Finite Group Databasebeta

← #30598190

Subgroups — #30598190

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461116C212yesmaximal, complemented
3#21461112C212yesmaximal, complemented
4#21461063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459253C211yesmaximal, characteristic
6#16840778C2212yes—
7C2×C4⋊#92420C2211yescharacteristic
8C2×C4×#92420C2211yescharacteristic
9#16840628—22no—
10#16840612—22no—
11#16840612—22no—
12#16840610—22no—
13#16840610—22no—
14#16840608—22no—
15#16840386—22no—
16#16840375—22no—
17#16840361—22no—
18#16840343C411yescharacteristic
19#16840338C412yes—
20#16840317—22no—
21#16840298—22no—
22#16840297—22no—
23#16840230C2212yes—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25C61×#544C411yescharacteristic
26C22×#92420—21no—
27C22×#92420—21no—
28C4⋊#92420—22no—
29C4⋊#92420—22no—
30C22⋊#92420—22no—
31C4×#92420—22no—
32C4×#92420—22no—
33C2×#11758222C2×C412yes—
34C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
35#14519777—22no—
36#14519772—24no—
37#14519772—24no—
38#14519768—22no—
39#14519768—24no—
40#14519766—22no—
41#14519765—22no—
42#14519762—24no—
43#14519761—24no—
44#14519757—22no—
45#14519757—22no—
46#14519757—22no—
47#14519753—24no—
48#14519752—22no—
49#14519751—22no—
50Q8×Dic61—22no—
51#14519742—22no—
52#14519742—22no—
53#14519742D412yes—
54#14519742D412yes—
55#14519739—22no—
56#14519739D412yes—
57#14519739D412yes—
58#14519737—22no—
59#14519737—22no—
60#14519735—24no—
61#14519734—22no—
62C2×#11758196D412yes—
63C2×C4×Dic61D412yes—
64C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
65C42×D61—22no—
66C4⋊Q8×C61—22no—
67#125×C61—22no—
68C22⋊Q8×C61—22no—
69#117×C61C2×C412yes—
70C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
71C2×Q8×C61—22no—
72C22×C4×C61C22⋊C412yes—
73C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D61—22no—
75C22×Dic61C22⋊C412yes—
76C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
78#11758222—28no—
79C2×D244—22no—
80C2×D244C22⋊C412yes—
81C2×C4×D61—22no—
82C2×C4×D61—22no—
83C2×C4×D61—22no—
84C2×Dic122—22no—
85C2×Dic122—24no—
86C2×Dic122C22⋊C412yes—
87C2×#92420—22no—
88C2×#92420—41no—
89C2×#92420—41no—
90C2×#92420—42no—
91C2×#92420—42no—
92C2×#92420—41no—
93C4⋊C4×C61—22no—
94C4⋊C4×C61—24no—
95C4⋊C4×C61—22no—
96C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
97C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
98C22⋊C4×C61—22no—
99C42×C61—22no—
100#11758198—24no—
101#11758198—24no—
102#11758198—24no—
103#11758198—22no—
104#11758198—22no—
105C4⋊Dic61—24no—
106C4⋊Dic61—22no—
107C4⋊Dic61—24no—
108#11758196—24no—
109#11758196—22no—
110#11758196—22no—
111C4×Dic61—22no—
112C4×Dic61—22no—
113C4×Dic61—22no—
114C4×Dic61—22no—
115C4×Dic61C2×D412yes—
116C4×Dic61C2×D412yes—
117C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D61—22no—
119Q8×C61—82no—
120C2×C4×C61—22no—
121C2×C4×C61—22no—
122C2×C4×C61—22no—
123C2×C4×C61—42no—
124C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
125C2×C4×C61#13114yes—
126C22⋊D61—44no—
127C2×Dic61—21no—
128C2×Dic61—21no—
129C2×Dic61—22no—
130C2×Dic61—22no—
131C2×Dic61—24no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61#12011yescharacteristic
134C2×Dic61#12012yes—
135C2×Dic61#12011yescharacteristic
136D244—24no—
137D244—82no—
138C4×D61—44no—
139C4×D61—42no—
140C4×D61—42no—
141C4×D61—82no—
142Dic122—24no—
143Dic122—44no—
144#92420—42no—
145#92420—82no—
146#92420—81no—
147#8321—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—21no—
149C22×C61—21no—
150C22×C61#37911yescharacteristic
151C22×C61#40812yes—
152C2×D61—42no—
153C2×D61—42no—
154C2×D61—42no—
155C4×C61—42no—
156C4×C61—42no—
157C4×C61—42no—
158C4×C61#40814yes—
159Dic61—21no—
160Dic61—22no—
161Dic61—42no—
162Dic61—42no—
163Dic61#45411yescharacteristic
164Dic61#45611yescharacteristic
165#3461—611no—
166#1984—611no—
167#1477—612no—
168#1476—612no—
169#1461—611no—
170C2×C61—22no—
171C2×C61#178011yescharacteristic
172C2×C61#179311yescharacteristic
173C2×C61#179411yescharacteristic
174D61—82no—
175#544#692311yescharacteristic
176#542—1222no—
177#541—1222no—
178#539—1222no—
179#537—611no—
180#536—612no—
181#533—1222no—
182#529—1222no—
183#529—1222no—
184C4×#41—612no—
185C2×C4×Q8—611no—
186#431—612no—
187C2×C4⋊C8—611no—
188C2×C4×C8—611no—
189#336—1222no—
190Q8⋊C8—1222no—
191Q8⋊C8—1222no—
192D4⋊C8—1222no—
193D4⋊C8—1222no—
194#324—1222no—
195C61#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#41—612no—
197C22×Q8—611no—
198C22×C8—1221no—
199C22×C8—1221no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—1222no—
202#126—1224no—
203#126—1224no—
204#125—22no—
205#125—1222no—
206#125—1224no—
207#124—1222no—
208#124—1222no—
209#123—1224no—
210#123—1224no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—1222no—
213C22⋊Q8—1224no—
214C22⋊Q8—1222no—
215C22⋊Q8—1222no—
216#121—1222no—
217#121—1222no—
218C4×Q8—612no—
219C4×Q8—612no—
220C4×Q8—1222no—
221C4×Q8—1222no—
222C4×Q8—1222no—
223C4×D4—612no—
224C4×D4—612no—
225C4×D4—1222no—
226C4×D4—1222no—
227C4×D4—1222no—
228#117—1222no—
229#117—1224no—
230#117C2×#692312yes—
231C2×C4⋊C4—612no—
232C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
233C2×C42—611no—
234C2×C42—612no—
235C2×C42—1222no—
236C4⋊C8—1222no—
237C4⋊C8—1222no—
238C22⋊C8—1222no—
239C4×C8—1222no—
240C4×C8—1222no—
241#41—1228no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—612no—
244C2×Q8—1222no—
245C2×Q8—1224no—
246C2×D4—612no—
247C2×D4—1222no—
248C2×D4—1222no—
249C22×C4—611no—
250C22×C4—611no—
251C22×C4—612no—
252C22×C4—1222no—
253C22×C4—1222no—
254C22×C4—1222no—
255C22×C4C22⋊#692312yes—
256C22×C4C22×#692311yescharacteristic
257C2×C8—1222no—
258C2×C8—2442no—
259C2×C8—2441no—
260C2×C8—2442no—
261C2×C8—2441no—
262C2×C8—2441no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—1224no—
267C4⋊C4—1222no—
268C4⋊C4—1222no—
269C4⋊C4—1224no—
270C4⋊C4—1222no—
271C4⋊C4—1224no—
272C4⋊C4C22⋊#692312yes—
273C4⋊C4C22⋊#692312yes—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—1222no—
276C22⋊C4—1222no—
277C22⋊C4—1224no—
278C22⋊C4—1224no—
279C22⋊C4—1224no—
280C42—22no—
281C42—612no—
282C42—612no—
283C42—1222no—
284C42—1222no—
285C42—1222no—
286C42—1222no—
287C23—1222no—
288C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
289Q8—82no—
290Q8—1224no—
291Q8—2444no—
292D4—1224no—
293D4—4882no—
294D4—2444no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—611no—
300C2×C4—611no—
301C2×C4—612no—
302C2×C4—1221no—
303C2×C4—1221no—
304C2×C4—1224no—
305C2×C4—1222no—
306C2×C4—1222no—
307C2×C4—4882no—
308C2×C4—2442no—
309C2×C4—2442no—
310C2×C4—2441no—
311C2×C4—2444no—
312C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
313C2×C4#1451986514yes—
314C8—4881no—
315C8—4882no—
316C8—2442no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—2442no—
320C22—2442no—
321C22—2442no—
322C22#1684070311yescharacteristic
323C22#1684073712yes—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—611no—
328C4—611no—
329C4—1221no—
330C4—1222no—
331C4—2442no—
332C4—2442no—
333C4#1684073714yes—
334C2—22no—
335C2—4882no—
336C2#2146164411yescharacteristic
337C2#2146166611yescharacteristic
338C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#544C4
socleC22×C61#379
prime radical#16840343C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#544#6923
hypocenterC61#8321
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461989C2semidirect
2. #21461116C2semidirect
3. #21461112C2semidirect
4. #21461063C2semidirect
195. C61#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619892
#214611162
#214611122
#214610632
#214592532
#832161