Finite Group Databasebeta

← #30598187

Subgroups — #30598187

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461116C212yesmaximal, complemented
3#21461112C212yesmaximal, complemented
4#21461060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459242C211yesmaximal, characteristic
6#16840778C2212yes—
7C2×C4⋊#92420C2211yescharacteristic
8C2×#14519834—22no—
9C2×C4×#92420C2211yescharacteristic
10#16840612—22no—
11#16840612—22no—
12#16840610—22no—
13#16840610—22no—
14#16840606—22no—
15#16840386—22no—
16#16840368—22no—
17#16840352—22no—
18#16840343C411yescharacteristic
19#16840331C412yes—
20#16840313—22no—
21#16840297—22no—
22#16840275—22no—
23#16840230C2212yes—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25C61×#544C411yescharacteristic
26C22×#92420—21no—
27C22×#92420—21no—
28C4⋊#92420—22no—
29C4⋊#92420—22no—
30#14519834—44no—
31C22⋊#92420—22no—
32C4×#92420—22no—
33C4×#92420—22no—
34C2×#11758226—22no—
35C2×#11758222C2×C412yes—
36C22×D244C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D61D412yes—
38#14519774—22no—
39#14519772—24no—
40#14519766—24no—
41#14519765—22no—
42#14519762—24no—
43#14519762—24no—
44#14519757—22no—
45#14519753—22no—
46#14519752—22no—
47#14519752—24no—
48#14519752—22no—
49#14519752—22no—
50#14519752—22no—
51#14519751—22no—
52#14519747—24no—
53#14519742D412yes—
54#14519742D412yes—
55#14519739—24no—
56#14519739—22no—
57#14519739—22no—
58#14519739D412yes—
59#14519739D412yes—
60#14519737—22no—
61#14519737—22no—
62#14519735—22no—
63#14519734—22no—
64C2×#11758198D412yes—
65C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
66C42×D61—22no—
67C4⋊Q8×C61—22no—
68#125×C61—22no—
69C22⋊Q8×C61—22no—
70#117×C61C2×C412yes—
71C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
72C23×D61C22⋊C412yes—
73C2×Q8×C61—22no—
74C22×C4×C61C22⋊C412yes—
75C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D61—22no—
77C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
79#11758226—82no—
80#11758226—82no—
81#11758222—24no—
82#11758222—24no—
83C2×D244—22no—
84C2×D244—22no—
85C2×D244—22no—
86C2×D244—24no—
87C2×D244—22no—
88C2×D244—24no—
89C2×D244C22⋊C412yes—
90C2×C4×D61—22no—
91C2×C4×D61—22no—
92C2×C4×D61—22no—
93C2×C4×D61—22no—
94C2×C4×D61—22no—
95C2×C4×D61—42no—
96C2×C4×D61—42no—
97C2×Dic122C22⋊C412yes—
98C2×#92420—22no—
99C2×#92420—41no—
100C2×#92420—41no—
101C2×#92420—42no—
102C2×#92420—42no—
103C2×#92420—41no—
104C4⋊C4×C61—22no—
105C4⋊C4×C61—24no—
106C4⋊C4×C61—22no—
107C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
108C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
109C22⋊C4×C61—22no—
110C42×C61—22no—
111#11758198—24no—
112#11758198—24no—
113#11758198—24no—
114#11758198—24no—
115#11758198—22no—
116#11758198—22no—
117C4⋊Dic61—22no—
118#11758196—22no—
119#11758196—22no—
120C4×Dic61—22no—
121C4×Dic61—22no—
122C4×Dic61C2×D412yes—
123C4×Dic61C2×D412yes—
124C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D61—22no—
126C22×D61—22no—
127C22×D61—22no—
128C22×D61—22no—
129C22×D61—42no—
130C22×D61—42no—
131Q8×C61—82no—
132C2×C4×C61—22no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—42no—
136C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
137C2×C4×C61#13112yes—
138C2×C4×C61#13112yes—
139C22⋊D61—42no—
140C22⋊D61—42no—
141C2×Dic61—21no—
142C2×Dic61—21no—
143C2×Dic61—22no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61#12012yes—
146C2×Dic61#12011yescharacteristic
147C2×Dic61#12011yescharacteristic
148D244—24no—
149D244—44no—
150D244—84no—
151D244—82no—
152D244—84no—
153C4×D61—44no—
154C4×D61—42no—
155C4×D61—42no—
156C4×D61—42no—
157C4×D61—42no—
158C4×D61—82no—
159C4×D61—82no—
160Dic122—24no—
161#92420—42no—
162#92420—82no—
163#92420—81no—
164#8320—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61#37911yescharacteristic
168C22×C61#40811yescharacteristic
169C22×C61#40811yescharacteristic
170C2×D61—44no—
171C2×D61—42no—
172C2×D61—42no—
173C2×D61—42no—
174C2×D61—42no—
175C2×D61—42no—
176C2×D61—42no—
177C2×D61—82no—
178C4×C61—42no—
179C4×C61—42no—
180C4×C61—42no—
181C4×C61#40814yes—
182Dic61—21no—
183Dic61—22no—
184Dic61—42no—
185Dic61#45311yescharacteristic
186Dic61#45511yescharacteristic
187#3460—611no—
188#1954—611no—
189#1477—612no—
190#1476—612no—
191#1460—611no—
192C2×C61—21no—
193C2×C61—21no—
194C2×C61#178011yescharacteristic
195C2×C61#179211yescharacteristic
196C2×C61#179411yescharacteristic
197D61—82no—
198D61—82no—
199#544#692311yescharacteristic
200#542—1222no—
201#540—1222no—
202#538—1222no—
203#537—611no—
204#535—612no—
205#532—1222no—
206#529—1222no—
207#525—1222no—
208C4×#41—612no—
209C2×C4×D4—611no—
210#431—612no—
211C2×C4⋊C8—611no—
212C2×C22⋊C8—1222no—
213C2×C4×C8—611no—
214Q8⋊C8—1222no—
215Q8⋊C8—1222no—
216D4⋊C8—1222no—
217D4⋊C8—1222no—
218#323—1222no—
219C61#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#41—612no—
221C2×#41—1222no—
222C22×D4—611no—
223C23×C4—612no—
224C22×C8—1221no—
225C22×C8—1221no—
226C4⋊Q8—22no—
227#127—1222no—
228#126—1224no—
229#125—22no—
230#124—1222no—
231#124—1224no—
232#123—1224no—
233#123—1224no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—1222no—
236C22⋊Q8—1222no—
237#121—1222no—
238#121—1222no—
239#121—1224no—
240#121—1222no—
241#121—1222no—
242#121—1222no—
243#120—1224no—
244C4×Q8—612no—
245C4×Q8—612no—
246C4×D4—612no—
247C4×D4—612no—
248C4×D4—1222no—
249C4×D4—1222no—
250C4×D4—1222no—
251C4×D4—1222no—
252C4×D4—1224no—
253#117—1222no—
254#117—1222no—
255#117C2×#692312yes—
256C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—612no—
258C2×C42—611no—
259C2×C42—1222no—
260C4⋊C8—1222no—
261C4⋊C8—1222no—
262C22⋊C8—1222no—
263C22⋊C8—2444no—
264C4×C8—1222no—
265C4×C8—1222no—
266C24—612no—
267#41—1224no—
268#41—1224no—
269#41—4882no—
270#41—4882no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—612no—
273C2×D4—612no—
274C2×D4—1224no—
275C2×D4—1224no—
276C2×D4—1222no—
277C2×D4—1222no—
278C2×D4—1222no—
279C2×D4—1222no—
280C2×D4—1222no—
281C22×C4—611no—
282C22×C4—611no—
283C22×C4—1222no—
284C22×C4—1222no—
285C22×C4—1222no—
286C22×C4—1222no—
287C22×C4—1222no—
288C22×C4—2442no—
289C22×C4—2442no—
290C22×C4C22⋊#692312yes—
291C22×C4C22×#692311yescharacteristic
292C2×C8—1222no—
293C2×C8—2442no—
294C2×C8—2441no—
295C2×C8—2442no—
296C2×C8—2441no—
297C2×C8—2441no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—1222no—
302C4⋊C4—1222no—
303C4⋊C4—1222no—
304C4⋊C4C22⋊#692312yes—
305C4⋊C4C22⋊#692312yes—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—1224no—
308C22⋊C4—1222no—
309C22⋊C4—1222no—
310C22⋊C4—1224no—
311C22⋊C4—1224no—
312C22⋊C4—1224no—
313C42—22no—
314C42—612no—
315C42—612no—
316C42—1222no—
317C42—1222no—
318C23—1222no—
319C23—1222no—
320C23—1222no—
321C23—1222no—
322C23—2442no—
323C23—2442no—
324C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
325Q8—82no—
326Q8—1224no—
327D4—1224no—
328D4—4884no—
329D4—4882no—
330D4—4884no—
331D4—2442no—
332D4—2442no—
333D4—2444no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—611no—
339C2×C4—612no—
340C2×C4—611no—
341C2×C4—1221no—
342C2×C4—1221no—
343C2×C4—1222no—
344C2×C4—4882no—
345C2×C4—4882no—
346C2×C4—2442no—
347C2×C4—2442no—
348C2×C4—2442no—
349C2×C4—2442no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2444no—
352C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
353C2×C4#1451986512yes—
354C2×C4#1451986512yes—
355C8—4881no—
356C8—4882no—
357C8—2442no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—4882no—
361C22—2444no—
362C22—2442no—
363C22—2442no—
364C22—2442no—
365C22—2442no—
366C22—2442no—
367C22—2442no—
368C22#1684070311yescharacteristic
369C22#1684073711yescharacteristic
370C22#1684073711yescharacteristic
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—611no—
375C4—611no—
376C4—1221no—
377C4—1222no—
378C4—2442no—
379C4#1684073714yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—4882no—
383C2—4882no—
384C2#2146164411yescharacteristic
385C2#2146166511yescharacteristic
386C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#544C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459242C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#544#6923
hypocenterC61#8320
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461941C2semidirect
2. #21461116C2semidirect
3. #21461112C2semidirect
4. #21461060C2semidirect
219. C61#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619412
#214611162
#214611122
#214610602
#214592422
#832061