Subgroups — #30597423

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#92420	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21460641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₂²⋊#92420	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840628	C₄	1	4	yes	—
10	#16840603	—	2	2	no	—
11	C₈×#92420	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	M₁₆×Dic₆₁	—	2	2	no	—
15	M₁₆×Dic₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519687	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519687	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²⋊#92420	—	2	8	no	—
24	C₄×#92420	—	2	2	no	—
25	C₄×#92420	—	2	2	no	—
26	C₄×#92420	—	2	2	no	—
27	C₄×#92420	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
31	C₂×#11758194	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14519687	—	2	2	no	—
41	#14519687	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
43	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
44	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₆₁	C₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#92420	—	2	4	no	—
68	C₂×#92420	—	2	4	no	—
69	C₂×#92420	—	2	4	no	—
70	C₂×#92420	—	2	4	no	—
71	C₂×#92420	—	2	4	no	—
72	C₂×#92420	M₁₆	1	8	yes	complemented
73	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
87	#11758194	—	2	8	no	—
88	C₂×#92418	—	2	1	no	—
89	C₂×#92418	—	2	1	no	—
90	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#92418	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×#92418	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×#92418	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
122	#92420	—	2	8	no	—
123	#92420	—	4	4	no	—
124	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₈×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
126	#92418	—	2	2	no	—
127	#92418	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
128	#8146	—	61	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	#405	1	2	yes	—
139	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₁	#431	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₁	#431	1	1	yes	characteristic
144	Dic₆₁	—	4	2	no	—
145	Dic₆₁	#435	1	4	yes	—
146	Dic₆₁	#436	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
149	C₂×#322	—	61	1	no	—
150	C₂×C₈²	—	61	1	no	—
151	#1273	—	61	2	no	—
152	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₆₁	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₁	#1453	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₁	#1455	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	#1753	1	2	yes	—
158	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
162	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
164	C₂×#97	—	61	1	no	—
165	C₂×#97	—	61	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
170	#336	—	61	4	no	—
171	#322	—	122	2	no	—
172	C₈²	—	122	2	no	—
173	C₆₁	#8146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
181	C₂×M₁₆	#92420	1	4	yes	complemented
182	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
195	#97	—	122	2	no	—
196	#97	—	122	2	no	—
197	C₄×C₈	—	61	2	no	—
198	C₄×C₈	—	61	2	no	—
199	C₄×C₈	—	122	1	no	—
200	C₄×C₈	—	122	1	no	—
201	C₄×C₈	—	122	2	no	—
202	C₄×C₈	—	122	2	no	—
203	C₄×C₈	—	122	2	no	—
204	C₄×C₈	—	122	2	no	—
205	C₂⁴	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
216	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#92420	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	122	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	61	2	no	—
225	C₂×C₈	—	61	2	no	—
226	C₂×C₈	—	61	2	no	—
227	C₂×C₈	—	61	8	no	—
228	C₂×C₈	—	61	2	no	—
229	C₂×C₈	—	122	4	no	—
230	C₂×C₈	—	122	4	no	—
231	C₂×C₈	—	122	1	no	—
232	C₂×C₈	—	122	1	no	—
233	C₂×C₈	—	122	4	no	—
234	C₂×C₈	—	122	4	no	—
235	C₂×C₈	—	122	4	no	—
236	C₂×C₈	C₂×#92420	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×#92420	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#11758217	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
240	C₄²	—	61	1	no	—
241	C₄²	—	61	1	no	—
242	C₄²	—	61	2	no	—
243	C₄²	—	122	2	no	—
244	C₄²	—	122	2	no	—
245	C₄²	—	122	1	no	—
246	C₄²	—	122	1	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	C₄×#92420	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	61	4	no	—
260	C₂×C₄	—	61	4	no	—
261	C₂×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄	—	122	2	no	—
265	C₂×C₄	—	122	2	no	—
266	C₂×C₄	—	244	4	no	—
267	C₂×C₄	—	244	4	no	—
268	C₂×C₄	C₄×#92420	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×#92420	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	61	4	no	—
277	C₈	—	122	8	no	—
278	C₈	—	122	2	no	—
279	C₈	—	244	4	no	—
280	C₈	C₂²⋊#92420	1	4	yes	complemented
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×C₄×#92420	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	M₁₆×#6923	1	2	yes	—
289	C₂²	C₄×#11758217	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16840728	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	61	4	no	—
293	C₄	—	61	4	no	—
294	C₄	—	244	2	no	—
295	C₄	C₂×C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
296	C₄	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#16840778	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#16840779	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	M₁₆×#92420	1	2	yes	—
301	C₂	#21461038	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#21461042	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₄×C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21461559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#8146
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840603	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×#92420	C₂	semidirect
4. #21460641	C₂	semidirect
31. C₂×#11758194	C₈	semidirect
49. C₂×M₁₆×C₆₁	C₈	semidirect
72. C₂×#92420	M₁₆	semidirect
125. C₈×C₆₁	C₂²⋊C₈	semidirect
127. #92418	C₂²⋊C₈	semidirect
173. C₆₁	#8146	semidirect
181. C₂×M₁₆	#92420	semidirect
280. C₈	C₂²⋊#92420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#92420	2
C₂×#16840603	2
C₂×C₈×#92420	2
#21460641	2
C₂×M₁₆×Dic₆₁	2
#8146	61