Finite Group Databasebeta

← #30598176

Subgroups — #30598176

Order 15616.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461794C212yesmaximal, complemented
2#21461792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461057C212yesmaximal, complemented
4#21461055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459023C211yesmaximal, characteristic
6C23×#92420C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14519834—22no—
8C2×C22⋊#92420—21no—
9C2×C22⋊#92420C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#92420C2212yescomplemented
11#16840628—21no—
12#16840628—22no—
13#16840608—22no—
14#16840607—21no—
15#16840606—22no—
16#16840605—21no—
17C2×#14519822C411yescharacteristic
18#16840242—21no—
19#16840241—22no—
20#16840235—21no—
21#16840235C412yes—
22#16840234—22no—
23#16840230—21no—
24C4×#11758224—22no—
25C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
26C2×#14519737—21no—
27C2×#14519737C2212yes—
28C4×D4×D61—22no—
29C61×#518C411yescharacteristic
30C22×#92420—21no—
31C22×#92420—22no—
32C22×#92420—21no—
33C22×#92420—22no—
34C22×#92420—42no—
35#14519834—44no—
36C22⋊#92420—22no—
37C22⋊#92420—22no—
38C22⋊#92420—22no—
39C22⋊#92420—42no—
40#14519822—22no—
41#14519822—24no—
42#14519822C814yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758224—22no—
45C22×C22⋊D61—21no—
46C22×C22⋊D61C2×C412yes—
47C2×D4×D61—22no—
48C23×Dic61D411yescharacteristic
49C23×Dic61C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61D412yes—
52C4×Dic122—22no—
53#14519742—21no—
54#14519742—21no—
55C4×D244—22no—
56D4×Dic61—22no—
57D4×Dic61—22no—
58#14519739—21no—
59#14519739—21no—
60C4×C22⋊D61—22no—
61C4×C22⋊D61—22no—
62C4×C22⋊D61—22no—
63C4×C22⋊D61—22no—
64#14519737—22no—
65#14519737—22no—
66#14519737—22no—
67#14519737—22no—
68#14519737—22no—
69#14519737—22no—
70#14519737—22no—
71#14519737—22no—
72#14519735—22no—
73#14519734—22no—
74#14519733—22no—
75#14519733—22no—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196D412yes—
79C4⋊C4×D61—22no—
80C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198D412yes—
84C22⋊C4×D61—22no—
85C22⋊C4×D61—22no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61D412yes—
88C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
89C42×D61—22no—
90C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
91C4×D4×C61—22no—
92C4×D4×C61—22no—
93#117×C61—21no—
94C2×C22⋊C4×C61—21no—
95C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
96C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C61C22×C411yescharacteristic
98C23×D61—21no—
99C23×D61C22⋊C412yes—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61C2×C812yes—
103C2×D4×C61M1612yes—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C61C22⋊C412yes—
108C22×C4×C61C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—24no—
111C2×C22⋊D61—24no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—22no—
116C2×C22⋊D61C2×C814yes—
117C2×C22⋊D61M1614yes—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—41no—
122C22×Dic61—41no—
123C22×Dic61—41no—
124C22×Dic61—41no—
125C22×Dic61C22⋊C412yes—
126C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic61C2×D412yes—
129C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic61C2×D412yes—
131C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
132#11758224—28no—
133#11758224—28no—
134D4×D61—28no—
135D4×D61—28no—
136#11758222—24no—
137#11758222—24no—
138C2×D244—21no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—42no—
145C2×C4×D61—42no—
146C2×C4×D61—81no—
147C2×C4×D61—81no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×#92420—22no—
150C2×#92420—24no—
151C2×#92420—42no—
152C2×#92420—41no—
153C2×#92420—41no—
154C2×#92420—41no—
155C2×#92420—42no—
156C2×#92420—42no—
157C2×#92420—41no—
158C2×#92420—41no—
159C2×#92420—42no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C42×C61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—21no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61C22⋊C812yescomplemented
190C23×C61C2×C22⋊C412yes—
191C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C61C22×C811yescharacteristic
193C23×C61C2×M1612yes—
194C23×C61C2×M1611yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196C22×D61—24no—
197C22×D61—22no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—81no—
201C22×D61—81no—
202C22×D61C22⋊C814yescomplemented
203D4×C61—24no—
204D4×C61—24no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—81no—
212C2×C4×C61—81no—
213C2×C4×C61C22⋊C812yescomplemented
214C22⋊D61—28no—
215C22⋊D61—24no—
216C22⋊D61—24no—
217C22⋊D61—24no—
218C22⋊D61—24no—
219C2×Dic61—24no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61C22⋊C814yescomplemented
236C2×Dic61#12011yescharacteristic
237C2×Dic61#12012yes—
238C2×Dic61#12011yescharacteristic
239D244—24no—
240C4×D61—28no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—24no—
247#92420—42no—
248#92420—82no—
249#92420—81no—
250#8316—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—22no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—22no—
255C22×C61—22no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61#37911yescharacteristic
264C22×C61C2×C22⋊C812yes—
265C22×C61C2×C22⋊C811yescharacteristic
266C22×C61#40712yes—
267C22×C61#40711yescharacteristic
268C2×D61—24no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—44no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—84no—
274C4×C61—22no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—42no—
277Dic61—24no—
278Dic61—22no—
279Dic61—21no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283Dic61#45811yescharacteristic
284C4×H(5,𝔽2)—611no—
285#1869—611no—
286#1869—612no—
287#1459—611no—
288#1459—612no—
289C2×C61—22no—
290C2×C61—22no—
291C2×C61—21no—
292C2×C61—21no—
293C2×C61—42no—
294C2×C61#177911yescharacteristic
295C2×C61#179011yescharacteristic
296C2×C61#179111yescharacteristic
297D61—44no—
298C2×H(5,𝔽2)—611no—
299C23×C8—611no—
300#520—1221no—
301#520—1222no—
302#518—612no—
303#518—1221no—
304#518—1222no—
305#518#692311yescharacteristic
306C4×#41—1221no—
307C4×#41—1222no—
308C2×C4×D4—611no—
309C2×C4×D4—612no—
310C2×C4×D4—1221no—
311C2×C4×D4—1222no—
312C2×C22⋊C8—611no—
313C2×C22⋊C8—612no—
314C2×C22⋊C8—1221no—
315C2×C22⋊C8—1222no—
316#336—1221no—
317#336—1222no—
318#324—1221no—
319#324—1222no—
320#323—1221no—
321#323—1222no—
322C61#831611yescharacteristic, complemented, Sylow
323H(5,𝔽2)—614no—
324H(5,𝔽2)—1224no—
325H(5,𝔽2)—1222no—
326C2×#41—1222no—
327C2×#41—1221no—
328C22×D4—612no—
329C22×D4—1222no—
330C22×D4—1221no—
331C22×D4C2×#692311yescharacteristic
332C23×C4—611no—
333C23×C4—611no—
334C23×C4—612no—
335C23×C4—1221no—
336C22×C8—1221no—
337C22×C8—1222no—
338C22×C8—1221no—
339C22×C8—1222no—
340C22×C8—2442no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—1222no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1221no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363#117—21no—
364#117—1222no—
365#117—1222no—
366#117—1222no—
367#117—1222no—
368C2×C4⋊C4—612no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—611no—
374C2×C22⋊C4—611no—
375C2×C22⋊C4—612no—
376C2×C22⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4C2×#692312yes—
380C2×C42—612no—
381C2×C42—611no—
382C2×C42—1222no—
383C2×C42—1221no—
384C22⋊C8—1222no—
385C22⋊C8—1222no—
386C22⋊C8—1222no—
387C22⋊C8—2442no—
388C22⋊C8—2444no—
389C24—612no—
390C24—1221no—
391C24C22⋊#692311yescharacteristic
392C24C22×#692311yescharacteristic
393#41—1224no—
394#41—1228no—
395#41—1228no—
396#41—1224no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—614no—
401C2×D4—614no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1228no—
404C2×D4—1228no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1224no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4D61⋊C812yes—
413C2×D4#1175821312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—612no—
417C22×C4—612no—
418C22×C4—611no—
419C22×C4—612no—
420C22×C4—611no—
421C22×C4—611no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—4881no—
432C22×C4—4881no—
433C22×C4—2442no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4—2441no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
440C22×C4C22⋊#692312yes—
441C22×C4C22⋊#692312yes—
442C2×C8—1222no—
443C2×C8—1224no—
444C2×C8—2441no—
445C2×C8—2442no—
446C2×C8—2441no—
447C2×C8—2442no—
448C2×C8—2442no—
449C2×C8—2441no—
450C2×C8—2441no—
451C2×C8—2442no—
452C2×C8—2441no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C42—22no—
470C42—1221no—
471C42—1222no—
472C42—1221no—
473C42—1222no—
474C42—1222no—
475C42—1222no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—614no—
483C23—1224no—
484C23—1222no—
485C23—1222no—
486C23—4881no—
487C23—4881no—
488C23—2442no—
489C23—2442no—
490C23#1451983412yescomplemented
491C23C2×C22⋊#692312yes—
492C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
493C23C2×D61⋊C811yescharacteristic
494C23D61⋊M1612yes—
495C23C2×#1175821311yescharacteristic
496Q8—1224no—
497D4—24no—
498D4—24no—
499D4—1224no—
500D4—1228no—
501D4—1224no—
502D4—1224no—
503D4—1224no—
504D4—1224no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—611no—
514C2×C4—614no—
515C2×C4—611no—
516C2×C4—612no—
517C2×C4—1228no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1224no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—4881no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4#1451983412yescomplemented
540C8—4882no—
541C8—4881no—
542C8—2442no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—1224no—
556C22—4882no—
557C22—4884no—
558C22—2444no—
559C22—2442no—
560C22—2442no—
561C22#1684070311yescharacteristic
562C22D61⋊(C22⋊C8)12yes—
563C22C2×#1451983411yescharacteristic
564C22#1684073312yes—
565C22#1684073411yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—611no—
570C4—611no—
571C4—1224no—
572C4—1222no—
573C4—1221no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—42no—
581C2—2444no—
582C2#2146164211yescharacteristic
583C2#2146166311yescharacteristic
584C2#2146166411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC23×C61C22×C8
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#518C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#14519822C4
cosocleC23×Dic61C23
hypercenter#518#6923
hypocenterC61#8316
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461794C2semidirect
2. #21461792C2semidirect
3. #21461057C2semidirect
4. #21461055C2semidirect
6. C23×#92420C22semidirect
9. C2×C22⋊#92420C22semidirect
10. C2×C22⋊#92420C22semidirect
42. #14519822C8semidirect
189. C23×C61C22⋊C8semidirect
202. C22×D61C22⋊C8semidirect
213. C2×C4×C61C22⋊C8semidirect
235. C2×Dic61C22⋊C8semidirect
322. C61#8316semidirect
490. C23#14519834semidirect
539. C2×C4#14519834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214617942
#214617922
#214610572
#214610552
#214590232
#831661