Finite Group Databasebeta

← #30598177

Subgroups — #30598177

Order 15616.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461792C212yesmaximal, complemented
3#21461057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461055C212yesmaximal, complemented
5#21459225C211yesmaximal, characteristic
6C23×#92420C2211yescharacteristic
7C2×#14519834—21no—
8C2×C22⋊#92420—22no—
9C2×C22⋊#92420C2212yes—
10C2×C22⋊#92420C2211yescharacteristic
11#16840628—22no—
12#16840628—21no—
13#16840608—21no—
14#16840607—22no—
15#16840606—21no—
16#16840605—22no—
17#16840388C411yescharacteristic
18#16840357—21no—
19#16840356—22no—
20#16840349—21no—
21#16840347—22no—
22#16840321C412yes—
23#16840293—21no—
24#16840289—22no—
25#16840272—21no—
26#16840268—22no—
27C2×D4×Dic61C2212yes—
28C2×#14519737C2211yescharacteristic
29C61×#534C411yescharacteristic
30C22×#92420—22no—
31C22×#92420—21no—
32C22×#92420—22no—
33C22×#92420—21no—
34C22×#92420—42no—
35#14519834—42no—
36C22⋊#92420—22no—
37C22⋊#92420—22no—
38C22⋊#92420—22no—
39C22⋊#92420—44no—
40C2×#11758224—21no—
41C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic61D412yes—
43C23×Dic61C2311yescharacteristic
44C22×C4×D61D411yescharacteristic
45#14519772—22no—
46#14519770—22no—
47#14519770—22no—
48#14519768—21no—
49#14519767—22no—
50#14519764—21no—
51#14519763—22no—
52#14519761—22no—
53#14519760—22no—
54#14519759—22no—
55#14519758—22no—
56#14519758—22no—
57#14519757—21no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519754—22no—
61#14519754—22no—
62#14519754—22no—
63#14519749—22no—
64#14519749—22no—
65#14519749—22no—
66#14519748—21no—
67#14519746—22no—
68#14519745—22no—
69#14519742—21no—
70D4×Dic61—21no—
71D4×Dic61—22no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61—22no—
75#14519737—22no—
76#14519737—22no—
77#14519737—22no—
78#14519735—21no—
79#14519733—22no—
80C2×C4⋊Dic61D412yes—
81C2×#11758196D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
83C2×C22⋊Dic61D412yes—
84C2×#11758198D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic61D412yes—
87C22×D4×C61C2×C412yes—
88#123×C61—22no—
89#121×C61—21no—
90#121×C61—21no—
91#120×C61—22no—
92C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
93C24×C61C22⋊C412yes—
94C24×C61C22×C411yescharacteristic
95C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61—21no—
104C22×C4×C61C22⋊C412yes—
105C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—21no—
109C2×C22⋊D61—21no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C22×Dic61—22no—
114C22×Dic61—22no—
115C22×Dic61—41no—
116C22×Dic61—41no—
117C22×Dic61—42no—
118C22×Dic61—42no—
119C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic61C22⋊C412yes—
121C22×Dic61C22⋊C412yes—
122C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic61C2×D412yes—
124C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic61C2×D412yes—
126#11758224—81no—
127#11758224—81no—
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×#92420—24no—
135C2×#92420—22no—
136C2×#92420—41no—
137C2×#92420—42no—
138C2×#92420—41no—
139C2×#92420—42no—
140C2×#92420—41no—
141C2×#92420—41no—
142C2×#92420—42no—
143C2×#92420—42no—
144C2×#92420—41no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—22no—
154C22⋊Dic61—22no—
155C22⋊Dic61—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168C4×Dic61—21no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—22no—
172C23×C61—22no—
173C23×C61—22no—
174C23×C61—22no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C61C2×C22⋊C412yes—
181C23×C61#13111yescharacteristic
182C23×C61#13111yescharacteristic
183C23×C61#13112yes—
184C22×D61—21no—
185C22×D61—21no—
186C22×D61—21no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—81no—
194D4×C61—81no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C22⋊D61—42no—
203C22⋊D61—42no—
204C22⋊D61—82no—
205C22⋊D61—82no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—82no—
222C2×Dic61#12012yes—
223C2×Dic61#12011yescharacteristic
224C2×Dic61#12011yescharacteristic
225C4×D61—41no—
226C4×D61—41no—
227C4×D61—81no—
228Dic122—81no—
229Dic122—81no—
230#92420—42no—
231#92420—81no—
232#92420—82no—
233#8317—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—22no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—22no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—44no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61#37911yescharacteristic
247C22×C61#40812yes—
248C22×C61#40812yes—
249C22×C61#40811yescharacteristic
250C22×C61#40811yescharacteristic
251C2×D61—42no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—81no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259Dic61—21no—
260Dic61—22no—
261Dic61—41no—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Dic61#45811yescharacteristic
266#3459—611no—
267#1869—612no—
268#1869—611no—
269#1459—612no—
270#1459—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61—22no—
275C2×C61—82no—
276C2×C61#178011yescharacteristic
277C2×C61#179011yescharacteristic
278C2×C61#179111yescharacteristic
279D61—81no—
280C23×C8—611no—
281#543—611no—
282#539—1221no—
283#539—1222no—
284#538—1222no—
285#538—1221no—
286#534—612no—
287#534#692311yescharacteristic
288#529—1221no—
289#529—1222no—
290#525—1222no—
291#525—1221no—
292C2×C4×D4—612no—
293C2×C4×D4—611no—
294C2×C22⋊C8—612no—
295C2×C22⋊C8—611no—
296C2×C22⋊C8—1222no—
297C2×C22⋊C8—1221no—
298#336—1222no—
299#336—1221no—
300#324—1222no—
301#324—1221no—
302#323—1222no—
303#323—1221no—
304C61#831711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1221no—
306C22×D4—611no—
307C22×D4C2×#692312yes—
308C23×C4—611no—
309C23×C4—612no—
310C23×C4—611no—
311C22×C8—1222no—
312C22×C8—1221no—
313C22×C8—1222no—
314C22×C8—1221no—
315C22×C8—2442no—
316#126—1222no—
317#126—1222no—
318#126—1222no—
319#125—1222no—
320#125—1221no—
321#124—1222no—
322#124—1221no—
323#123—22no—
324#123—1222no—
325#123—1222no—
326#123—1222no—
327#123—1222no—
328#123—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1221no—
333C22⋊Q8—1221no—
334C22⋊Q8—1221no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—1222no—
338#121—1222no—
339#121—1221no—
340#121—1222no—
341#120—22no—
342#120—1222no—
343#120—1222no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—1222no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1221no—
353#117—1222no—
354#117—1221no—
355C2×C4⋊C4—611no—
356C2×C4⋊C4—612no—
357C2×C22⋊C4—612no—
358C2×C22⋊C4—612no—
359C2×C22⋊C4—611no—
360C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
361C2×C42—611no—
362C2×C42—612no—
363C22⋊C8—1222no—
364C22⋊C8—1222no—
365C22⋊C8—1222no—
366C22⋊C8—2444no—
367C22⋊C8—2442no—
368C24—611no—
369C24C22⋊#692312yes—
370C24C22×#692311yescharacteristic
371#41—4881no—
372#41—4881no—
373C2×Q8—1221no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C22×C4—612no—
390C22×C4—611no—
391C22×C4—612no—
392C22×C4—611no—
393C22×C4—611no—
394C22×C4—612no—
395C22×C4—612no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—2441no—
401C22×C4—2441no—
402C22×C4—2441no—
403C22×C4—2441no—
404C22×C4—2442no—
405C22×C4—2442no—
406C22×C4C22⋊#692312yes—
407C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
408C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
409C2×C8—1224no—
410C2×C8—1222no—
411C2×C8—2442no—
412C2×C8—2441no—
413C2×C8—2442no—
414C2×C8—2441no—
415C2×C8—2441no—
416C2×C8—2442no—
417C2×C8—2441no—
418C2×C8—2441no—
419C2×C8—2442no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C42—1221no—
444C42—1222no—
445C42—1221no—
446C42—1222no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—1221no—
455C23—1221no—
456C23—1221no—
457C23—2441no—
458C23—2441no—
459C23C2×C22⋊#692312yes—
460C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
461C23#1451986411yescharacteristic
462C23#1451986412yes—
463C23#1451986411yescharacteristic
464Q8—4881no—
465Q8—4881no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—4882no—
473D4—4882no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—611no—
484C2×C4—612no—
485C2×C4—611no—
486C2×C4—1221no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—4881no—
496C2×C4—4882no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C8—4881no—
506C8—4882no—
507C8—2442no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—4881no—
521C22—2442no—
522C22—2441no—
523C22—2441no—
524C22—2441no—
525C22#1684070311yescharacteristic
526C22#1684073512yes—
527C22#1684073512yes—
528C22#1684073611yescharacteristic
529C22#1684073611yescharacteristic
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—611no—
534C4—611no—
535C4—1221no—
536C4—1222no—
537C4—2441no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4881no—
546C2#2146164311yescharacteristic
547C2#2146166311yescharacteristic
548C2#2146166411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#534C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459225C2
cosocleC23×Dic61C23
hypercenter#534#6923
hypocenterC61#8317
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461794C2semidirect
2. #21461792C2semidirect
3. #21461057C2semidirect
4. #21461055C2semidirect
304. C61#8317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214617942
#214617922
#214610572
#214610552
#214592252
#831761