no	—
351	C₂²	—	122	1	no	—
352	C₂²	—	244	4	no	—
353	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	61	2	no	—
360	C₄	—	122	1	no	—
361	C₄	—	122	1	no	—
362	C₄	—	122	1	no	—
363	C₄	—	122	1	no	—
364	C₄	—	122	1	no	—
365	C₄	—	488	4	no	—
366	C₄	#16840644	1	2	yes	—
367	C₂	—	4	1	no	—
368	C₂	—	122	2	no	—
369	C₂	—	244	1	no	—
370	C₂	#21461517	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#21461523	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#16840644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#431	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#431	#6923
hypocenter	C₆₁	#8106
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16840765	C₄	semidirect
11. C₄×#11758217	C₄	semidirect
21. #16839816	C₄	semidirect
22. #16839815	C₄	semidirect
27. C₆₁×#431	C₄	semidirect
200. #431	#6923	semidirect
214. C₆₁	#8106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462497	2
#21462266	2
#21460721	2
#21454447	2
#8106	61