Group #30597531 — subgroups

Subgroups — #30597531

Order 15616.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21461063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461026	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21460665	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21445614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840811	—	2	2	no	—
7	#16840811	—	2	2	no	—
8	#16840778	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519844	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#92420	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840608	C₄	1	4	yes	—
14	#92420⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#92420⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519695	C₄	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839531	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₆₁×#343	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	#14519844	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₄×#92420	—	2	2	no	—
29	C₄×#92420	—	2	2	no	—
30	C₄×#92420	—	2	2	no	—
31	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#14519742	—	2	2	no	—
36	#14519742	—	2	2	no	—
37	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14519695	—	2	4	no	—
41	#14519687	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂×#92420	—	2	2	no	—
55	C₂×#92420	—	2	2	no	—
56	C₂×#92420	—	2	4	no	—
57	C₂×#92420	—	4	1	no	—
58	C₂×#92420	—	4	2	no	—
59	C₂×#92420	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#92420	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#92420	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
63	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	#11758196	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
71	#11758194	—	2	2	no	—
72	#11758194	—	2	2	no	—
73	C₂×#92418	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₆₁	#97	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
90	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
91	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
92	#92420	—	2	1	no	—
93	#92420	—	2	2	no	—
94	#92420	—	4	4	no	—
95	#92420	—	4	2	no	—
96	#92420	#101	1	2	yes	complemented
97	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
98	#92418	—	4	2	no	—
99	#8165	—	61	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₁	#405	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₄×C₆₁	#435	1	2	yes	—
107	C₄×C₆₁	#435	1	2	yes	—
108	Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	Dic₆₁	—	2	1	no	—
110	Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	Dic₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
112	Dic₆₁	#413	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
114	C₄×#101	—	61	1	no	—
115	#1461	—	61	1	no	—
116	#1451	—	61	2	no	—
117	#1283	—	61	2	no	—
118	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₆₁	#1752	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₁	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₁	#1757	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
124	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
125	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
126	#431	—	61	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
129	C₂×#101	—	61	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
133	#343	—	61	1	no	—
134	#343	#6923	1	1	yes	characteristic
135	#324	—	61	4	no	—
136	#322	—	122	2	no	—
137	#322	—	122	2	no	—
138	C₆₁	#8165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
154	#101	—	122	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
156	#97	—	122	2	no	—
157	C₄×C₈	—	61	2	no	—
158	C₄×C₈	—	61	2	no	—
159	C₄×C₈	—	122	2	no	—
160	C₄×C₈	—	122	2	no	—
161	C₄×C₈	—	122	2	no	—
162	C₄×C₈	—	122	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
170	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	2	no	—
173	M₁₆	—	2	2	no	—
174	M₁₆	—	122	2	no	—
175	M₁₆	—	122	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	61	1	no	—
178	C₂×C₈	—	61	1	no	—
179	C₂×C₈	—	61	2	no	—
180	C₂×C₈	—	122	2	no	—
181	C₂×C₈	—	122	2	no	—
182	C₂×C₈	—	122	4	no	—
183	C₂×C₈	—	122	2	no	—
184	C₂×C₈	—	244	1	no	—
185	C₂×C₈	—	244	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
188	C₄²	—	61	2	no	—
189	C₄²	—	61	2	no	—
190	C₄²	—	122	2	no	—
191	C₄²	—	122	2	no	—
192	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	122	4	no	—
194	Q₈	—	122	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	61	1	no	—
198	C₂×C₄	—	61	4	no	—
199	C₂×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄	—	122	1	no	—
202	C₂×C₄	—	122	1	no	—
203	C₂×C₄	—	122	2	no	—
204	C₂×C₄	—	122	2	no	—
205	C₂×C₄	—	244	1	no	—
206	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#14519864	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#14519865	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	4	2	no	—
211	C₈	—	61	2	no	—
212	C₈	—	122	1	no	—
213	C₈	—	122	2	no	—
214	C₈	—	244	2	no	—
215	C₈	—	244	4	no	—
216	C₈	—	244	2	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#16840721	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#16840727	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	61	1	no	—
224	C₄	—	61	1	no	—
225	C₄	—	122	4	no	—
226	C₄	—	122	1	no	—
227	C₄	—	122	2	no	—
228	C₄	#16840792	1	2	yes	—
229	C₄	#16840794	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	#21461557	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#101×#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#21461576	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16840811

C₂

yes

maximal, characteristic

#21461063

C₂

yes

maximal, characteristic

#21461026

C₂

yes

maximal

#21460665

C₂

yes

maximal

#21445614

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840811

—

#16840811

—

#16840778

C₂²

yes

—

C₂×#14519844

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#92420

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#92420

C₄

yes

—

C₂×C₄×#92420

C₂²

yes

characteristic

#16840608

C₄

yes

—

#92420⋊C₈

—

#92420⋊C₈

—

C₂×#14519742

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14519695

C₄

yes

—

M₁₆×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#16839531

C₄

yes

characteristic

C₆₁×#343

C₄

yes

characteristic

C₂²×#92420

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#92420

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#92420

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#92420

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11758194

C₂×C₄

yes

—

#14519742

—

#14519742

—

C₂×#11758196

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

#14519695

—

#14519687

—

C₈×Dic₆₁

—

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

M₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#92420

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#92420

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₆₁

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

#41

yes

—

#11758194

—

#11758194

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

yes

C₂×C₄×C₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

#97

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

#117

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

—

—

—

—

yes

C₈×C₆₁

—

#92418

—

#8165

—

maximal, Sylow

100

C₂²×C₆₁

—

101

C₂²×C₆₁

—

102

C₂²×C₆₁

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₆₁

C₂×#97

yes

characteristic

104

C₂²×C₆₁

#405

yes

characteristic

105

C₄×C₆₁

—

106

C₄×C₆₁

#435

yes

—

107

C₄×C₆₁

#435

yes

—

108

Dic₆₁

—

109

Dic₆₁

—

110

Dic₆₁

—

111

Dic₆₁

C₂×#101

yes

characteristic

112

Dic₆₁

#413

yes

characteristic

113

C₂×C₈×Q₈

—

114

C₄×#101

—

115

#1461

—

116

#1451

—

117

#1283

—

118

C₂×C₆₁

—

119

C₂×C₆₁

—

120

C₂×C₆₁

#1752

yes

characteristic

121

C₂×C₆₁

C₄×#101

yes

characteristic

122

C₂×C₆₁

#1757

yes

characteristic

123

C₂×C₄×Q₈

—

124

C₈×Q₈

—

122

—

125

C₈×Q₈

—

122

—

126

#431

—

127

C₂×C₄⋊C₈

—

128

C₂×C₄⋊C₈

—

129

C₂×#101

—

130

C₄×M₁₆

—

131

C₂×C₄×C₈

—

132

C₂×C₄×C₈

—

133

#343

—

134

yes

135

—

136

#322

—

122

—

137

#322

—

122

—

138

C₆₁

#8165

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂²×Q₈

—

140

C₂×M₁₆

—

141

C₂×M₁₆

C₂×#6923

yes

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₄×Q₈

—

122

—

146

C₄×Q₈

—

122

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₄⋊C₈

—

122

—

152

C₄⋊C₈

—

122

—

153

C₄⋊C₈

—

122

—

154

#101

—

122

—

155

C₂²⋊C₈

—

156

#97

—

122

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

122

—

160

C₄×C₈

—

122

—

161

C₄×C₈

—

122

—

162

C₄×C₈

—

122

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

122

—

165

C₂×Q₈

—

122

—

166

C₂×Q₈

—

122

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

C₄×#6923

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

172

M₁₆

—

173

M₁₆

—

174

M₁₆

—

122

—

175

M₁₆

—

122

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

122

—

181

C₂×C₈

—

122

—

182

C₂×C₈

—

122

—

183

C₂×C₈

—

122

—

184

C₂×C₈

—

244

—

185

C₂×C₈

—

244

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

122

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

122

—

191

C₄²

—

122

—

192

C₂³

C₂×C₄×#6923

yes

characteristic

193

Q₈

—

122

—

194

Q₈

—

122

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

122

—

202

C₂×C₄

—

122

—

203

C₂×C₄

—

122

—

204

C₂×C₄

—

122

—

205

C₂×C₄

—

244

—

206

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

—

207

C₂×C₄

D₆₁⋊M₁₆

yes

—

208

C₂×C₄

#14519864

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#14519865

yes

characteristic

210

C₈

—

211

C₈

—

212

C₈

—

122

—

213

C₈

—

122

—

214

C₈

—

244

—

215

C₈

—

244

—

216

C₈

—

244

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

C₂²⋊C₄×#6923

yes

characteristic

220

C₂²

#16840721

yes

characteristic

221

C₂²

#16840727

yes

characteristic

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

122

—

226

C₄

—

122

—

227

C₄

—

122

—

228

C₄

#16840792

yes

—

229

C₄

#16840794

yes

—

230

C₂

—

231

C₂

—

232

C₂

#21461557

yes

characteristic

233

C₂

#101×#6923

yes

characteristic

234

C₂

#21461576

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923
commutator, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#343	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	#343	#6923
hypocenter	C₆₁	#8165
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×#6923

commutator, prime radical

C₂³×C₆₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₆₁×#343

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₄×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
96. #92420	#101	semidirect
138. C₆₁	#8165	semidirect

H ≅ G/N

type

96. #92420

#101

semidirect

138. C₆₁

#8165

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840811	2
#21461063	2
#21461026	2
#21460665	2
#21445614	2
#8165	61

subgroup

index

Subgroups — #30597531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups