Finite Group Databasebeta

← #30598189

Subgroups — #30598189

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461114C212yesmaximal, complemented
3#21461110C212yesmaximal, complemented
4#21461063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459247C211yesmaximal, characteristic
6#16840778C2212yes—
7C2×C4⋊#92420C2211yescharacteristic
8C2×C4×#92420C2211yescharacteristic
9#16840628—22no—
10Q8⋊#92420—22no—
11Q8⋊#92420—22no—
12D4⋊#92420—22no—
13D4⋊#92420—22no—
14#16840608—22no—
15#16840393C411yescharacteristic
16#16840379—22no—
17#16840372—22no—
18#16840357—22no—
19#16840333C412yes—
20#16840314—22no—
21#16840293—22no—
22#16840293—22no—
23#41×Dic61C2212yes—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25C61×#537C411yescharacteristic
26C22×#92420—21no—
27C22×#92420—21no—
28C4⋊#92420—22no—
29C4⋊#92420—22no—
30C22⋊#92420—22no—
31C4×#92420—22no—
32C4×#92420—22no—
33C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
34#14519776—22no—
35#14519775—22no—
36#14519770—24no—
37#14519770—24no—
38#14519768—22no—
39#14519768—22no—
40#14519767—24no—
41#14519764—22no—
42#14519764—22no—
43#14519758—24no—
44#14519758—24no—
45#14519756—22no—
46#14519756—22no—
47#14519756—22no—
48#14519754—24no—
49Q8×Dic61D412yes—
50Q8×Dic61D412yes—
51#14519742—22no—
52#14519742—22no—
53#14519742—22no—
54D4×Dic61—22no—
55D4×Dic61—22no—
56D4×Dic61—22no—
57D4×Dic61D412yes—
58D4×Dic61D412yes—
59#14519736—22no—
60#14519736C2×C412yes—
61#14519733—24no—
62C2×#11758196D412yes—
63C2×C4×Dic61—22no—
64C2×C4×Dic61D412yes—
65C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
66C2×#41×C61C2×C412yes—
67C22⋊Q8×C61—22no—
68#121×C61—22no—
69#121×C61—22no—
70C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
71#41×C61—28no—
72C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
73C2×D4×C61—22no—
74C2×D4×C61—22no—
75C2×D4×C61C22⋊C412yes—
76C22×C4×C61—22no—
77C22×C4×C61C22⋊C412yes—
78C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic61—22no—
80C22×Dic61—22no—
81C22×Dic61C22⋊C412yes—
82C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
84C2×Dic122—22no—
85C2×Dic122—24no—
86C2×Dic122—22no—
87C2×#92420—22no—
88C2×#92420—41no—
89C2×#92420—41no—
90C2×#92420—42no—
91C2×#92420—42no—
92C2×#92420—41no—
93C4⋊C4×C61—22no—
94C4⋊C4×C61—22no—
95C22⋊C4×C61—24no—
96C22⋊Dic61—24no—
97C22⋊Dic61—24no—
98C22⋊Dic61—22no—
99C22⋊Dic61—22no—
100C22⋊Dic61—22no—
101C4⋊Dic61—22no—
102C4⋊Dic61—22no—
103C4⋊Dic61—22no—
104C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
105C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
106#11758196—24no—
107#11758196—24no—
108#11758196—24no—
109#11758196—24no—
110C4×Dic61—22no—
111C4×Dic61—22no—
112C4×Dic61—22no—
113C4×Dic61—22no—
114C4×Dic61—22no—
115C4×Dic61C2×D412yes—
116C4×Dic61C2×D412yes—
117C23×C61—22no—
118C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
119Q8×C61—24no—
120D4×C61—24no—
121D4×C61—44no—
122D4×C61—82no—
123C2×C4×C61—22no—
124C2×C4×C61—22no—
125C2×C4×C61—44no—
126C2×C4×C61—42no—
127C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
128C2×C4×C61#13114yes—
129C2×Dic61—21no—
130C2×Dic61—21no—
131C2×Dic61—22no—
132C2×Dic61—22no—
133C2×Dic61—22no—
134C2×Dic61—24no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—42no—
137C2×Dic61—42no—
138C2×Dic61—82no—
139C2×Dic61#12011yescharacteristic
140C2×Dic61#12012yes—
141C2×Dic61#12011yescharacteristic
142Dic122—44no—
143Dic122—82no—
144#92420—42no—
145#92420—82no—
146#92420—81no—
147#8321—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—21no—
149C22×C61—21no—
150C22×C61—42no—
151C22×C61—42no—
152C22×C61—42no—
153C22×C61#37911yescharacteristic
154C22×C61#40812yes—
155C4×C61—42no—
156C4×C61—42no—
157C4×C61#40814yes—
158Dic61—21no—
159Dic61—22no—
160Dic61—42no—
161Dic61—42no—
162Dic61—42no—
163Dic61#45411yescharacteristic
164Dic61#45611yescharacteristic
165#3461—611no—
166#1984—611no—
167#1477—612no—
168#1476—612no—
169#1461—611no—
170C2×C61—22no—
171C2×C61—82no—
172C2×C61#178011yescharacteristic
173C2×C61#179311yescharacteristic
174C2×C61#179411yescharacteristic
175#544—611no—
176#542—1222no—
177#541—1222no—
178#539—1222no—
179#537#692311yescharacteristic
180#536—612no—
181#533—1222no—
182#529—1222no—
183#529—1222no—
184C4×#41—612no—
185C2×C4×Q8—611no—
186#431—612no—
187C2×C4⋊C8—611no—
188C2×C4×C8—611no—
189#336—1222no—
190Q8⋊C8—1222no—
191Q8⋊C8—1222no—
192D4⋊C8—1222no—
193D4⋊C8—1222no—
194#324—1222no—
195C61#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#41C2×#692312yes—
197C22×Q8—611no—
198C22×C8—1221no—
199C22×C8—1221no—
200C4⋊Q8—1222no—
201C4⋊Q8—1222no—
202#126—1224no—
203#126—1224no—
204#125—1222no—
205#125—1222no—
206#125—1224no—
207#124—1222no—
208#124—1222no—
209#123—1224no—
210#123—1224no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—1224no—
213C22⋊Q8—1222no—
214C22⋊Q8—1222no—
215C22⋊Q8—1222no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218C4×Q8—612no—
219C4×Q8—612no—
220C4×Q8—1222no—
221C4×Q8—1222no—
222C4×Q8—1222no—
223C4×D4—612no—
224C4×D4—612no—
225C4×D4—1222no—
226C4×D4—1222no—
227C4×D4—1222no—
228#117—612no—
229#117—1222no—
230#117—1224no—
231C2×C4⋊C4—612no—
232C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
233C2×C42—611no—
234C2×C42—612no—
235C2×C42—1222no—
236C4⋊C8—1222no—
237C4⋊C8—1222no—
238C22⋊C8—1222no—
239C4×C8—1222no—
240C4×C8—1222no—
241#41—28no—
242C2×Q8—1222no—
243C2×Q8—1222no—
244C2×Q8—1224no—
245C2×Q8C22⋊#692312yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4C22⋊#692312yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—611no—
251C22×C4—611no—
252C22×C4—612no—
253C22×C4—1222no—
254C22×C4—1222no—
255C22×C4C22⋊#692312yes—
256C22×C4C22×#692311yescharacteristic
257C2×C8—1222no—
258C2×C8—2442no—
259C2×C8—2441no—
260C2×C8—2442no—
261C2×C8—2441no—
262C2×C8—2441no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—612no—
266C4⋊C4—612no—
267C4⋊C4—1224no—
268C4⋊C4—1222no—
269C4⋊C4—1222no—
270C4⋊C4—1224no—
271C4⋊C4—1224no—
272C4⋊C4—1224no—
273C4⋊C4—1222no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—1222no—
276C22⋊C4—1222no—
277C22⋊C4—1224no—
278C22⋊C4—1224no—
279C22⋊C4—1222no—
280C42—612no—
281C42—612no—
282C42—1222no—
283C42—1222no—
284C42—1222no—
285C42—1222no—
286C42—1222no—
287C23—22no—
288C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
289Q8—24no—
290Q8—4882no—
291Q8—2444no—
292D4—24no—
293D4—44no—
294D4—82no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—611no—
300C2×C4—611no—
301C2×C4—612no—
302C2×C4—1221no—
303C2×C4—1221no—
304C2×C4—1224no—
305C2×C4—1222no—
306C2×C4—1222no—
307C2×C4—1222no—
308C2×C4—4882no—
309C2×C4—2442no—
310C2×C4—2442no—
311C2×C4—2441no—
312C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
313C2×C4#1451986414yes—
314C8—4881no—
315C8—4882no—
316C8—2442no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22#1684070311yescharacteristic
323C22#1684073612yes—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—611no—
327C4—611no—
328C4—1221no—
329C4—1222no—
330C4—2442no—
331C4—2442no—
332C4—2442no—
333C4#1684073514yes—
334C2—22no—
335C2—82no—
336C2#2146164311yescharacteristic
337C2#2146166611yescharacteristic
338C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
Fitting, prime radicalC61×#537C4
socleC22×C61#379
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#537#6923
hypocenterC61#8321
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461989C2semidirect
2. #21461114C2semidirect
3. #21461110C2semidirect
4. #21461063C2semidirect
195. C61#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619892
#214611142
#214611102
#214610632
#214592472
#832161