Finite Group Databasebeta

← #30598188

Subgroups — #30598188

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459243C211yesmaximal, characteristic
8#16840778C2211yescharacteristic
9#16840778C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#92420C2211yescharacteristic
11C2×C4×#92420C2211yescharacteristic
12#16840628—22no—
13#16840612—21no—
14#16840612—21no—
15Q8⋊#92420—21no—
16Q8⋊#92420—21no—
17#16840610—21no—
18#16840610—21no—
19D4⋊#92420—21no—
20D4⋊#92420—21no—
21#16840607—22no—
22#16840390C411yescharacteristic
23#16840385—21no—
24#16840381—21no—
25#16840373—21no—
26#16840372—21no—
27#16840356—22no—
28#16840340C411yescharacteristic
29#16840336C411yescharacteristic
30#16840317—21no—
31#16840314—21no—
32#16840298—21no—
33#16840291—21no—
34#16840289—22no—
35#41×Dic61C2211yescharacteristic
36#16840230C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
38C61×#536C411yescharacteristic
39C22×#92420—21no—
40C22×#92420—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45C22⋊#92420—21no—
46C22⋊#92420—21no—
47C4×#92420—21no—
48C4×#92420—21no—
49C4×#92420—21no—
50C4×#92420—21no—
51C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
52#14519777—21no—
53#14519776—21no—
54#14519775—21no—
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519769—21no—
60#14519768—22no—
61#14519768—21no—
62#14519767—22no—
63#14519767—22no—
64#14519766—21no—
65#14519763—22no—
66#14519761—22no—
67#14519760—22no—
68#14519759—22no—
69#14519757—22no—
70#14519756—21no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519753—21no—
74#14519753—21no—
75#14519753—21no—
76#14519751—21no—
77#14519749—22no—
78#14519748—21no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61—21no—
81Q8×Dic61—21no—
82Q8×Dic61—21no—
83Q8×Dic61D411yescharacteristic
84Q8×Dic61D411yescharacteristic
85#14519742—22no—
86#14519742D411yescharacteristic
87#14519742D411yescharacteristic
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61D411yescharacteristic
91D4×Dic61D411yescharacteristic
92#14519739D411yescharacteristic
93#14519739D411yescharacteristic
94#14519737—22no—
95#14519737—21no—
96#14519737—21no—
97#14519736—21no—
98#14519736C2×C411yescharacteristic
99#14519735—22no—
100#14519734—21no—
101#14519733—22no—
102C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61D412yes—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61D412yes—
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107C42×D61—21no—
108C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
109C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
110C4⋊Q8×C61—21no—
111#124×C61—21no—
112#123×C61—22no—
113C22⋊Q8×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61—21no—
115#117×C61C2×C411yescharacteristic
116#41×C61—24no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—24no—
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61C22⋊C412yes—
125C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61C22⋊C412yes—
131C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133#11758222—24no—
134C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
140C2×#92420—22no—
141C2×#92420—41no—
142C2×#92420—41no—
143C2×#92420—42no—
144C2×#92420—41no—
145C2×#92420—41no—
146C2×#92420—41no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—21no—
154C42×C61—21no—
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—21no—
158C22⋊Dic61—21no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—21no—
163#11758198—21no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C23×C61—21no—
192C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D61—21no—
194Q8×C61—22no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—42no—
197D4×C61—22no—
198D4×C61—42no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—24no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C61#13114yes—
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—82no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—81no—
221C2×Dic61#12011yescharacteristic
222C2×Dic61#12011yescharacteristic
223C2×Dic61#12011yescharacteristic
224C2×Dic61#12011yescharacteristic
225D244—22no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—41no—
228C4×D61—41no—
229C4×D61—81no—
230Dic122—22no—
231Dic122—82no—
232#92420—42no—
233#92420—81no—
234#92420—81no—
235#92420—81no—
236#8321—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61#37911yescharacteristic
243C22×C61#40812yes—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61—41no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61#40812yes—
252C4×C61#40812yes—
253Dic61—21no—
254Dic61—21no—
255Dic61—21no—
256Dic61—41no—
257Dic61—41no—
258Dic61—42no—
259Dic61—41no—
260Dic61#45411yescharacteristic
261Dic61#45611yescharacteristic
262#3461—611no—
263#1984—611no—
264#1477—611no—
265#1477—611no—
266#1476—611no—
267#1476—611no—
268#1461—611no—
269C2×C61—22no—
270C2×C61—81no—
271C2×C61#178011yescharacteristic
272C2×C61#179311yescharacteristic
273C2×C61#179411yescharacteristic
274D61—81no—
275#544—611no—
276#542—1221no—
277#542—1221no—
278#541—1221no—
279#541—1221no—
280#539—1222no—
281#537—611no—
282#536—611no—
283#536#692311yescharacteristic
284#533—1221no—
285#533—1221no—
286#529—1222no—
287#529—1221no—
288#529—1221no—
289C4×#41—611no—
290C4×#41—611no—
291C2×C4×Q8—611no—
292#431—611no—
293#431—611no—
294C2×C4⋊C8—611no—
295C2×C4×C8—611no—
296#336—1222no—
297Q8⋊C8—1221no—
298Q8⋊C8—1221no—
299Q8⋊C8—1221no—
300Q8⋊C8—1221no—
301D4⋊C8—1221no—
302D4⋊C8—1221no—
303D4⋊C8—1221no—
304D4⋊C8—1221no—
305#324—1222no—
306C61#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—611no—
308C2×#41C2×#692311yescharacteristic
309C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
310C22×C8—1221no—
311C22×C8—1221no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—1221no—
314C4⋊Q8—1221no—
315C4⋊Q8—1221no—
316#126—1222no—
317#126—1222no—
318#126—1222no—
319#126—1222no—
320#125—1221no—
321#125—1222no—
322#125—1222no—
323#125—1222no—
324#125—1221no—
325#124—21no—
326#124—1222no—
327#124—1221no—
328#123—22no—
329#123—1222no—
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1221no—
338C22⋊Q8—1221no—
339C22⋊Q8—1221no—
340C22⋊Q8—1221no—
341#121—1221no—
342#121—1222no—
343#121—1221no—
344C4×Q8—611no—
345C4×Q8—611no—
346C4×Q8—611no—
347C4×Q8—611no—
348C4×Q8—1221no—
349C4×Q8—1221no—
350C4×Q8—1221no—
351C4×Q8—1221no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×D4—611no—
354C4×D4—611no—
355C4×D4—611no—
356C4×D4—611no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1221no—
362#117—611no—
363#117—1221no—
364#117—1221no—
365#117—1222no—
366#117—1222no—
367#117C2×#692311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—612no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C42—611no—
371C2×C42—612no—
372C2×C42—1221no—
373C2×C42—1221no—
374C4⋊C8—1221no—
375C4⋊C8—1221no—
376C4⋊C8—1221no—
377C4⋊C8—1221no—
378C22⋊C8—1221no—
379C22⋊C8—1221no—
380C4×C8—1221no—
381C4×C8—1221no—
382C4×C8—1221no—
383C4×C8—1221no—
384#41—24no—
385#41—1224no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—611no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—611no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—611no—
399C22×C4—611no—
400C22×C4—612no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4C22⋊#692312yes—
407C22×C4C22×#692311yescharacteristic
408C2×C8—1222no—
409C2×C8—2441no—
410C2×C8—2441no—
411C2×C8—2441no—
412C2×C8—2442no—
413C2×C8—2441no—
414C2×C8—2441no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—611no—
418C4⋊C4—611no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
434C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1221no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1221no—
447C42—21no—
448C42—611no—
449C42—611no—
450C42—611no—
451C42—611no—
452C42—1222no—
453C42—1222no—
454C42—1221no—
455C42—1221no—
456C42—1221no—
457C42—1221no—
458C42—1221no—
459C23—21no—
460C23—1221no—
461C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—1222no—
466Q8—4882no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—1222no—
470D4—4882no—
471D4—2442no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—611no—
479C2×C4—611no—
480C2×C4—611no—
481C2×C4—611no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1221no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—1221no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—4881no—
489C2×C4—4881no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
498C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
499C2×C4#1451986414yes—
500C8—4881no—
501C8—4881no—
502C8—4881no—
503C8—2442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—2441no—
510C22—2441no—
511C22—2441no—
512C22#1684070311yescharacteristic
513C22#1684073512yes—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—611no—
519C4—611no—
520C4—1221no—
521C4—1221no—
522C4—1221no—
523C4—2441no—
524C4—2441no—
525C4—2441no—
526C4—2442no—
527C4#1684073512yes—
528C4#1684073612yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—4881no—
532C2#2146164311yescharacteristic
533C2#2146166611yescharacteristic
534C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#536C4
socleC22×C61#379
prime radical#16840340C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#536#6923
hypocenterC61#8321
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461988C2semidirect
2. #21461116C2semidirect
3. #21461114C2semidirect
4. #21461112C2semidirect
5. #21461110C2semidirect
6. #21461062C2semidirect
306. C61#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619882
#214611162
#214611142
#214611122
#214611102
#214610622
#214592432
#832161