Subgroups — #30597557

Order 15616.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₄×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21461606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14519831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₆₁⋊(D₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21460654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21460653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₄×#6923	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6923	—	2	1	no	—
10	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519831	—	2	2	no	—
12	C₂×#14519831	—	2	1	no	—
13	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×#6923	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²⋊C₄×#6923	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
18	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	(C₂×#6923)⋊C₈	—	2	1	no	—
20	#16840610	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₄⋊#92420	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839491	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₄⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16839489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₆₁×D₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
32	D₄×#6923	—	2	4	no	—
33	D₄×#6923	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#6923	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×#6923	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#14519844	—	2	1	no	—
45	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	#14519831	—	2	8	no	—
47	#14519831	—	4	2	no	—
48	C₄×#92420	—	2	1	no	—
49	C₄×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14519739	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
60	#14519737	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
63	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#14519706	—	2	1	no	—
66	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
73	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
74	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
75	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
76	C₂²×#6923	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#6923	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
82	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
83	D₄×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
96	C₂×#92420	—	2	2	no	—
97	C₂×#92420	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#6923	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₄×#6923	—	2	4	no	—
101	C₄×#6923	—	2	2	no	—
102	C₄×#6923	—	2	2	no	—
103	C₄×#6923	—	2	1	no	—
104	C₄×#6923	—	2	1	no	—
105	C₄×#6923	—	2	1	no	—
106	C₄×#6923	—	2	1	no	—
107	C₄×#6923	—	4	4	no	—
108	C₄×#6923	—	4	1	no	—
109	C₄×#6923	—	4	1	no	—
110	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
111	D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
112	D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	#11758198	—	2	1	no	—
120	#11758198	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	#11758196	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#92418	—	2	1	no	—
127	C₂×#92418	—	2	1	no	—
128	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
130	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#6923	—	2	2	no	—
139	C₂×#6923	—	2	2	no	—
140	C₂×#6923	—	2	2	no	—
141	C₂×#6923	—	2	4	no	—
142	C₂×#6923	—	2	2	no	—
143	C₂×#6923	—	2	2	no	—
144	C₂×#6923	—	4	16	no	—
145	C₂×#6923	—	4	2	no	—
146	C₂×#6923	—	4	2	no	—
147	C₂×#6923	#104	1	4	yes	—
148	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	D₄×C₆₁	#97	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₂₄₄	—	2	1	no	—
164	D₂₄₄	#97	1	2	yes	complemented
165	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
167	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
168	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
169	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
170	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
171	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
172	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
178	#92420	—	2	4	no	—
179	#92420	—	4	2	no	—
180	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
182	#92418	—	2	2	no	—
183	#92418	—	4	1	no	—
184	#8172	—	61	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
191	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
192	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₁	#407	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
198	#6923	—	2	4	no	—
199	#6923	—	4	2	no	—
200	#6923	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
203	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₁	#440	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₁	#442	1	1	yes	characteristic
207	Dic₆₁	—	2	1	no	—
208	Dic₆₁	—	4	1	no	—
209	Dic₆₁	#432	1	2	yes	—
210	Dic₆₁	#440	1	1	yes	characteristic
211	Dic₆₁	#442	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₄	—	61	1	no	—
213	#1767	—	61	1	no	—
214	C₄×#97	—	61	1	no	—
215	C₂×D₄⋊C₈	—	61	1	no	—
216	C₂×D₄⋊C₈	—	61	1	no	—
217	#1279	—	61	1	no	—
218	#1279	—	61	1	no	—
219	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₆₁	#1749	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₁	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₁	#1762	1	1	yes	characteristic
223	D₆₁	—	4	2	no	—
224	D₆₁	#1489	1	2	yes	—
225	D₆₁	#1490	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
231	C₂×#97	—	122	2	no	—
232	C₂×#97	—	122	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
239	C₄³	—	61	1	no	—
240	#336	—	122	1	no	—
241	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
242	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
243	D₄⋊C₈	—	61	1	no	—
244	D₄⋊C₈	—	61	1	no	—
245	D₄⋊C₈	—	61	1	no	—
246	D₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₆₁	#8172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
255	C₄×D₄	—	61	1	no	—
256	C₄×D₄	—	61	1	no	—
257	C₄×D₄	—	61	1	no	—
258	C₄×D₄	—	122	1	no	—
259	C₄×D₄	—	122	1	no	—
260	C₄×D₄	—	122	4	no	—
261	C₄×D₄	—	122	4	no	—
262	C₄×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
280	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#97	—	122	8	no	—
282	#97	—	244	2	no	—
283	C₄×C₈	—	61	2	no	—
284	C₄×C₈	—	61	1	no	—
285	C₄×C₈	—	122	1	no	—
286	C₄×C₈	—	122	1	no	—
287	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#95	—	122	1	no	—
289	#95	—	122	2	no	—
290	C₂⁴	—	122	1	no	—
291	C₂×D₄	—	61	4	no	—
292	C₂×D₄	—	61	1	no	—
293	C₂×D₄	—	122	2	no	—
294	C₂×D₄	—	122	1	no	—
295	C₂×D₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	122	4	no	—
317	C₂×C₈	—	122	2	no	—
318	C₂×C₈	—	122	4	no	—
319	C₂×C₈	—	122	1	no	—
320	C₂×C₈	—	122	2	no	—
321	C₂×C₈	—	122	1	no	—
322	C₂×C₈	—	244	1	no	—
323	C₂×C₈	—	244	1	no	—
324	C₂×C₈	—	244	1	no	—
325	C₂×C₈	—	244	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
336	C₄²	—	61	1	no	—
337	C₄²	—	61	1	no	—
338	C₄²	—	61	1	no	—
339	C₄²	—	122	4	no	—
340	C₄²	—	122	1	no	—
341	C₄²	—	122	1	no	—
342	C₄²	—	122	1	no	—
343	C₄²	—	122	2	no	—
344	C₄²	—	122	2	no	—
345	C₄²	—	122	1	no	—
346	C₄²	—	244	1	no	—
347	C₄²	—	244	1	no	—
348	C₄²	—	244	4	no	—
349	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	61	1	no	—
352	C₂³	—	122	4	no	—
353	C₂³	—	122	1	no	—
354	C₂³	—	244	1	no	—
355	C₂³	—	244	2	no	—
356	C₂³	—	244	1	no	—
357	D₄	—	2	1	no	—
358	D₄	—	61	2	no	—
359	D₄	—	122	4	no	—
360	D₄	—	122	1	no	—
361	D₄	#14519831	1	2	yes	complemented
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	61	1	no	—
366	C₂×C₄	—	61	1	no	—
367	C₂×C₄	—	61	2	no	—
368	C₂×C₄	—	61	2	no	—
369	C₂×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂×C₄	—	61	1	no	—
371	C₂×C₄	—	61	1	no	—
372	C₂×C₄	—	61	1	no	—
373	C₂×C₄	—	61	4	no	—
374	C₂×C₄	—	61	1	no	—
375	C₂×C₄	—	122	2	no	—
376	C₂×C₄	—	122	2	no	—
377	C₂×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂×C₄	—	122	2	no	—
379	C₂×C₄	—	122	2	no	—
380	C₂×C₄	—	122	2	no	—
381	C₂×C₄	—	122	4	no	—
382	C₂×C₄	—	122	1	no	—
383	C₂×C₄	—	244	1	no	—
384	C₂×C₄	—	244	1	no	—
385	C₂×C₄	—	244	1	no	—
386	C₂×C₄	—	244	1	no	—
387	C₂×C₄	—	244	1	no	—
388	C₂×C₄	—	244	1	no	—
389	C₂×C₄	—	244	16	no	—
390	C₂×C₄	—	244	2	no	—
391	C₂×C₄	—	244	2	no	—
392	C₂×C₄	—	244	1	no	—
393	C₂×C₄	—	244	1	no	—
394	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	4	1	no	—
399	C₈	—	122	2	no	—
400	C₈	—	122	4	no	—
401	C₈	—	244	2	no	—
402	C₈	—	244	1	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	61	2	no	—
407	C₂²	—	61	2	no	—
408	C₂²	—	61	1	no	—
409	C₂²	—	61	1	no	—
410	C₂²	—	122	2	no	—
411	C₂²	—	244	4	no	—
412	C₂²	—	244	4	no	—
413	C₂²	—	244	1	no	—
414	C₂²	—	244	1	no	—
415	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	61	2	no	—
419	C₄	—	61	1	no	—
420	C₄	—	61	1	no	—
421	C₄	—	122	4	no	—
422	C₄	—	122	1	no	—
423	C₄	—	244	2	no	—
424	C₄	—	244	4	no	—
425	C₄	—	244	1	no	—
426	C₄	C₂×#14519831	1	1	yes	characteristic
427	C₄	M₁₆×#6923	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16840801	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16840803	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	4	2	no	—
431	C₂	—	61	2	no	—
432	C₂	—	61	2	no	—
433	C₂	—	244	2	no	—
434	C₂	#21461547	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#104×#6923	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#21461590	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×D₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₄²×D₆₁	C₂³
hypercenter	D₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#8172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461606	C₂	semidirect
3. C₄×#14519831	C₂	semidirect
5. #21460654	C₂	semidirect
6. #21460653	C₂	semidirect
20. #16840610	C₄	semidirect
21. D₄⋊#92420	C₄	semidirect
25. #16839491	C₄	semidirect
26. D₄⋊#92418	C₄	semidirect
27. #16839489	C₄	semidirect
28. C₆₁×D₄⋊C₈	C₄	semidirect
45. C₄⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×#92420	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
149. D₄×C₆₁	#97	semidirect
164. D₂₄₄	#97	semidirect
246. D₄⋊C₈	#6923	semidirect
247. C₆₁	#8172	semidirect
280. C₄⋊C₈	C₂×#6923	semidirect
287. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect
361. D₄	#14519831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₄×#6923	2
#21461606	2
C₄×#14519831	2
D₆₁⋊(D₄⋊C₈)	2
#21460654	2
#21460653	2
D₄⋊C₈×D₆₁	2
#8172	61