Finite Group Databasebeta

← #30598222

Subgroups — #30598222

Order 15616.

1296 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840615C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840613C212yesmaximal, complemented
4#21460993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840272C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923—21no—
7C2×#14519834—21no—
8C2×#14519834C2212yes—
9C2×C22⋊#92420—21no—
10C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#6923)⋊C4C2212yes—
12#16840615—24no—
13#16840613—24no—
14C22×#11758224C411yescharacteristic, complemented
15C23×C4×D61C2211yescharacteristic
16#16840272—24no—
17#16840272—24no—
18C2×#14519759—21no—
19C2×#14519757C2211yescharacteristic
20C2×#14519756C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14519748C2211yescharacteristic
22C2×#14519745—21no—
23C2×D4×Dic61—21no—
24C2×#14519737—21no—
25C2×#14519735C411yescharacteristic, complemented
26C2×#121×C61C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6923—22no—
28C22×#92420—22no—
29C2×C22⋊#6923—24no—
30C2×C22⋊#6923—42no—
31C2×C22⋊#6923—42no—
32#14519834—22no—
33#14519834—22no—
34#14519834—42no—
35C22⋊#92420—42no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37(C2×#6923)⋊C4—22no—
38(C2×#6923)⋊C4—42no—
39C24×D61D411yescharacteristic
40C2×#11758224—22no—
41C2×#11758224—22no—
42C2×#11758224—42no—
43C2×#11758224—42no—
44C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D61—21no—
46C22×C22⋊D61—21no—
47C23×Dic61—21no—
48C23×Dic61D411yescharacteristic
49C22×C4×D61—22no—
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61—42no—
52C22×C4×D61—42no—
53C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57#14519759—28no—
58#14519757—22no—
59#14519757D414yes—
60#14519756—22no—
61#14519756—22no—
62#14519748—22no—
63#14519748D414yes—
64#14519745—28no—
65D4×Dic61—28no—
66#14519737—28no—
67#14519735—22no—
68#14519735—22no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
71C2×#11758196—21no—
72C2×C22⋊Dic61—21no—
73C2×C22⋊Dic61—21no—
74C2×#11758198—21no—
75C2×#11758198—21no—
76C2×C4×Dic61—21no—
77C22×D4×C61—21no—
78C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
79C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
80#121×C61—22no—
81#121×C61—22no—
82C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C61—21no—
84C24×C61—21no—
85C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D61—22no—
87C23×D61—22no—
88C23×D61—21no—
89C23×D61—21no—
90C23×D61—22no—
91C23×D61—22no—
92C23×D61—41no—
93C23×D61—41no—
94C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D61C2×D411yescharacteristic
96C22×#6923—24no—
97C22×#6923—42no—
98C22×#6923—42no—
99C22×#6923—42no—
100C22×#6923—42no—
101C22×#6923—42no—
102C22×#6923—42no—
103C2×D4×C61—24no—
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61—42no—
108C2×D4×C61—42no—
109C2×D4×C61C22⋊C412yescomplemented
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61—41no—
115C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—24no—
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—42no—
120C2×C22⋊D61—42no—
121C2×C22⋊D61—42no—
122C2×C22⋊D61—41no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C22×Dic61—24no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61—41no—
130C22×Dic61—42no—
131C22×Dic61—42no—
132C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134#11758224—48no—
135#11758224—48no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—48no—
145C2×C4×D61—48no—
146C2×C4×D61—41no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×C4×D61C2×D412yes—
151C2×C4×D61C2×D412yes—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122—41no—
155C2×Dic122C22⋊C412yescomplemented
156C22⋊#6923—48no—
157C2×#92420—42no—
158C2×#92420—42no—
159C2×#92420—42no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
162C22⋊C4×C61—24no—
163C22⋊Dic61—24no—
164C22⋊Dic61—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—24no—
169C4⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
170#11758196—24no—
171C4×Dic61—24no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61—21no—
178C23×C61—22no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61#10412yes—
186C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D61—21no—
188C22×D61—21no—
189C22×D61—21no—
190C22×D61—21no—
191C22×D61—24no—
192C22×D61—24no—
193C22×D61—21no—
194C22×D61—21no—
195C22×D61—21no—
196C22×D61—21no—
197C22×D61—21no—
198C22×D61—21no—
199C22×D61—44no—
200C22×D61—44no—
201C22×D61—44no—
202C22×D61—44no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61#9912yes—
208C22×D61#12012yes—
209C22×D61#13512yes—
210C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22×D61#13711yescharacteristic
212C2×#6923—44no—
213C2×#6923—44no—
214C2×#6923—44no—
215C2×#6923—82no—
216C2×#6923—82no—
217C2×#6923—82no—
218C2×#6923—82no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—48no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22⋊D61—48no—
235C22⋊D61—44no—
236C22⋊D61—44no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—44no—
244C2×Dic61—48no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61#9912yes—
250C2×Dic61#12012yes—
251C4×D61—24no—
252C4×D61—24no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—44no—
257Dic122—42no—
258Dic122—42no—
259#92420—82no—
260#8331—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—22no—
262C22×C61—22no—
263C22×C61—22no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61#37911yescharacteristic
276C22×C61C2×#9911yescharacteristic
277C22×C61C2×#9911yescharacteristic
278C22×C61#41611yescharacteristic
279C22×C61#41711yescharacteristic
280C22×C61C2×#10411yescharacteristic
281C22×C61#42111yescharacteristic
282C2×D61—22no—
283C2×D61—21no—
284C2×D61—21no—
285C2×D61—21no—
286C2×D61—21no—
287C2×D61—22no—
288C2×D61—22no—
289C2×D61—22no—
290C2×D61—22no—
291C2×D61—22no—
292C2×D61—22no—
293C2×D61—48no—
294C2×D61—48no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61#44912yes—
300C2×D61#45212yes—
301#6923—84no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—42no—
306Dic61—22no—
307Dic61—22no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310C2×#525—611no—
311#1779—611no—
312C2×#328—612no—
313C2×#327—612no—
314C22⋊#95—611no—
315C2×C61—42no—
316C2×C61—82no—
317C2×C61#150111yescharacteristic
318C2×C61#150411yescharacteristic
319C2×C61#151311yescharacteristic
320C2×C61#151611yescharacteristic
321C2×C61#178111yescharacteristic
322C2×C61#178811yescharacteristic
323C2×C61#178911yescharacteristic
324D61—22no—
325D61—22no—
326D61—42no—
327C22×#41—611no—
328C24×C4—611no—
329#525—1224no—
330#525—1224no—
331C2×#123—1221no—
332C2×C22⋊Q8—611no—
333C2×C22⋊Q8—611no—
334C2×#121—611no—
335C2×#121#692311yescharacteristic, complemented
336C2×#120—1221no—
337C2×C4×D4—1221no—
338C2×C4×D4—1221no—
339C2×#117—611no—
340C22×C22⋊C4—1221no—
341C2×C22⋊C8—612no—
342C2×C22⋊C8—1221no—
343C2×C22⋊C8—1221no—
344C2×#95—612no—
345C2×#95—1221no—
346#328—1224no—
347#327—1224no—
348C61#833111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C25—611no—
350C2×#41—1222no—
351C2×#41—1222no—
352C2×#41—2442no—
353C2×#41—2442no—
354C22×Q8—611no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—1221no—
357C22×D4—1221no—
358C22×D4C2×#692311yescharacteristic
359C23×C4—611no—
360C23×C4—611no—
361C23×C4—611no—
362C23×C4—611no—
363C23×C4—611no—
364C23×C4—1222no—
365C23×C4—1222no—
366C23×C4—1221no—
367C23×C4—1222no—
368C23×C4—2442no—
369C23×C4—2442no—
370C23×C4C2×#692311yescharacteristic
371C22×C8—1222no—
372#123—1228no—
373C22⋊Q8—614no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—614no—
380#121—1222no—
381#120—1228no—
382C4×D4—1228no—
383C4×D4—1228no—
384#117—1222no—
385#117—1222no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1224no—
396C2×C22⋊C4—2442no—
397C2×C22⋊C4—2442no—
398C2×C42—1221no—
399C22⋊C8—1222no—
400C22⋊C8—1222no—
401C22⋊C8—2442no—
402C22⋊C8—2442no—
403#95—1222no—
404#95—1222no—
405#95—2442no—
406C24—21no—
407C24—611no—
408C24—611no—
409C24—1221no—
410C24—1222no—
411C24—1221no—
412C24—1222no—
413C24—1222no—
414C24—1222no—
415C24—2441no—
416C24—2441no—
417C24C22⋊#692311yescharacteristic
418#41—2448no—
419#41—2448no—
420C2×Q8—612no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—2441no—
423C2×Q8—2441no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—2442no—
433C2×D4—2442no—
434C2×D4—2441no—
435C2×D4—2441no—
436C2×D4—2442no—
437C2×D4C22⋊#692312yescomplemented
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—612no—
446C22×C4—612no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1224no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1224no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4—2448no—
466C22×C4—2448no—
467C22×C4—2442no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2442no—
470C22×C4—2442no—
471C22×C4—2442no—
472C22×C4—2442no—
473C22×C4—2442no—
474C22×C4—2442no—
475C22×C4—2442no—
476C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
477C22×C4C22×#692311yescharacteristic
478C2×C8—2442no—
479C2×C8—2442no—
480C2×C8—2442no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—1224no—
484C4⋊C4—1224no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4C22⋊#692312yescomplemented
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—1224no—
489C22⋊C4—1224no—
490C22⋊C4—1224no—
491C22⋊C4—1224no—
492C22⋊C4—2448no—
493C42—1224no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—612no—
508C23—611no—
509C23—611no—
510C23—612no—
511C23—612no—
512C23—1224no—
513C23—1224no—
514C23—1221no—
515C23—1221no—
516C23—1221no—
517C23—1221no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—1221no—
521C23—1221no—
522C23—1221no—
523C23—1221no—
524C23—2444no—
525C23—2444no—
526C23—2442no—
527C23—2442no—
528C23—2444no—
529C23—2444no—
530C23—2442no—
531C23—2442no—
532C23#1451984112yes—
533C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
534Q8—2442no—
535Q8—2442no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—48no—
539D4—2444no—
540D4—2444no—
541D4—2448no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—612no—
553C2×C4—612no—
554C2×C4—1224no—
555C2×C4—1224no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4—2444no—
569C2×C4—2444no—
570C2×C4—2444no—
571C2×C4—2448no—
572C2×C4—2444no—
573C2×C4—2444no—
574C2×C4—2444no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
581C8—4882no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—612no—
597C22—612no—
598C22—1222no—
599C22—1222no—
600C22—1222no—
601C22—1221no—
602C22—1221no—
603C22—1221no—
604C22—1221no—
605C22—1222no—
606C22—1222no—
607C22—1222no—
608C22—1222no—
609C22—2448no—
610C22—2448no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22#1684070311yescharacteristic
616C22D61⋊#9911yescharacteristic
617C22D61⋊#9911yescharacteristic
618C22#1684075211yescharacteristic
619C22#1684075311yescharacteristic
620C22C2×#1451984111yescharacteristic
621C22#1684076011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—1222no—
627C4—1222no—
628C4—4884no—
629C4—2442no—
630C4—2442no—
631C2—42no—
632C2—82no—
633C2—1222no—
634C2—1222no—
635C2—2442no—
636C2#2146119511yescharacteristic
637C2#2146120411yescharacteristic
638C2#2146123511yescharacteristic
639C2#2146124411yescharacteristic
640C2#2146164611yescharacteristic
641C2#2146165911yescharacteristic
642C2#2146166011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6923
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#121×C61C4
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16840272C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#121#6923
hypocenterC61#8331
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461642C2semidirect
2. C2×#16840615C2semidirect
3. C2×#16840613C2semidirect
4. #21460993C2semidirect
14. C22×#11758224C4semidirect
20. C2×#14519756C4semidirect
25. C2×#14519735C4semidirect
26. C2×#121×C61C4semidirect
109. C2×D4×C61C22⋊C4semidirect
155. C2×Dic122C22⋊C4semidirect
161. C4⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
169. C4⋊Dic61C22⋊C4semidirect
335. C2×#121#6923semidirect
348. C61#8331semidirect
437. C2×D4C22⋊#6923semidirect
486. C4⋊C4C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616422
C2×#168406152
C2×#168406132
#214609932
C2×#168402722
#833161