Subgroups — C₄×#16840610 #30597544

Order 15616.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄²×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840610	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21460655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14519739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840628	—	2	1	no	—
12	#16840610	C₄	1	8	yes	direct product factor
13	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519739	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11758198	—	2	1	no	—
20	#16839609	—	2	1	no	—
21	#16839609	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
25	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
28	C₄×#92420	—	2	4	no	—
29	C₄×#92420	—	2	4	no	—
30	C₄×#92420	—	2	2	no	—
31	C₄×#92420	—	4	2	no	—
32	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
38	C₄×D₂₄₄	C₈	1	4	yes	complemented
39	#14519739	—	2	2	no	—
40	#14519739	—	2	2	no	—
41	#14519739	C₈	1	4	yes	complemented
42	#14519739	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
45	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
46	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₆₁	—	4	2	no	—
56	C₄²×D₆₁	—	4	2	no	—
57	#14519684	—	2	1	no	—
58	#14519684	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
76	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
77	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂×#92420	—	2	4	no	—
92	C₂×#92420	—	2	4	no	—
93	C₂×#92420	—	2	4	no	—
94	C₂×#92420	—	2	4	no	—
95	C₂×#92420	—	4	2	no	—
96	C₂×#92420	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
104	#11758198	—	2	4	no	—
105	#11758198	—	2	4	no	—
106	#11758198	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₁	#102	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₁	#104	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₁	#135	1	2	yes	—
163	D₂₄₄	—	2	2	no	—
164	D₂₄₄	—	2	2	no	—
165	D₂₄₄	—	2	2	no	—
166	D₂₄₄	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
167	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
168	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
169	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
170	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
171	#92420	—	2	8	no	—
172	#92420	—	4	4	no	—
173	C₄×D₄⋊C₈	—	61	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₄×C₆₁	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
192	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₁	#431	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₁	#431	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	Dic₆₁	—	2	2	no	—
198	Dic₆₁	—	4	2	no	—
199	Dic₆₁	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
200	Dic₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
201	Dic₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₄²×D₄	—	61	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
204	C₄²×C₈	—	61	1	no	—
205	C₂×D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
206	#1279	—	61	2	no	—
207	C₂×C₆₁	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	#1476	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	#1476	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₁	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₁	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
214	D₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
230	C₄³	—	61	1	no	—
231	#336	—	122	1	no	—
232	D₄⋊C₈	—	61	8	no	—
233	C₆₁	C₄×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
240	C₄×D₄	—	61	4	no	—
241	C₄×D₄	—	61	4	no	—
242	C₄×D₄	—	61	4	no	—
243	C₄×D₄	—	122	2	no	—
244	C₄×D₄	—	122	2	no	—
245	C₄×D₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
266	C₄×C₈	—	61	4	no	—
267	C₄×C₈	—	122	2	no	—
268	C₄×C₈	—	122	4	no	—
269	C₄×C₈	—	122	4	no	—
270	C₄×C₈	—	244	2	no	—
271	#95	—	2	1	no	—
272	#95	—	122	1	no	—
273	#95	—	122	1	no	—
274	C₂⁴	—	122	1	no	—
275	C₂×D₄	—	61	2	no	—
276	C₂×D₄	—	61	2	no	—
277	C₂×D₄	—	61	2	no	—
278	C₂×D₄	—	122	1	no	—
279	C₂×D₄	—	122	1	no	—
280	C₂×D₄	—	122	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	122	4	no	—
302	C₂×C₈	—	122	4	no	—
303	C₂×C₈	—	122	4	no	—
304	C₂×C₈	—	122	4	no	—
305	C₂×C₈	—	244	2	no	—
306	C₂×C₈	—	244	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
311	C₄⋊C₄	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	61	2	no	—
318	C₄²	—	61	2	no	—
319	C₄²	—	61	2	no	—
320	C₄²	—	61	2	no	—
321	C₄²	—	61	2	no	—
322	C₄²	—	61	2	no	—
323	C₄²	—	122	2	no	—
324	C₄²	—	122	2	no	—
325	C₄²	—	122	2	no	—
326	C₄²	—	244	2	no	—
327	C₄²	—	244	1	no	—
328	C₄²	—	244	1	no	—
329	C₄²	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
330	C₄²	#11758213	1	2	yes	—
331	C₂³	—	122	2	no	—
332	C₂³	—	122	2	no	—
333	C₂³	—	122	2	no	—
334	C₂³	—	244	1	no	—
335	C₂³	—	244	1	no	—
336	C₂³	—	244	1	no	—
337	C₂³	—	244	1	no	—
338	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
339	D₄	—	61	4	no	—
340	D₄	—	122	2	no	—
341	D₄	—	122	2	no	—
342	D₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄	—	61	1	no	—
355	C₂×C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄	—	61	2	no	—
357	C₂×C₄	—	61	2	no	—
358	C₂×C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄	—	61	2	no	—
360	C₂×C₄	—	122	1	no	—
361	C₂×C₄	—	122	1	no	—
362	C₂×C₄	—	122	1	no	—
363	C₂×C₄	—	122	1	no	—
364	C₂×C₄	—	122	2	no	—
365	C₂×C₄	—	244	4	no	—
366	C₂×C₄	—	244	4	no	—
367	C₂×C₄	—	244	8	no	—
368	C₂×C₄	—	244	1	no	—
369	C₂×C₄	—	244	1	no	—
370	C₂×C₄	—	244	8	no	—
371	C₂×C₄	#14519834	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14519834	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14519839	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14519842	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	122	8	no	—
382	C₈	—	244	4	no	—
383	C₂²	—	122	4	no	—
384	C₂²	—	244	2	no	—
385	C₂²	—	244	2	no	—
386	C₂²	—	244	2	no	—
387	C₂²	—	244	2	no	—
388	C₂²	—	244	2	no	—
389	C₂²	—	244	2	no	—
390	C₂²	C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#14519834	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14519839	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16840752	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	D₆₁⋊#104	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#14519842	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	61	2	no	—
401	C₄	—	61	2	no	—
402	C₄	—	61	4	no	—
403	C₄	—	122	2	no	—
404	C₄	—	122	2	no	—
405	C₄	—	244	2	no	—
406	C₄	#16840610	1	4	yes	direct product factor
407	C₄	C₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₄×#11758213	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#16840780	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16840781	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	244	4	no	—
412	C₂	D₆₁⋊(D₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16840610	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21461112	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#21461113	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₄×#14519834	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₄×#14519842	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₄×#14519839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×D₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₄⋊#92420	C₂	semidirect
2. C₄²×#92420	C₂	semidirect
4. #21460655	C₂	semidirect
12. #16840610	C₄	direct (N × H)
27. C₄⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
32. C₄×#92420	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×D₂₄₄	C₈	semidirect
41. #14519739	C₈	semidirect
166. D₂₄₄	C₄×C₈	semidirect
191. C₄×C₆₁	D₄⋊C₈	semidirect
199. Dic₆₁	D₄⋊C₈	semidirect
233. C₆₁	C₄×D₄⋊C₈	semidirect
406. C₄	#16840610	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#92420	2
C₄²×#92420	2
C₂×#16840610	2
#21460655	2
C₄×#14519739	2
C₄×D₄⋊C₈	61

Subgroups — C4×#16840610 #30597544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16840610 #30597544