Subgroups — #30597429

Order 15616.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14519834	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#92420⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21460641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21460641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14519834	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840628	C₄	1	4	yes	—
10	#92420⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11758189	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11758189	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16839714	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519688	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#97×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	#14519834	—	2	8	no	—
22	C₄×#92420	—	2	2	no	—
23	C₄×#92420	—	2	2	no	—
24	C₄×#92420	—	2	2	no	—
25	C₄×#92420	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
31	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
32	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
33	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
34	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
39	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
40	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
41	#14519688	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×#92420	—	2	4	no	—
64	C₂×#92420	—	2	4	no	—
65	C₂×#92420	—	2	4	no	—
66	C₂×#92420	—	2	4	no	—
67	C₂×#92420	—	2	4	no	—
68	C₂×#92420	M₁₆	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#92418	—	2	1	no	—
83	C₂×#92418	—	2	1	no	—
84	C₂×#92418	—	2	1	no	—
85	C₂×#92418	—	2	1	no	—
86	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#92418	M₁₆	1	2	yes	—
88	#11758189	—	2	8	no	—
89	#11758189	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₆₁	#97	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₆₁	#97	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
112	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
117	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
118	#92420	—	2	8	no	—
119	#92420	—	4	4	no	—
120	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
122	#92418	—	2	2	no	—
123	#92418	—	2	2	no	—
124	#8147	—	61	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₁	#405	1	2	yes	—
130	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
135	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₄×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₁	#432	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₁	#432	1	1	yes	characteristic
140	Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	Dic₆₁	#435	1	4	yes	—
142	Dic₆₁	#436	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
145	C₂×#322	—	61	2	no	—
146	#1273	—	61	1	no	—
147	#1273	—	61	1	no	—
148	C₂×C₆₁	#1451	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₁	#1453	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₁	#1455	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₁	#1749	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₁	#1753	1	2	yes	—
153	D₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
158	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
159	C₂×#97	—	61	1	no	—
160	C₂×#97	#6923	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
165	#336	—	61	4	no	—
166	#322	—	122	4	no	—
167	C₆₁	#8147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
189	#97	—	2	2	no	—
190	#97	—	122	2	no	—
191	C₄×C₈	—	61	4	no	—
192	C₄×C₈	—	122	2	no	—
193	C₄×C₈	—	122	2	no	—
194	C₄×C₈	—	122	2	no	—
195	C₄×C₈	—	122	2	no	—
196	C₄×C₈	—	122	2	no	—
197	C₂⁴	—	61	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
210	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	122	8	no	—
213	M₁₆	—	122	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	61	8	no	—
219	C₂×C₈	—	61	2	no	—
220	C₂×C₈	—	61	2	no	—
221	C₂×C₈	—	122	4	no	—
222	C₂×C₈	—	122	4	no	—
223	C₂×C₈	—	122	1	no	—
224	C₂×C₈	—	122	1	no	—
225	C₂×C₈	—	122	1	no	—
226	C₂×C₈	—	122	1	no	—
227	C₂×C₈	—	122	4	no	—
228	C₂×C₈	—	122	4	no	—
229	C₂×C₈	—	122	4	no	—
230	C₂×C₈	#11758213	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	61	2	no	—
235	C₄²	—	61	1	no	—
236	C₄²	—	61	1	no	—
237	C₄²	—	122	2	no	—
238	C₄²	—	122	2	no	—
239	C₂³	—	61	2	no	—
240	C₂³	—	122	2	no	—
241	C₂³	—	122	1	no	—
242	C₂³	—	122	2	no	—
243	C₂³	—	122	1	no	—
244	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	61	4	no	—
249	C₂×C₄	—	61	4	no	—
250	C₂×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄	—	122	1	no	—
254	C₂×C₄	—	122	1	no	—
255	C₂×C₄	—	122	2	no	—
256	C₂×C₄	—	122	2	no	—
257	C₂×C₄	—	122	2	no	—
258	C₂×C₄	—	122	2	no	—
259	C₂×C₄	—	244	4	no	—
260	C₂×C₄	—	244	4	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	122	8	no	—
270	C₈	—	122	2	no	—
271	C₈	—	122	2	no	—
272	C₈	—	244	4	no	—
273	C₂²	—	122	4	no	—
274	C₂²	—	122	2	no	—
275	C₂²	—	244	1	no	—
276	C₂²	—	244	1	no	—
277	C₂²	—	244	2	no	—
278	C₂²	C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16840721	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	M₁₆×#6923	1	2	yes	—
281	C₂²	C₄×#11758213	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#16840728	1	2	yes	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	61	4	no	—
285	C₄	—	61	4	no	—
286	C₄	—	122	2	no	—
287	C₄	#16840733	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#16840734	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#16840784	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#16840785	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	244	2	no	—
292	C₂	#21461027	1	2	yes	—
293	C₂	#21461039	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#21461043	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21461546	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#21461559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6923
hypocenter	C₆₁	#8147
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#92420⋊C₈	C₂	semidirect
3. #21460641	C₂	semidirect
4. #21460641	C₂	semidirect
68. C₂×#92420	M₁₆	semidirect
167. C₆₁	#8147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14519834	2
C₂×#92420⋊C₈	2
#21460641	2
C₂×#16839714	2
#8147	61