Finite Group Databasebeta

← #30598213

Subgroups — #30598213

Order 15616.

1620 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840614C214yesmaximal, complemented
3#21460993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14519752C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6923—21no—
6C2×#14519834—21no—
7C2×#14519834C2212yescomplemented
8C2×C22⋊#92420—21no—
9C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6923)⋊C4C2212yescomplemented
11#16840614—28no—
12C23×D244—21no—
13C23×D244C411yescharacteristic, complemented
14C23×C4×D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519752—28no—
16C2×#14519752—21no—
17C2×#14519752—21no—
18C2×#14519752C412yescomplemented
19C2×#14519752C2212yes—
20C22×#11758198—21no—
21C22×C4⋊C4×C61C411yescharacteristic, complemented
22C23×#6923—22no—
23C22×#92420—22no—
24C2×C22⋊#6923—24no—
25C2×C22⋊#6923—42no—
26C2×C22⋊#6923—42no—
27#14519834—24no—
28#14519834—42no—
29C22⋊#92420—42no—
30(C2×#6923)⋊C4—24no—
31(C2×#6923)⋊C4—42no—
32C24×D61—21no—
33C24×D61D411yescharacteristic
34C22×D244—28no—
35C22×D244—22no—
36C22×D244—22no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—24no—
39C22×D244—42no—
40C22×D244—44no—
41C22×D244—42no—
42C22×D244—42no—
43C22×D244—42no—
44C22×D244C2×C412yes—
45C23×Dic61D411yescharacteristic
46C22×C4×D61—24no—
47C22×C4×D61—42no—
48C22×C4×D61—42no—
49C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D61D411yescharacteristic
51C22×C4×D61D411yescharacteristic
52C22×C4×D61C2311yescharacteristic
53#14519752—28no—
54#14519752—28no—
55#14519752—24no—
56#14519752—24no—
57#14519752—24no—
58#14519752D418yes—
59C2×#11758198—28no—
60C2×#11758198—22no—
61C2×#11758198—22no—
62C23×C4×C61—21no—
63C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C61—21no—
65C2×C4⋊C4×C61—24no—
66C2×C4⋊C4×C61C2×C412yes—
67C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D61—22no—
69C23×D61—22no—
70C23×D61—22no—
71C23×D61—22no—
72C23×D61—24no—
73C23×D61—22no—
74C23×D61—41no—
75C23×D61—41no—
76C23×D61—42no—
77C23×D61—42no—
78C23×D61—42no—
79C23×D61—42no—
80C23×D61—42no—
81C23×D61—42no—
82C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D61D812yes—
84C23×D61SD1612yes—
85C23×D61C2×D411yescharacteristic
86C22×#6923—24no—
87C22×#6923—42no—
88C22×#6923—42no—
89C22×#6923—42no—
90C22×#6923—42no—
91C22×#6923—42no—
92C22×#6923—42no—
93C22×C4×C61—22no—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61—22no—
96C22×C4×C61—24no—
97C22×C4×C61—22no—
98C22×C4×C61—42no—
99C22×C4×C61—42no—
100C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic61—22no—
103C22×Dic61—22no—
104C22×Dic61—41no—
105C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
107C2×D244—24no—
108C2×D244—28no—
109C2×D244—28no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—416no—
112C2×D244—42no—
113C2×D244—42no—
114C2×D244—42no—
115C2×D244—44no—
116C2×D244—416no—
117C2×D244—416no—
118C2×D244—44no—
119C2×D244—42no—
120C2×D244—42no—
121C2×D244—44no—
122C2×D244—42no—
123C2×D244C22⋊C414yescomplemented
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—41no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—416no—
136C2×C4×D61C2×D414yes—
137C22⋊#6923—48no—
138C2×#92420—42no—
139C2×#92420—42no—
140C2×#92420—42no—
141C4⋊C4×C61—24no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61C22⋊C414yescomplemented
144#11758198—28no—
145#11758198—28no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—21no—
148C23×C61—21no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61#9912yes—
151C23×C61#10212yes—
152C23×C61#10412yes—
153C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D61—21no—
155C22×D61—21no—
156C22×D61—21no—
157C22×D61—21no—
158C22×D61—24no—
159C22×D61—24no—
160C22×D61—21no—
161C22×D61—21no—
162C22×D61—21no—
163C22×D61—21no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61—21no—
166C22×D61—24no—
167C22×D61—24no—
168C22×D61—24no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—44no—
172C22×D61—44no—
173C22×D61—44no—
174C22×D61—44no—
175C22×D61—48no—
176C22×D61—48no—
177C22×D61—48no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—84no—
185C22×D61—84no—
186C22×D61—84no—
187C22×D61—84no—
188C22×D61#10212yes—
189C22×D61#12012yes—
190C22×D61C2×D811yescharacteristic
191C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
192C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×#6923—44no—
194C2×#6923—44no—
195C2×#6923—44no—
196C2×#6923—82no—
197C2×#6923—82no—
198C2×#6923—82no—
199C2×#6923—82no—
200C2×C4×C61—28no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—24no—
206C2×C4×C61—48no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61#9912yes—
210C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—44no—
217C2×Dic61#12012yes—
218D244—44no—
219D244—48no—
220D244—44no—
221D244—416no—
222D244—48no—
223D244—48no—
224C4×D61—44no—
225C4×D61—44no—
226C4×D61—44no—
227C4×D61—44no—
228#92420—82no—
229#8328—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—22no—
231C22×C61—22no—
232C22×C61—22no—
233C22×C61—22no—
234C22×C61—22no—
235C22×C61—22no—
236C22×C61#32714yescomplemented
237C22×C61#37911yescharacteristic
238C22×C61C2×#9911yescharacteristic
239C22×C61C2×#9911yescharacteristic
240C22×C61C2×#10211yescharacteristic
241C22×C61#41811yescharacteristic
242C22×C61C2×#10411yescharacteristic
243C22×C61#42111yescharacteristic
244C2×D61—21no—
245C2×D61—21no—
246C2×D61—22no—
247C2×D61—22no—
248C2×D61—21no—
249C2×D61—21no—
250C2×D61—22no—
251C2×D61—22no—
252C2×D61—22no—
253C2×D61—22no—
254C2×D61—22no—
255C2×D61—48no—
256C2×D61—48no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—44no—
262C2×D61—44no—
263C2×D61—44no—
264C2×D61—816no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61#44712yes—
270C2×D61#45012yes—
271#6923—84no—
272C4×C61—22no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—44no—
275Dic61—22no—
276Dic61—41no—
277C22×#121—611no—
278#1779—611no—
279C2×#327—614no—
280C22⋊#95—611no—
281C2×C61—24no—
282C2×C61C2×#32711yescharacteristic
283C2×C61#150711yescharacteristic
284C2×C61#151011yescharacteristic
285C2×C61#151911yescharacteristic
286C2×C61#178111yescharacteristic
287C2×C61#178611yescharacteristic
288C2×C61#178911yescharacteristic
289D61—22no—
290D61—22no—
291D61—42no—
292D61—84no—
293C23×D4—611no—
294C23×D4—1221no—
295C24×C4—611no—
296C2×#121—612no—
297C2×#121—612no—
298C2×#121—1228no—
299C2×#121—1221no—
300C2×#121—1221no—
301C22×C4⋊C4#692311yescharacteristic, complemented
302C22×C22⋊C4—1221no—
303C22×C22⋊C4—1221no—
304C2×C22⋊C8—612no—
305C2×C22⋊C8—1221no—
306C2×C22⋊C8—1221no—
307C2×#95—612no—
308C2×#95—1221no—
309#327—1228no—
310C61#832811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C25—611no—
312C25—1221no—
313C22×D4—612no—
314C22×D4—1224no—
315C22×D4—1222no—
316C22×D4—1222no—
317C22×D4—1228no—
318C22×D4—1221no—
319C22×D4—2442no—
320C22×D4—2442no—
321C22×D4—2442no—
322C22×D4—2442no—
323C22×D4—2444no—
324C23×C4—21no—
325C23×C4—611no—
326C23×C4—611no—
327C23×C4—611no—
328C23×C4—611no—
329C23×C4—611no—
330C23×C4—1224no—
331C23×C4—1222no—
332C23×C4—2442no—
333C23×C4—2442no—
334C23×C4C2×#692311yescharacteristic
335C22×C8—1222no—
336#121—618no—
337#121—1224no—
338#121—1224no—
339#121—1228no—
340#121—1228no—
341#121—1224no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4C2×#692312yes—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—1228no—
348C2×C22⋊C4—1224no—
349C2×C22⋊C4—2442no—
350C2×C22⋊C4—2442no—
351C22⋊C8—1224no—
352C22⋊C8—2442no—
353C22⋊C8—2442no—
354#95—1224no—
355#95—2442no—
356C24—611no—
357C24—611no—
358C24—612no—
359C24—612no—
360C24—1222no—
361C24—1222no—
362C24—1224no—
363C24—1222no—
364C24—1222no—
365C24—1222no—
366C24—2441no—
367C24—2441no—
368C24—2442no—
369C24—2442no—
370C24—2442no—
371C24—2442no—
372C24—2442no—
373C24—2442no—
374C24C22⋊#692311yescharacteristic
375C2×D4—614no—
376C2×D4—1228no—
377C2×D4—1224no—
378C2×D4—1228no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—2442no—
381C2×D4—2442no—
382C2×D4—24416no—
383C2×D4—2442no—
384C2×D4—2442no—
385C2×D4—2442no—
386C2×D4—2444no—
387C2×D4—2444no—
388C2×D4—24416no—
389C2×D4—24416no—
390C2×D4—2444no—
391C2×D4—2442no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—611no—
400C22×C4—614no—
401C22×C4—611no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—2441no—
411C22×C4—2441no—
412C22×C4—2441no—
413C22×C4—2441no—
414C22×C4—2441no—
415C22×C4—2441no—
416C22×C4—24416no—
417C22×C4—2441no—
418C22×C4—2442no—
419C22×C4—2442no—
420C22×C4—2442no—
421C22×C4—2442no—
422C22×C4—2442no—
423C22×C4—2442no—
424C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
425C22×C4C22×#692311yescharacteristic
426C2×C8—2442no—
427C2×C8—2442no—
428C2×C8—2442no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4C22⋊#692314yescomplemented
432C22⋊C4—1228no—
433C22⋊C4—1228no—
434C22⋊C4—2448no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—611no—
440C23—611no—
441C23—612no—
442C23—612no—
443C23—612no—
444C23—1224no—
445C23—1224no—
446C23—1221no—
447C23—1221no—
448C23—1221no—
449C23—1221no—
450C23—1221no—
451C23—1221no—
452C23—1221no—
453C23—1221no—
454C23—1221no—
455C23—1224no—
456C23—1224no—
457C23—1221no—
458C23—1224no—
459C23—4884no—
460C23—4884no—
461C23—4884no—
462C23—4884no—
463C23—2442no—
464C23—2442no—
465C23—2444no—
466C23—2444no—
467C23—2444no—
468C23—2444no—
469C23—2448no—
470C23—2448no—
471C23—2448no—
472C23—2442no—
473C23—2442no—
474C23—2442no—
475C23—2442no—
476C23—2442no—
477C23—2442no—
478C23#1451983612yes—
479C23#1451983912yes—
480C23#1451984212yes—
481C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
482D4—2444no—
483D4—2448no—
484D4—2444no—
485D4—2448no—
486D4—2448no—
487D4—24416no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—612no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—4882no—
504C2×C4—4882no—
505C2×C4—4882no—
506C2×C4—4882no—
507C2×C4—2444no—
508C2×C4—2444no—
509C2×C4—2444no—
510C2×C4—2444no—
511C2×C4—2444no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4—2444no—
514C2×C4—2444no—
515C2×C4#1451983612yes—
516C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
517C8—4882no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—612no—
525C22—612no—
526C22—1221no—
527C22—1221no—
528C22—1222no—
529C22—1222no—
530C22—1221no—
531C22—1221no—
532C22—1222no—
533C22—1222no—
534C22—1222no—
535C22—1222no—
536C22—1222no—
537C22—48816no—
538C22—4882no—
539C22—4882no—
540C22—4882no—
541C22—4882no—
542C22—2448no—
543C22—2448no—
544C22—2444no—
545C22—2444no—
546C22—2444no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2441no—
550C22—2441no—
551C22#1684061414yescomplemented
552C22#1684070311yescharacteristic
553C22C2×#1451983611yescharacteristic
554C22C2×#1451983611yescharacteristic
555C22C2×#1451983911yescharacteristic
556C22#1684075411yescharacteristic
557C22C2×#1451984211yescharacteristic
558C22#1684076111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—1222no—
563C4—4884no—
564C4—2441no—
565C2—24no—
566C2—1222no—
567C2—1222no—
568C2—4884no—
569C2—2442no—
570C2C2×#1684061411yescharacteristic
571C2#2146121611yescharacteristic
572C2#2146122611yescharacteristic
573C2#2146125611yescharacteristic
574C2#2146164711yescharacteristic
575C2#2146165711yescharacteristic
576C2#2146166211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6923
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC22×C4⋊C4×C61C4
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#14519752C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC22×C4⋊C4#6923
hypocenterC61#8328
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461642C2semidirect
2. C2×#16840614C2semidirect
3. #21460993C2semidirect
7. C2×#14519834C22semidirect
10. C2×(C2×#6923)⋊C4C22semidirect
13. C23×D244C4semidirect
18. C2×#14519752C4semidirect
21. C22×C4⋊C4×C61C4semidirect
123. C2×D244C22⋊C4semidirect
143. C4⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
236. C22×C61#327semidirect
301. C22×C4⋊C4#6923semidirect
310. C61#8328semidirect
431. C4⋊C4C22⋊#6923semidirect
551. C22#16840614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616422
C2×#168406142
#214609932
C22×#145197522
#832861