Finite Group Databasebeta

← #30598186

Subgroups — #30598186

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461114C212yesmaximal, complemented
3#21461110C212yesmaximal, complemented
4#21461060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459236C211yesmaximal, characteristic
6#16840778C2212yes—
7C2×C4⋊#92420C2211yescharacteristic
8C2×#14519834—22no—
9C2×C4×#92420C2211yescharacteristic
10Q8⋊#92420—22no—
11Q8⋊#92420—22no—
12D4⋊#92420—22no—
13D4⋊#92420—22no—
14#16840606—22no—
15#16840393C411yescharacteristic
16#16840385—22no—
17#16840365—22no—
18#16840349—22no—
19#16840326C412yes—
20#16840307—22no—
21#16840298—22no—
22#16840272—22no—
23#41×Dic61C2212yes—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25C61×#537C411yescharacteristic
26C22×#92420—21no—
27C22×#92420—21no—
28C4⋊#92420—22no—
29C4⋊#92420—22no—
30#14519834—44no—
31C22⋊#92420—22no—
32C4×#92420—22no—
33C4×#92420—22no—
34C2×#11758224—22no—
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D61D412yes—
37#14519776—22no—
38#14519773—22no—
39#14519772—24no—
40#14519768—22no—
41#14519766—22no—
42#14519763—24no—
43#14519761—24no—
44#14519759—24no—
45#14519757—22no—
46#14519756—22no—
47#14519751—22no—
48#14519751—22no—
49#14519749—24no—
50#14519748—22no—
51#14519745—24no—
52Q8×Dic61D412yes—
53Q8×Dic61D412yes—
54D4×Dic61—22no—
55D4×Dic61—22no—
56D4×Dic61D412yes—
57D4×Dic61D412yes—
58#14519739—22no—
59#14519739—22no—
60#14519737—24no—
61#14519736—22no—
62#14519736C2×C412yes—
63#14519735—22no—
64C2×#11758198D412yes—
65C2×C4×Dic61—22no—
66C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
67C2×#41×C61C2×C412yes—
68C22⋊Q8×C61—22no—
69#121×C61—22no—
70#121×C61—22no—
71C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
72C23×D61C22⋊C412yes—
73#41×C61—24no—
74#41×C61—24no—
75C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
76C2×D4×C61—22no—
77C2×D4×C61—22no—
78C2×D4×C61C22⋊C412yes—
79C22×C4×C61—22no—
80C22×C4×C61C22⋊C412yes—
81C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D61—24no—
83C2×C22⋊D61—24no—
84C22×Dic61—22no—
85C22×Dic61—22no—
86C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
88#11758224—82no—
89#11758224—82no—
90C2×D244—22no—
91C2×D244—22no—
92C2×D244—22no—
93C2×C4×D61—22no—
94C2×C4×D61—22no—
95C2×C4×D61—42no—
96C2×C4×D61—42no—
97C2×Dic122—22no—
98C2×#92420—22no—
99C2×#92420—41no—
100C2×#92420—41no—
101C2×#92420—42no—
102C2×#92420—42no—
103C2×#92420—41no—
104C4⋊C4×C61—22no—
105C4⋊C4×C61—22no—
106C22⋊C4×C61—24no—
107C22⋊Dic61—22no—
108C22⋊Dic61—22no—
109C22⋊Dic61—22no—
110#11758198—24no—
111#11758198—24no—
112#11758198—24no—
113C4⋊Dic61—22no—
114C4⋊Dic61—22no—
115C4⋊Dic61—22no—
116C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
117C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
118#11758196—24no—
119C4×Dic61—22no—
120C4×Dic61—22no—
121C4×Dic61—22no—
122C4×Dic61C2×D412yes—
123C4×Dic61C2×D412yes—
124C23×C61—22no—
125C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D61—22no—
127C22×D61—22no—
128C22×D61—22no—
129C22×D61—42no—
130C22×D61—42no—
131Q8×C61—24no—
132D4×C61—24no—
133D4×C61—42no—
134D4×C61—42no—
135D4×C61—82no—
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—44no—
139C2×C4×C61—42no—
140C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
141C2×C4×C61#13112yes—
142C2×C4×C61#13112yes—
143C22⋊D61—84no—
144C22⋊D61—84no—
145C2×Dic61—21no—
146C2×Dic61—21no—
147C2×Dic61—22no—
148C2×Dic61—22no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—42no—
151C2×Dic61—42no—
152C2×Dic61—82no—
153C2×Dic61#12012yes—
154C2×Dic61#12011yescharacteristic
155C2×Dic61#12011yescharacteristic
156D244—44no—
157C4×D61—42no—
158C4×D61—42no—
159C4×D61—82no—
160Dic122—82no—
161#92420—42no—
162#92420—82no—
163#92420—81no—
164#8320—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—42no—
168C22×C61—42no—
169C22×C61—42no—
170C22×C61#37911yescharacteristic
171C22×C61#40811yescharacteristic
172C22×C61#40811yescharacteristic
173C2×D61—44no—
174C2×D61—42no—
175C2×D61—42no—
176C2×D61—42no—
177C2×D61—82no—
178C4×C61—42no—
179C4×C61—42no—
180C4×C61#40814yes—
181Dic61—21no—
182Dic61—22no—
183Dic61—42no—
184Dic61—42no—
185Dic61#45311yescharacteristic
186Dic61#45511yescharacteristic
187#3460—611no—
188#1954—611no—
189#1477—612no—
190#1476—612no—
191#1460—611no—
192C2×C61—21no—
193C2×C61—21no—
194C2×C61—82no—
195C2×C61#178011yescharacteristic
196C2×C61#179211yescharacteristic
197C2×C61#179411yescharacteristic
198D61—82no—
199#544—611no—
200#542—1222no—
201#540—1222no—
202#538—1222no—
203#537#692311yescharacteristic
204#535—612no—
205#532—1222no—
206#529—1222no—
207#525—1222no—
208C4×#41—612no—
209C2×C4×D4—611no—
210#431—612no—
211C2×C4⋊C8—611no—
212C2×C22⋊C8—1222no—
213C2×C4×C8—611no—
214Q8⋊C8—1222no—
215Q8⋊C8—1222no—
216D4⋊C8—1222no—
217D4⋊C8—1222no—
218#323—1222no—
219C61#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#41—1222no—
221C2×#41C2×#692312yes—
222C22×D4—611no—
223C23×C4—612no—
224C22×C8—1221no—
225C22×C8—1221no—
226C4⋊Q8—1222no—
227#127—1222no—
228#126—1224no—
229#125—1222no—
230#124—1224no—
231#124—1222no—
232#123—1224no—
233#123—1224no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—1222no—
236C22⋊Q8—1222no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—1222no—
240#121—1222no—
241#121—1222no—
242#121—1224no—
243#120—1224no—
244C4×Q8—612no—
245C4×Q8—612no—
246C4×D4—612no—
247C4×D4—612no—
248C4×D4—1222no—
249C4×D4—1222no—
250C4×D4—1224no—
251C4×D4—1222no—
252C4×D4—1222no—
253#117—612no—
254#117—1222no—
255#117—1222no—
256C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—612no—
258C2×C42—611no—
259C2×C42—1222no—
260C4⋊C8—1222no—
261C4⋊C8—1222no—
262C22⋊C8—1222no—
263C22⋊C8—2444no—
264C4×C8—1222no—
265C4×C8—1222no—
266C24—612no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—4882no—
270#41—4882no—
271C2×Q8—1222no—
272C2×Q8C22⋊#692312yes—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—1224no—
276C2×D4—1224no—
277C2×D4—1222no—
278C2×D4—1222no—
279C2×D4—1222no—
280C2×D4C22⋊#692312yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—611no—
283C22×C4—611no—
284C22×C4—1222no—
285C22×C4—1222no—
286C22×C4—1222no—
287C22×C4—1222no—
288C22×C4—2442no—
289C22×C4—2442no—
290C22×C4C22⋊#692312yes—
291C22×C4C22×#692311yescharacteristic
292C2×C8—1222no—
293C2×C8—2442no—
294C2×C8—2441no—
295C2×C8—2442no—
296C2×C8—2441no—
297C2×C8—2441no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—612no—
301C4⋊C4—612no—
302C4⋊C4—1222no—
303C4⋊C4—1222no—
304C4⋊C4—1224no—
305C4⋊C4—1222no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—1224no—
308C22⋊C4—1224no—
309C22⋊C4—1224no—
310C22⋊C4—1222no—
311C22⋊C4—1222no—
312C22⋊C4—1222no—
313C42—612no—
314C42—612no—
315C42—1222no—
316C42—1222no—
317C42—1222no—
318C23—22no—
319C23—1222no—
320C23—1222no—
321C23—1222no—
322C23—2442no—
323C23—2442no—
324C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
325Q8—24no—
326Q8—4882no—
327D4—24no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—82no—
331D4—4884no—
332D4—4884no—
333D4—2444no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—611no—
339C2×C4—612no—
340C2×C4—611no—
341C2×C4—1221no—
342C2×C4—1221no—
343C2×C4—1222no—
344C2×C4—1222no—
345C2×C4—4882no—
346C2×C4—4882no—
347C2×C4—2442no—
348C2×C4—2442no—
349C2×C4—2442no—
350C2×C4—2442no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
353C2×C4#1451986412yes—
354C2×C4#1451986412yes—
355C8—4881no—
356C8—4882no—
357C8—2442no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—4882no—
364C22—2444no—
365C22—2442no—
366C22—2442no—
367C22—2442no—
368C22#1684070311yescharacteristic
369C22#1684073611yescharacteristic
370C22#1684073611yescharacteristic
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—611no—
374C4—611no—
375C4—1221no—
376C4—1222no—
377C4—2442no—
378C4—2442no—
379C4#1684073514yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—82no—
383C2—4882no—
384C2#2146164311yescharacteristic
385C2#2146166511yescharacteristic
386C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#537C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459236C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#537#6923
hypocenterC61#8320
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461941C2semidirect
2. #21461114C2semidirect
3. #21461110C2semidirect
4. #21461060C2semidirect
219. C61#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619412
#214611142
#214611102
#214610602
#214592362
#832061