Subgroups — C₂×#21460725 #30597320

Order 15616.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840783	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460725	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16839785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16840783	—	2	2	no	—
5	#16840783	—	2	2	no	—
6	#16840783	C₄	1	4	yes	—
7	#16840783	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#92420	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#14519832	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16839785	—	2	2	no	—
14	#16839785	C₄	1	2	yes	—
15	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519706	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	#14519832	—	2	4	no	—
24	#14519832	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
27	C₂×#11758194	—	4	2	no	—
28	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14519706	—	2	4	no	—
40	#14519706	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#92420	—	2	8	no	—
63	C₂×#92420	—	4	8	no	—
64	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
65	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	#11758194	—	4	2	no	—
79	#11758194	—	4	2	no	—
80	C₂×#92418	—	2	2	no	—
81	C₂×#92418	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₁	#100	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	#101	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	#92420	—	4	8	no	—
111	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
112	#92418	—	4	2	no	—
113	C₂×#1307	—	61	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₆₁	#343	1	2	yes	—
120	C₂²×C₆₁	#344	1	4	yes	—
121	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₄×C₆₁	#343	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
127	Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×#432	—	61	2	no	—
132	C₂×#423	—	61	1	no	—
133	#1307	—	61	4	no	—
134	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₆₁	#1307	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₆₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₁	C₂×#344	1	2	yes	—
139	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
142	#432	—	61	4	no	—
143	#432	—	61	4	no	—
144	#432	—	122	2	no	—
145	#432	—	122	2	no	—
146	#423	—	61	2	no	—
147	#423	—	61	2	no	—
148	#423	—	122	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
152	C₂×#97	—	122	2	no	—
153	C₆₁	C₂×#1307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
180	#97	—	122	4	no	—
181	#97	—	122	4	no	—
182	C₂⁴	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	244	2	no	—
201	M₁₆	—	244	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	122	8	no	—
205	C₂×C₈	—	122	2	no	—
206	C₂×C₈	—	244	8	no	—
207	C₂×C₈	—	244	2	no	—
208	C₄²	—	61	2	no	—
209	C₄²	—	61	2	no	—
210	C₄²	—	61	2	no	—
211	C₄²	—	61	2	no	—
212	C₄²	—	61	2	no	—
213	C₄²	—	61	2	no	—
214	C₄²	—	61	1	no	—
215	C₄²	—	61	1	no	—
216	C₄²	—	61	1	no	—
217	C₄²	—	61	1	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄	—	122	4	no	—
235	C₂×C₄	—	122	4	no	—
236	C₂×C₄	—	244	2	no	—
237	C₂×C₄	—	244	2	no	—
238	C₂×C₄	—	244	2	no	—
239	C₂×C₄	—	244	2	no	—
240	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#14519837	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14519838	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	4	2	no	—
247	C₈	—	244	8	no	—
248	C₈	—	244	2	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	#16840642	1	2	yes	—
255	C₂²	#16840645	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	122	2	no	—
260	C₄	—	122	2	no	—
261	C₄	—	122	2	no	—
262	C₄	—	122	2	no	—
263	C₄	#16840642	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×#14519837	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#14519838	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	4	1	no	—
267	C₂	—	4	1	no	—
268	C₂	#21460725	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#16840642	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#16840645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	#95
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1307
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460725	C₂	direct (N × H)
136. C₂×C₆₁	#1307	semidirect
153. C₆₁	C₂×#1307	semidirect
268. C₂	#21460725	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840783	2
#21460725	2
C₂×#16839785	2
C₂×#1307	61

Subgroups — C2×#21460725 #30597320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21460725 #30597320