Finite Group Databasebeta

← #30598225

Subgroups — #30598225

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840614C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840613C212yesmaximal, complemented
4#21460995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840309C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519834C2212yes—
7C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#6923)⋊C4C2212yes—
10#16840628—21no—
11#16840628—21no—
12#16840614—24no—
13#16840613—24no—
14C22×#11758222—21no—
15#16840309—24no—
16#16840309—24no—
17C2×#14519776C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14519763—21no—
20C2×#14519752C2211yescharacteristic
21C2×#14519750—21no—
22C2×#14519748C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D61—21no—
25C2×C42×D61C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C61C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6923—22no—
28C22×#92420—22no—
29#14519834—22no—
30#14519834—22no—
31(C2×#6923)⋊C4—24no—
32(C2×#6923)⋊C4—22no—
33(C2×#6923)⋊C4—22no—
34(C2×#6923)⋊C4—42no—
35C2×#11758222—28no—
36C2×#11758222—44no—
37C2×#11758222—42no—
38C2×#11758222—42no—
39C22×Dic122—21no—
40C22×D244—21no—
41C22×D244C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C4×D61—21no—
46C22×C4×D61D411yescharacteristic
47C22×C4×D61D411yescharacteristic
48C22×C4×D61C2311yescharacteristic
49#14519776—22no—
50#14519776—22no—
51#14519773—22no—
52#14519773—22no—
53#14519763—28no—
54#14519752—22no—
55#14519752D414yes—
56#14519750—28no—
57#14519748—22no—
58#14519748D414yes—
59C4×D244—22no—
60C4×D244—22no—
61C4×C22⋊D61—28no—
62C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
63C2×#11758196—21no—
64C2×C22⋊Dic61—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
70C42×D61—22no—
71C42×D61—22no—
72C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C61—21no—
74C4×D4×C61—22no—
75C4×D4×C61—22no—
76C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
79C24×C61—21no—
80C23×D61—21no—
81C23×D61C2×D411yescharacteristic
82C22×#6923—24no—
83C22×#6923—42no—
84C22×#6923—42no—
85C22×#6923—42no—
86C22×#6923—42no—
87C22×#6923—42no—
88C22×#6923—42no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61—41no—
92C2×D4×C61C22⋊C412yes—
93C22×C4×C61—24no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—42no—
96C22×C4×C61—42no—
97C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—24no—
101C2×C22⋊D61—24no—
102C2×C22⋊D61—24no—
103C2×C22⋊D61—42no—
104C2×C22⋊D61—42no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—42no—
109C2×C22⋊D61—42no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
114#11758222—416no—
115#11758222—416no—
116C2×D244—24no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—41no—
119C2×D244—41no—
120C2×D244—41no—
121C2×D244—41no—
122C2×D244—42no—
123C2×D244C22⋊C412yes—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—24no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—41no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×C4×D61—42no—
133C2×C4×D61—42no—
134C2×C4×D61D812yes—
135C2×C4×D61SD1612yes—
136C2×C4×D61C2×D412yes—
137C2×C4×D61C2×D412yes—
138C2×Dic122—24no—
139C2×Dic122—42no—
140C2×Dic122—42no—
141C2×#92420—42no—
142C2×#92420—42no—
143C2×#92420—42no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C61—24no—
147C42×C61—21no—
148C42×C61—21no—
149C22⋊Dic61—24no—
150#11758198—24no—
151#11758198—24no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
154#11758196—24no—
155C4×Dic61—21no—
156C4×Dic61—21no—
157C4×Dic61—22no—
158C4×Dic61—22no—
159C23×C61—22no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61—41no—
164C23×C61—41no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D61—21no—
168C22×D61—21no—
169C22×D61—21no—
170C22×D61—21no—
171C22×D61—22no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61#12012yes—
179C22×D61C2×D811yescharacteristic
180C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
181C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×#6923—44no—
183C2×#6923—44no—
184C2×#6923—44no—
185C2×#6923—82no—
186C2×#6923—82no—
187C2×#6923—82no—
188C2×#6923—82no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—48no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61#10212yes—
203C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊D61—48no—
206C22⋊D61—48no—
207C22⋊D61—44no—
208C22⋊D61—44no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61#10212yes—
219C2×Dic61#10412yes—
220C2×Dic61#12012yes—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—44no—
224D244—44no—
225C4×D61—24no—
226C4×D61—24no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—44no—
230C4×D61—48no—
231Dic122—48no—
232#92420—82no—
233#8332—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—81no—
238C22×C61—81no—
239C22×C61—81no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61#37911yescharacteristic
242C22×C61#41011yescharacteristic
243C22×C61#41011yescharacteristic
244C22×C61C2×#10211yescharacteristic
245C22×C61#41811yescharacteristic
246C22×C61C2×#10411yescharacteristic
247C22×C61#42111yescharacteristic
248C2×D61—21no—
249C2×D61—21no—
250C2×D61—22no—
251C2×D61—22no—
252C2×D61—21no—
253C2×D61—21no—
254C2×D61—22no—
255C2×D61—22no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61#44712yes—
264C2×D61#45012yes—
265#6923—84no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—41no—
271Dic61—22no—
272Dic61—22no—
273Dic61—22no—
274Dic61—42no—
275C2×#532—611no—
276#1817—611no—
277C2×#327—612no—
278C2×#327—612no—
279#1434—611no—
280C2×C61—82no—
281C2×C61#150211yescharacteristic
282C2×C61#150511yescharacteristic
283C2×C61#151411yescharacteristic
284C2×C61#151711yescharacteristic
285C2×C61#178211yescharacteristic
286C2×C61#178611yescharacteristic
287C2×C61#178911yescharacteristic
288D61—22no—
289D61—22no—
290D61—82no—
291C22×#41—1221no—
292#532—1224no—
293#532—1224no—
294C2×C4⋊Q8—611no—
295C2×#127—611no—
296C2×#124—1221no—
297C2×#121—611no—
298C2×#121—611no—
299C2×#121—1221no—
300C2×C4×D4—611no—
301C2×C4×D4—1221no—
302C2×C4×D4#692311yescharacteristic, complemented
303C22×C42—611no—
304C2×C22⋊C8—612no—
305C2×#95—612no—
306C2×#95—1221no—
307C2×#95—1221no—
308#336—1221no—
309#336—1221no—
310#327—1224no—
311#327—1224no—
312C61#833211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1228no—
314C2×#41—2442no—
315C2×#41—2442no—
316C2×#41—2444no—
317C22×Q8—1221no—
318C22×D4—611no—
319C22×D4—1221no—
320C22×D4—1221no—
321C22×D4—1221no—
322C22×D4—1221no—
323C22×D4C2×#692311yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C23×C4—611no—
326C23×C4—611no—
327C23×C4—611no—
328C23×C4—1221no—
329C23×C4—1222no—
330C22×C8—1222no—
331C4⋊Q8—1222no—
332C4⋊Q8—1222no—
333#127—1222no—
334#127—1222no—
335#124—1228no—
336#121—614no—
337#121—614no—
338#121—1228no—
339#121—1222no—
340#121—1222no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1228no—
346C2×C4⋊C4—611no—
347C2×C4⋊C4—1221no—
348C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C42—611no—
354C2×C42—611no—
355C2×C42—611no—
356C2×C42—1222no—
357C2×C42—1222no—
358C2×C42C2×#692311yescharacteristic
359C22⋊C8—1222no—
360C22⋊C8—1222no—
361#95—1222no—
362#95—1222no—
363#95—1224no—
364#95—2442no—
365C24—21no—
366C24—611no—
367C24—1221no—
368#41—24416no—
369#41—24416no—
370C2×Q8—1224no—
371C2×Q8—2442no—
372C2×Q8—2442no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—612no—
377C2×D4—1224no—
378C2×D4—1224no—
379C2×D4—1224no—
380C2×D4—1224no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—2441no—
383C2×D4—2441no—
384C2×D4—2441no—
385C2×D4—2441no—
386C2×D4—2442no—
387C2×D4—2442no—
388C2×D4—2442no—
389C2×D4—2442no—
390C2×D4—2442no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4—2441no—
393C2×D4—2442no—
394C2×D4C22⋊#692312yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—611no—
400C22×C4—611no—
401C22×C4—611no—
402C22×C4—612no—
403C22×C4—612no—
404C22×C4—612no—
405C22×C4—612no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1224no—
413C22×C4—2441no—
414C22×C4—2441no—
415C22×C4—2441no—
416C22×C4—2442no—
417C22×C4—2442no—
418C22×C4—2442no—
419C22×C4—2442no—
420C22×C4—2442no—
421C22×C4—2442no—
422C22×C4—2442no—
423C22×C4—2442no—
424C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
425C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
426C22×C4C22×#692311yescharacteristic
427C2×C8—2442no—
428C2×C8—2442no—
429C2×C8—2442no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—612no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4C22⋊#692312yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—1222no—
442C42—1222no—
443C42—1221no—
444C42—1221no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—611no—
453C23—611no—
454C23—612no—
455C23—612no—
456C23—1221no—
457C23—1221no—
458C23—1221no—
459C23—1221no—
460C23—1222no—
461C23—2441no—
462C23—2441no—
463C23—2441no—
464C23—2441no—
465C23—2441no—
466C23—2441no—
467C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
468Q8—2448no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—2442no—
472D4—2442no—
473D4—2444no—
474D4—2444no—
475D4—2448no—
476D4—2448no—
477D4—2444no—
478D4—2444no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—612no—
491C2×C4—612no—
492C2×C4—612no—
493C2×C4—1224no—
494C2×C4—1224no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—4882no—
503C2×C4—4882no—
504C2×C4—4882no—
505C2×C4—4882no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2448no—
509C2×C4—2444no—
510C2×C4—2444no—
511C2×C4—2444no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4#1451983912yes—
516C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
517C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
518C8—4882no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—612no—
527C22—612no—
528C22—1221no—
529C22—1221no—
530C22—1222no—
531C22—1222no—
532C22—1221no—
533C22—1221no—
534C22—1222no—
535C22—1222no—
536C22—4881no—
537C22—4881no—
538C22—4881no—
539C22—4881no—
540C22—2442no—
541C22—2442no—
542C22—2442no—
543C22#1684070311yescharacteristic
544C22#1684074111yescharacteristic
545C22#1684074111yescharacteristic
546C22C2×#1451983911yescharacteristic
547C22#1684075411yescharacteristic
548C22D61⋊#10411yescharacteristic
549C22#1684075911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—1222no—
556C4—1222no—
557C4—1222no—
558C4—4884no—
559C4—2442no—
560C2—82no—
561C2—1222no—
562C2—1222no—
563C2—4882no—
564C2#2146119811yescharacteristic
565C2#2146120911yescharacteristic
566C2#2146123811yescharacteristic
567C2#2146124911yescharacteristic
568C2#2146164811yescharacteristic
569C2#2146165711yescharacteristic
570C2#2146166111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6923
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×C4×D4×C61C4
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16840309C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×C4×D4#6923
hypocenterC61#8332
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461711C2semidirect
2. C2×#16840614C2semidirect
3. C2×#16840613C2semidirect
4. #21460995C2semidirect
17. C2×#14519776C4semidirect
18. C2×#14519773C4semidirect
23. C2×C4×D244C4semidirect
26. C2×C4×D4×C61C4semidirect
302. C2×C4×D4#6923semidirect
312. C61#8332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214617112
C2×#168406142
C2×#168406132
#214609952
C2×#168403092
#833261