Subgroups — #30597567

Order 15616.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840612	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21460655	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21448290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840628	—	2	1	no	—
12	#16840612	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16839668	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16839667	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16839661	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16839649	—	2	1	no	—
18	#16839643	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839607	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₁×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
25	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#14519832	—	4	2	no	—
29	C₄×#92420	—	2	4	no	—
30	C₄×#92420	—	2	4	no	—
31	C₄×#92420	—	2	2	no	—
32	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#14519742	—	2	2	no	—
35	#14519742	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14519684	—	2	1	no	—
48	#14519684	—	2	1	no	—
49	#14519684	—	2	1	no	—
50	#14519684	—	2	1	no	—
51	#14519684	—	2	1	no	—
52	#14519684	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×#92420	—	2	4	no	—
74	C₂×#92420	—	2	4	no	—
75	C₂×#92420	—	2	4	no	—
76	C₂×#92420	—	2	4	no	—
77	C₂×#92420	—	4	2	no	—
78	C₂×#92420	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
86	#11758196	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₆₁	#103	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	#104	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₁	#135	1	2	yes	—
133	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
134	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
135	#92420	—	2	8	no	—
136	#92420	—	4	4	no	—
137	#8176	—	61	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
149	C₄×C₆₁	#405	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₁	#433	1	2	yes	—
151	Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	Dic₆₁	—	4	2	no	—
155	Dic₆₁	—	8	1	no	—
156	Dic₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
157	Dic₆₁	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
158	#2295	—	61	1	no	—
159	#1767	—	61	1	no	—
160	C₄²×C₈	—	61	1	no	—
161	C₂×Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
162	#1279	—	61	2	no	—
163	C₂×C₆₁	#1493	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	#1493	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	#1494	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	#1494	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#1750	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
172	C₂×#97	—	122	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
176	#391	—	61	1	no	—
177	#391	—	61	1	no	—
178	#389	—	61	1	no	—
179	#389	#6923	1	1	yes	characteristic
180	#387	—	122	1	no	—
181	#387	—	122	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
184	#376	—	122	1	no	—
185	C₄³	—	61	1	no	—
186	#336	—	122	1	no	—
187	Q₈⋊C₈	—	61	8	no	—
188	C₆₁	#8176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
211	#97	—	244	2	no	—
212	C₄×C₈	—	61	4	no	—
213	C₄×C₈	—	122	2	no	—
214	C₄×C₈	—	122	4	no	—
215	C₄×C₈	—	122	4	no	—
216	#95	—	2	1	no	—
217	#95	—	122	1	no	—
218	#95	—	122	1	no	—
219	#95	—	122	1	no	—
220	#95	—	122	1	no	—
221	#95	—	122	1	no	—
222	#95	—	122	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	122	4	no	—
239	C₂×C₈	—	122	4	no	—
240	C₂×C₈	—	122	4	no	—
241	C₂×C₈	—	122	4	no	—
242	C₂×C₈	—	244	2	no	—
243	C₂×C₈	—	244	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
250	C₄⋊C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	61	2	no	—
253	C₄²	—	61	2	no	—
254	C₄²	—	61	2	no	—
255	C₄²	—	61	2	no	—
256	C₄²	—	122	2	no	—
257	C₄²	—	122	2	no	—
258	C₄²	—	122	4	no	—
259	C₄²	—	122	2	no	—
260	C₄²	—	122	2	no	—
261	C₄²	—	244	2	no	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	122	4	no	—
264	Q₈	—	244	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄	—	122	1	no	—
283	C₂×C₄	—	122	1	no	—
284	C₂×C₄	—	122	1	no	—
285	C₂×C₄	—	122	1	no	—
286	C₂×C₄	—	122	1	no	—
287	C₂×C₄	—	122	1	no	—
288	C₂×C₄	—	122	2	no	—
289	C₂×C₄	—	244	1	no	—
290	C₂×C₄	—	244	1	no	—
291	C₂×C₄	—	244	1	no	—
292	C₂×C₄	—	244	1	no	—
293	C₂×C₄	—	244	1	no	—
294	C₂×C₄	#14519840	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14519841	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
300	C₈	—	122	8	no	—
301	C₈	—	244	4	no	—
302	C₂²	C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16840735	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16840737	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#14519840	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16840752	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14519841	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	D₆₁⋊#104	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	8	1	no	—
313	C₄	—	61	2	no	—
314	C₄	—	61	2	no	—
315	C₄	—	122	2	no	—
316	C₄	—	122	2	no	—
317	C₄	—	122	2	no	—
318	C₄	—	488	1	no	—
319	C₄	—	244	2	no	—
320	C₄	#16840727	1	2	yes	—
321	C₄	#16840787	1	2	yes	—
322	C₂	#21461167	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21461169	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21461170	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21461173	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21461548	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₄×#14519841	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₄×#14519840	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#389	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	#389	#6923
hypocenter	C₆₁	#8176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16840612	C₄	semidirect
188. C₆₁	#8176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461605	2
C₄²×#92420	2
C₂×#16840612	2
#21460655	2
#21448290	2
#8176	61