Finite Group Databasebeta

← #30598224

Subgroups — #30598224

Order 15616.

1296 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840616C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840614C212yesmaximal, complemented
4#21460993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840275C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923—21no—
7C2×#14519834—21no—
8C2×#14519834C2212yes—
9C2×C22⋊#92420—21no—
10C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#6923)⋊C4C2212yes—
12#16840616—24no—
13#16840614—24no—
14C22×#11758226C411yescharacteristic, complemented
15C23×C4×D61C2211yescharacteristic
16#16840275—24no—
17#16840275—24no—
18C2×#14519762—21no—
19C2×#14519753C2211yescharacteristic
20C2×#14519752C2211yescharacteristic
21C2×#14519751C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14519747—21no—
23C2×#14519739—21no—
24C2×#14519737—21no—
25C2×#14519735C411yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊Q8×C61C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6923—22no—
28C22×#92420—22no—
29C2×C22⋊#6923—24no—
30C2×C22⋊#6923—42no—
31C2×C22⋊#6923—42no—
32#14519834—22no—
33#14519834—22no—
34#14519834—42no—
35C22⋊#92420—42no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37(C2×#6923)⋊C4—22no—
38(C2×#6923)⋊C4—42no—
39C24×D61D411yescharacteristic
40C2×#11758226—22no—
41C2×#11758226—22no—
42C2×#11758226—42no—
43C2×#11758226—42no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—21no—
48C23×Dic61D411yescharacteristic
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61—22no—
52C22×C4×D61—42no—
53C22×C4×D61—42no—
54C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61C2311yescharacteristic
58#14519762—28no—
59#14519753—22no—
60#14519753D414yes—
61#14519752—22no—
62#14519752D414yes—
63#14519751—22no—
64#14519751—22no—
65#14519747—28no—
66#14519739—28no—
67#14519737—28no—
68#14519735—22no—
69#14519735—22no—
70C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
71C2×#11758196—21no—
72C2×#11758198—21no—
73C2×#11758198—21no—
74C2×#11758198—21no—
75C2×#11758198—21no—
76C2×C4×Dic61—21no—
77C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
78C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
79C22⋊Q8×C61—22no—
80C22⋊Q8×C61—22no—
81C2×C4⋊C4×C61—21no—
82C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C61—21no—
84C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D61—22no—
86C23×D61—22no—
87C23×D61—21no—
88C23×D61—21no—
89C23×D61—21no—
90C23×D61—22no—
91C23×D61—22no—
92C23×D61—41no—
93C23×D61—41no—
94C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D61C2×D411yescharacteristic
96C22×#6923—24no—
97C22×#6923—42no—
98C22×#6923—42no—
99C22×#6923—42no—
100C22×#6923—42no—
101C22×#6923—42no—
102C22×#6923—42no—
103C2×Q8×C61—21no—
104C2×Q8×C61—41no—
105C2×Q8×C61—41no—
106C2×Q8×C61C22⋊C412yescomplemented
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61—41no—
113C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—24no—
116C2×C22⋊D61—42no—
117C2×C22⋊D61—42no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—22no—
120C22×Dic61—22no—
121C22×Dic61—41no—
122C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
124#11758226—48no—
125#11758226—48no—
126C2×D244—24no—
127C2×D244—24no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—41no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244C22⋊C412yescomplemented
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—48no—
147C2×C4×D61—48no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61—42no—
153C2×C4×D61—42no—
154C2×C4×D61C2×D412yes—
155C2×C4×D61C2×D412yes—
156C22⋊#6923—48no—
157C2×#92420—42no—
158C2×#92420—42no—
159C2×#92420—42no—
160C4⋊C4×C61—24no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
163C22⋊C4×C61—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
170#11758196—24no—
171C4×Dic61—24no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61—21no—
178C23×C61#10412yes—
179C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D61—21no—
181C22×D61—21no—
182C22×D61—21no—
183C22×D61—21no—
184C22×D61—24no—
185C22×D61—24no—
186C22×D61—21no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—21no—
189C22×D61—21no—
190C22×D61—21no—
191C22×D61—21no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—44no—
194C22×D61—44no—
195C22×D61—44no—
196C22×D61—44no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61#9912yes—
208C22×D61#12012yes—
209C22×D61#13512yes—
210C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22×D61#13711yescharacteristic
212C2×#6923—44no—
213C2×#6923—44no—
214C2×#6923—44no—
215C2×#6923—82no—
216C2×#6923—82no—
217C2×#6923—82no—
218C2×#6923—82no—
219Q8×C61—42no—
220Q8×C61—42no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22⋊D61—48no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—44no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61#9912yes—
246C2×Dic61#12012yes—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—48no—
250D244—44no—
251D244—44no—
252C4×D61—24no—
253C4×D61—24no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—44no—
257C4×D61—44no—
258C4×D61—48no—
259#92420—82no—
260#8331—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—22no—
262C22×C61—22no—
263C22×C61—22no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61#37911yescharacteristic
269C22×C61C2×#9911yescharacteristic
270C22×C61C2×#9911yescharacteristic
271C22×C61#41611yescharacteristic
272C22×C61#41711yescharacteristic
273C22×C61C2×#10411yescharacteristic
274C22×C61#42111yescharacteristic
275C2×D61—22no—
276C2×D61—21no—
277C2×D61—21no—
278C2×D61—21no—
279C2×D61—21no—
280C2×D61—22no—
281C2×D61—22no—
282C2×D61—22no—
283C2×D61—22no—
284C2×D61—22no—
285C2×D61—22no—
286C2×D61—48no—
287C2×D61—48no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61#44912yes—
300C2×D61#45212yes—
301#6923—84no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—42no—
307Dic61—22no—
308Dic61—22no—
309Dic61—42no—
310C2×#525—611no—
311#1779—611no—
312C2×#328—612no—
313C2×#327—612no—
314C22⋊#95—611no—
315C2×C61—42no—
316C2×C61#150111yescharacteristic
317C2×C61#150411yescharacteristic
318C2×C61#151311yescharacteristic
319C2×C61#151611yescharacteristic
320C2×C61#178111yescharacteristic
321C2×C61#178811yescharacteristic
322C2×C61#178911yescharacteristic
323D61—22no—
324D61—22no—
325D61—42no—
326D61—82no—
327C22×#41—611no—
328C24×C4—611no—
329#525—1224no—
330#525—1224no—
331C2×#123—1221no—
332C2×C22⋊Q8—611no—
333C2×C22⋊Q8#692311yescharacteristic, complemented
334C2×#121—611no—
335C2×#121—611no—
336C2×#120—1221no—
337C2×C4×D4—1221no—
338C2×C4×D4—1221no—
339C2×#117—611no—
340C22×C22⋊C4—1221no—
341C2×C22⋊C8—612no—
342C2×C22⋊C8—1221no—
343C2×C22⋊C8—1221no—
344C2×#95—612no—
345C2×#95—1221no—
346#328—1224no—
347#327—1224no—
348C61#833111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C25—611no—
350C2×#41—1222no—
351C2×#41—1222no—
352C2×#41—2442no—
353C2×#41—2442no—
354C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
355C22×D4—611no—
356C22×D4—1221no—
357C22×D4—1221no—
358C22×D4—1221no—
359C23×C4—611no—
360C23×C4—611no—
361C23×C4—611no—
362C23×C4—611no—
363C23×C4—611no—
364C23×C4—1221no—
365C23×C4—1222no—
366C23×C4—1222no—
367C23×C4—1222no—
368C23×C4—2442no—
369C23×C4—2442no—
370C23×C4C2×#692311yescharacteristic
371C22×C8—1222no—
372#123—1228no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—614no—
376C22⋊Q8—1222no—
377#121—614no—
378#121—1222no—
379#121—1222no—
380#121—1222no—
381#120—1228no—
382C4×D4—1228no—
383C4×D4—1228no—
384#117—1222no—
385#117—1222no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1224no—
396C2×C22⋊C4—2442no—
397C2×C22⋊C4—2442no—
398C2×C42—1221no—
399C22⋊C8—1222no—
400C22⋊C8—1222no—
401C22⋊C8—2442no—
402C22⋊C8—2442no—
403#95—1222no—
404#95—1222no—
405#95—2442no—
406C24—611no—
407C24—611no—
408C24—1221no—
409C24—1222no—
410C24—1221no—
411C24—1222no—
412C24—1222no—
413C24—1222no—
414C24—1221no—
415C24—2441no—
416C24—2441no—
417C24C22⋊#692311yescharacteristic
418#41—2448no—
419#41—2448no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8C22⋊#692312yescomplemented
424C2×D4—612no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1224no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—2441no—
430C2×D4—2441no—
431C2×D4—2442no—
432C2×D4—2442no—
433C2×D4—2441no—
434C2×D4—2441no—
435C2×D4—2442no—
436C2×D4—2442no—
437C2×D4—2442no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—612no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1224no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1224no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4—2442no—
466C22×C4—2448no—
467C22×C4—2448no—
468C22×C4—2442no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2442no—
471C22×C4—2442no—
472C22×C4—2442no—
473C22×C4—2442no—
474C22×C4—2442no—
475C22×C4—2442no—
476C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
477C22×C4C22×#692311yescharacteristic
478C2×C8—2442no—
479C2×C8—2442no—
480C2×C8—2442no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—612no—
484C4⋊C4—1224no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4C22⋊#692312yescomplemented
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—1224no—
489C22⋊C4—1224no—
490C22⋊C4—1224no—
491C22⋊C4—1224no—
492C22⋊C4—2448no—
493C42—1224no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—612no—
501C23—611no—
502C23—611no—
503C23—612no—
504C23—612no—
505C23—1224no—
506C23—1224no—
507C23—1221no—
508C23—1221no—
509C23—1221no—
510C23—1221no—
511C23—1221no—
512C23—1221no—
513C23—1221no—
514C23—1221no—
515C23—1221no—
516C23—1221no—
517C23—1222no—
518C23—2444no—
519C23—2444no—
520C23—2442no—
521C23—2442no—
522C23—2444no—
523C23—2444no—
524C23—2442no—
525C23—2442no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530C23—2441no—
531C23—2441no—
532C23#1451984212yes—
533C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538D4—2444no—
539D4—2444no—
540D4—2448no—
541D4—2448no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—612no—
556C2×C4—612no—
557C2×C4—1224no—
558C2×C4—1224no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2444no—
571C2×C4—2444no—
572C2×C4—2448no—
573C2×C4—2444no—
574C2×C4—2444no—
575C2×C4—2444no—
576C2×C4—2444no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
581C8—4882no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—612no—
590C22—612no—
591C22—1222no—
592C22—1222no—
593C22—1222no—
594C22—1221no—
595C22—1221no—
596C22—1221no—
597C22—1221no—
598C22—1222no—
599C22—1222no—
600C22—1222no—
601C22—1222no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—2448no—
607C22—2448no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2442no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22#1684070311yescharacteristic
616C22D61⋊#9911yescharacteristic
617C22D61⋊#9911yescharacteristic
618C22#1684075211yescharacteristic
619C22#1684075311yescharacteristic
620C22C2×#1451984211yescharacteristic
621C22#1684076111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—1222no—
628C4—1222no—
629C4—4884no—
630C4—2442no—
631C2—42no—
632C2—1222no—
633C2—1222no—
634C2—4882no—
635C2—2442no—
636C2#2146119711yescharacteristic
637C2#2146120611yescharacteristic
638C2#2146123711yescharacteristic
639C2#2146124611yescharacteristic
640C2#2146164611yescharacteristic
641C2#2146165911yescharacteristic
642C2#2146166211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6923
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×C22⋊Q8×C61C4
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16840275C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6923
hypocenterC61#8331
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461642C2semidirect
2. C2×#16840616C2semidirect
3. C2×#16840614C2semidirect
4. #21460993C2semidirect
14. C22×#11758226C4semidirect
21. C2×#14519751C4semidirect
25. C2×#14519735C4semidirect
26. C2×C22⋊Q8×C61C4semidirect
106. C2×Q8×C61C22⋊C4semidirect
136. C2×D244C22⋊C4semidirect
162. C4⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
169. C4⋊Dic61C22⋊C4semidirect
333. C2×C22⋊Q8#6923semidirect
348. C61#8331semidirect
423. C2×Q8C22⋊#6923semidirect
486. C4⋊C4C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616422
C2×#168406162
C2×#168406142
#214609932
C2×#168402752
#833161