Finite Group Databasebeta

← #30598116

Subgroups — #30598116

Order 15616.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461642C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840606C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840605C212yesmaximal, complemented
4C22×C22⋊C4×D61C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519834—24no—
6C2×C22⋊#92420C2214yescomplemented
7#16840606—24no—
8#16840605—24no—
9C25×D61C411yescharacteristic
10C23×C4×D61C411yescharacteristic
11C23×C4×D61C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
13C22×#11758198C411yescharacteristic
14C22×#11758198C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D61—24no—
16C2×C22⋊C4×D61—24no—
17C2×C22⋊C4×D61—24no—
18C22×C22⋊C4×C61C411yescharacteristic
19C22×#92420—24no—
20#14519834—48no—
21C22⋊#92420—24no—
22C22⋊#92420—24no—
23C24×D61—22no—
24C24×D61—22no—
25C24×D61—22no—
26C24×D61—22no—
27C24×D61—22no—
28C24×D61—22no—
29C24×D61—44no—
30C24×D61—44no—
31C24×D61C814yescomplemented
32C24×D61C2×C411yescharacteristic
33C24×D61C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic61C2311yescharacteristic
36C22×C4×D61—22no—
37C22×C4×D61—22no—
38C22×C4×D61—22no—
39C22×C4×D61—22no—
40C22×C4×D61—22no—
41C22×C4×D61—44no—
42C22×C4×D61—44no—
43C22×C4×D61D414yes—
44C2×C22⋊Dic61—22no—
45C2×C22⋊Dic61—22no—
46C2×C22⋊Dic61D414yes—
47C2×#11758198—22no—
48C2×#11758198—22no—
49C2×#11758198—22no—
50C2×#11758198—22no—
51C2×#11758198—22no—
52C2×#11758198D414yes—
53C22⋊C4×D61—232no—
54C25×C61C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C61—22no—
58C2×C22⋊C4×C61—22no—
59C2×C22⋊C4×C61—22no—
60C24×C61—21no—
61C24×C61—21no—
62C24×C61—21no—
63C24×C61—21no—
64C24×C61—42no—
65C24×C61—42no—
66C24×C61C22⋊C412yes—
67C24×C61C2×C812yes—
68C24×C61M1612yes—
69C24×C61C22×C411yescharacteristic
70C23×D61—21no—
71C23×D61—21no—
72C23×D61—21no—
73C23×D61—21no—
74C23×D61—24no—
75C23×D61—24no—
76C23×D61—28no—
77C23×D61—28no—
78C23×D61—28no—
79C23×D61—28no—
80C23×D61—28no—
81C23×D61—21no—
82C23×D61—21no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—28no—
86C23×D61—28no—
87C23×D61—48no—
88C23×D61—48no—
89C23×D61—48no—
90C23×D61—48no—
91C23×D61—416no—
92C23×D61—416no—
93C23×D61—44no—
94C23×D61—44no—
95C23×D61—416no—
96C23×D61—416no—
97C23×D61—44no—
98C23×D61—44no—
99C23×D61—42no—
100C23×D61—42no—
101C23×D61C22⋊C412yes—
102C23×D61C22⋊C412yes—
103C23×D61C2×C812yes—
104C23×D61C2×C812yes—
105C23×D61M1612yes—
106C23×D61M1612yes—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—42no—
112C22×C4×C61—42no—
113C22×C4×C61C22⋊C412yes—
114C22×C4×C61C22⋊C412yes—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—42no—
118C22×Dic61—42no—
119C22×Dic61C22⋊C412yes—
120C22×Dic61C2×D412yes—
121C22×Dic61C2×D412yes—
122C22×Dic61C2×D412yes—
123C2×C4×D61—28no—
124C2×C4×D61—28no—
125C2×C4×D61—28no—
126C2×C4×D61—44no—
127C2×C4×D61—48no—
128C2×C4×D61—48no—
129C2×C4×D61—48no—
130C2×C4×D61—44no—
131C2×C4×D61—48no—
132C2×C4×D61—44no—
133C2×#92420—48no—
134C2×#92420—44no—
135C22⋊C4×C61—28no—
136C22⋊Dic61—28no—
137#11758198—28no—
138#11758198—28no—
139C23×C61—22no—
140C23×C61—22no—
141C23×C61—22no—
142C23×C61—22no—
143C23×C61—22no—
144C23×C61—22no—
145C23×C61—22no—
146C23×C61—22no—
147C23×C61—44no—
148C23×C61—44no—
149C23×C61—42no—
150C23×C61—42no—
151C23×C61—42no—
152C23×C61—42no—
153C23×C61—44no—
154C23×C61—44no—
155C23×C61—42no—
156C23×C61—42no—
157C23×C61C22⋊C814yescomplemented
158C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C61C22×C811yescharacteristic
162C23×C61C2×M1611yescharacteristic
163C23×C61C2×M1611yescharacteristic
164C23×C61C2×M1611yescharacteristic
165C22×D61—24no—
166C22×D61—24no—
167C22×D61—24no—
168C22×D61—24no—
169C22×D61—28no—
170C22×D61—28no—
171C22×D61—22no—
172C22×D61—22no—
173C22×D61—22no—
174C22×D61—22no—
175C22×D61—22no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—28no—
180C22×D61—28no—
181C22×D61—232no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—432no—
189C22×D61—432no—
190C22×D61—432no—
191C22×D61—432no—
192C22×D61—416no—
193C22×D61—416no—
194C22×D61—416no—
195C22×D61—416no—
196C22×D61—416no—
197C22×D61—44no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—416no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—44no—
207C22×D61—44no—
208C22×D61C22⋊C814yes—
209C22×D61C22⋊C814yescomplemented
210C22×D61#9914yes—
211C22×D61#10014yes—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—24no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×Dic61—24no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61#12014yes—
228C4×D61—416no—
229C4×D61—416no—
230#92420—84no—
231#8298—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—22no—
233C22×C61—22no—
234C22×C61—22no—
235C22×C61—22no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—24no—
241C22×C61—44no—
242C22×C61—44no—
243C22×C61—44no—
244C22×C61—44no—
245C22×C61—44no—
246C22×C61—44no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61#37911yescharacteristic
250C22×C61C2×C22⋊C811yescharacteristic
251C22×C61C2×C22⋊C811yescharacteristic
252C22×C61C2×C22⋊C811yescharacteristic
253C22×C61#40711yescharacteristic
254C22×C61#40711yescharacteristic
255C22×C61#40711yescharacteristic
256C22×C61C2×#9912yes—
257C22×C61C2×#10012yes—
258C2×D61—28no—
259C2×D61—28no—
260C2×D61—28no—
261C2×D61—28no—
262C2×D61—24no—
263C2×D61—24no—
264C2×D61—24no—
265C2×D61—24no—
266C2×D61—24no—
267C2×D61—24no—
268C2×D61—24no—
269C2×D61—464no—
270C2×D61—44no—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—44no—
273C2×D61—44no—
274C2×D61—44no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—44no—
278C2×D61#32318yescomplemented
279C4×C61—42no—
280C4×C61—42no—
281Dic61—24no—
282Dic61—42no—
283C23×C22⋊C4—611no—
284#1779—612no—
285C2×#323—612no—
286C2×#323—612no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61—21no—
291C2×C61—44no—
292C2×C61C2×#32312yes—
293C2×C61#146212yes—
294C2×C61#177911yescharacteristic
295C2×C61#178111yescharacteristic
296C2×C61#178311yescharacteristic
297D61—28no—
298D61—44no—
299C26—611no—
300C24×C4—611no—
301C24×C4—611no—
302C22×C22⋊C4—611no—
303C22×C22⋊C4—611no—
304C22×C22⋊C4—611no—
305C22×C22⋊C4—1224no—
306C22×C22⋊C4—1224no—
307C22×C22⋊C4—1224no—
308C22×C22⋊C4#692311yescharacteristic
309C2×C22⋊C8—614no—
310C2×C22⋊C8—1224no—
311#323—1224no—
312#323—1224no—
313C61#829811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C25—611no—
315C25—611no—
316C25—614no—
317C25—1222no—
318C25—1222no—
319C25—1222no—
320C25—1222no—
321C25—1222no—
322C25—1222no—
323C25—2444no—
324C25—2444no—
325C25C2×#692311yescharacteristic
326C23×C4—611no—
327C23×C4—611no—
328C23×C4—614no—
329C23×C4—1222no—
330C23×C4—1222no—
331C23×C4—1222no—
332C23×C4—1222no—
333C23×C4—1222no—
334C23×C4—2444no—
335C23×C4—2444no—
336C23×C4C2×#692311yescharacteristic
337C23×C4C2×#692311yescharacteristic
338C22×C8—1224no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—614no—
343C2×C22⋊C4—614no—
344C2×C22⋊C4—12232no—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—1222no—
348C2×C22⋊C4—1222no—
349C2×C22⋊C4—1222no—
350C2×C22⋊C4—1222no—
351C2×C22⋊C4—1222no—
352C22⋊C8—1224no—
353C22⋊C8—1224no—
354C22⋊C8—2448no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—612no—
362C24—612no—
363C24—612no—
364C24—612no—
365C24—612no—
366C24—612no—
367C24—1224no—
368C24—1224no—
369C24—1228no—
370C24—1228no—
371C24—1228no—
372C24—1228no—
373C24—1228no—
374C24—1228no—
375C24—1221no—
376C24—1221no—
377C24—1221no—
378C24—1221no—
379C24—1228no—
380C24—1221no—
381C24—1221no—
382C24—1221no—
383C24—1221no—
384C24—2442no—
385C24—2442no—
386C24—2444no—
387C24—2444no—
388C24—24416no—
389C24—24416no—
390C24—2448no—
391C24—2448no—
392C24—24416no—
393C24—2448no—
394C24—2448no—
395C24—24416no—
396C24—2444no—
397C24—2444no—
398C24D61⋊C812yes—
399C24#1175821312yes—
400C24C22⋊#692312yes—
401C24C22×#692311yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—612no—
409C22×C4—612no—
410C22×C4—612no—
411C22×C4—612no—
412C22×C4—1228no—
413C22×C4—1228no—
414C22×C4—1228no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—2444no—
418C22×C4—2444no—
419C22×C4—2448no—
420C22×C4—2448no—
421C22×C4—2448no—
422C22×C4—2444no—
423C22×C4—2448no—
424C22×C4—2442no—
425C22×C4—2442no—
426C22×C4C22⋊#692312yes—
427C22×C4C22⋊#692312yes—
428C2×C8—2444no—
429C2×C8—2448no—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—1228no—
432C22⋊C4—1228no—
433C22⋊C4—1228no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—614no—
453C23—614no—
454C23—614no—
455C23—614no—
456C23—1228no—
457C23—1228no—
458C23—1224no—
459C23—1224no—
460C23—1224no—
461C23—1224no—
462C23—1228no—
463C23—1228no—
464C23—12232no—
465C23—1222no—
466C23—1222no—
467C23—1222no—
468C23—1222no—
469C23—1222no—
470C23—1222no—
471C23—1222no—
472C23—1222no—
473C23—1222no—
474C23—1222no—
475C23—1222no—
476C23—1222no—
477C23—1222no—
478C23—1222no—
479C23—2444no—
480C23—2444no—
481C23—2442no—
482C23—2442no—
483C23—2444no—
484C23—2444no—
485C23—2442no—
486C23—2442no—
487C23—24416no—
488C23—24432no—
489C23—24432no—
490C23—24432no—
491C23—24432no—
492C23—24416no—
493C23—24416no—
494C23—24416no—
495C23—24416no—
496C23—24416no—
497C23—2442no—
498C23—2442no—
499C23#1451983414yescomplemented
500C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
501C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
502C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
503C23C2×D61⋊C811yescharacteristic
504C23D61⋊M1611yescharacteristic
505C23D61⋊M1611yescharacteristic
506C23C2×#1175821311yescharacteristic
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—614no—
516C2×C4—1224no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—24416no—
519C2×C4—24416no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C8—4884no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—24no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—618no—
544C22—1228no—
545C22—1228no—
546C22—1228no—
547C22—1228no—
548C22—1224no—
549C22—1224no—
550C22—1224no—
551C22—1224no—
552C22—1224no—
553C22—1224no—
554C22—1224no—
555C22—2444no—
556C22—2444no—
557C22—2444no—
558C22—2444no—
559C22—24464no—
560C22—2444no—
561C22—2444no—
562C22—2442no—
563C22—2442no—
564C22#1684070311yescharacteristic
565C22D61⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
566C22D61⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
567C22C2×#1451983411yescharacteristic
568C22#1684073311yescharacteristic
569C22#1684073311yescharacteristic
570C22#1684073411yescharacteristic
571C22D61⋊#9912yes—
572C22D61⋊#10012yes—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—1224no—
576C4—2442no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—44no—
582C2—1228no—
583C2—2444no—
584C2D61⋊#32312yes—
585C2#2146106512yes—
586C2#2146164211yescharacteristic
587C2#2146164611yescharacteristic
588C2#2146165211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6923
commutatorC23×C61C22×C8
FrattiniC24C22×#6923
FittingC22×C22⋊C4×C61C4
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC25×D61C4
cosocleC23×Dic61C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6923
hypocenterC61#8298
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461642C2semidirect
2. C2×#16840606C2semidirect
3. C2×#16840605C2semidirect
6. C2×C22⋊#92420C22semidirect
31. C24×D61C8semidirect
157. C23×C61C22⋊C8semidirect
209. C22×D61C22⋊C8semidirect
278. C2×D61#323semidirect
313. C61#8298semidirect
499. C23#14519834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616422
C2×#168406062
C2×#168406052
C22×C22⋊C4×D612
#829861