Finite Group Databasebeta

← #30598232

Subgroups — #30598232

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461546C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840618C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840617C212yesmaximal, complemented
4C2×#124×D61C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519834—22no—
6C2×#14519832C2214yescomplemented
7#16840628—22no—
8#16840618—24no—
9#16840617—24no—
10C22×Q8×D61C411yescharacteristic
11C22×D4×D61C411yescharacteristic
12C2×#14519766C2211yescharacteristic
13C2×#14519765C411yescharacteristic
14C2×#14519764C2211yescharacteristic
15C2×#14519763—22no—
16#124×D61—24no—
17#124×D61—24no—
18C2×C22⋊C4×D61—22no—
19C2×C42×D61C2211yescharacteristic
20C2×#124×C61C411yescharacteristic
21C22×#92420—24no—
22#14519834—28no—
23#14519832—24no—
24#14519832—24no—
25C24×D61—21no—
26C22×Dic122—21no—
27C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
28C2×Q8×D61—22no—
29C2×Q8×D61—22no—
30C2×Q8×D61—42no—
31C2×Q8×D61—42no—
32C22×D244C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—21no—
34C2×D4×D61—22no—
35C2×D4×D61—22no—
36C2×D4×D61—42no—
37C2×D4×D61—42no—
38C22×C4×D61—21no—
39C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D61D412yes—
41#14519766—22no—
42#14519766D414yes—
43#14519765—22no—
44#14519765—22no—
45#14519764—22no—
46#14519764D414yes—
47#14519763—216no—
48C2×C22⋊Dic61—22no—
49C2×#11758198—22no—
50C2×#11758198—22no—
51C22⋊C4×D61—216no—
52C2×C4×Dic61D412yes—
53C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
54C42×D61—22no—
55C42×D61—22no—
56C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
58#124×C61—22no—
59#124×C61—22no—
60C2×C22⋊C4×C61—22no—
61C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
62C24×C61—21no—
63C23×D61—24no—
64C23×D61—21no—
65C23×D61—42no—
66C23×D61—44no—
67C23×D61—42no—
68C23×D61—44no—
69C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Q8×C61—21no—
71C2×Q8×C61—41no—
72C2×Q8×C61—41no—
73C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
74C2×D4×C61—21no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61—41no—
77C2×D4×C61C22⋊C412yes—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61C22⋊C412yes—
80C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—24no—
82C2×C22⋊D61—42no—
83C2×C22⋊D61—42no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic61C2×D412yes—
87Q8×D61—48no—
88Q8×D61—48no—
89D4×D61—48no—
90D4×D61—48no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—41no—
93C2×D244—41no—
94C2×D244C22⋊C412yes—
95C2×C4×D61—22no—
96C2×C4×D61—21no—
97C2×C4×D61—21no—
98C2×C4×D61—22no—
99C2×C4×D61—24no—
100C2×C4×D61—24no—
101C2×C4×D61—24no—
102C2×C4×D61—42no—
103C2×C4×D61—42no—
104C2×C4×D61—42no—
105C2×Dic122—24no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—42no—
108C2×Dic122—42no—
109C2×Dic122—41no—
110C2×Dic122—41no—
111C2×Dic122C22⋊C412yes—
112C2×#92420—28no—
113C2×#92420—44no—
114C2×#92420—44no—
115C22⋊C4×C61—28no—
116C42×C61—21no—
117C42×C61—21no—
118C22⋊Dic61—28no—
119#11758198—28no—
120#11758198—28no—
121C4×Dic61—24no—
122C4×Dic61C2×D412yes—
123C4×Dic61C2×D412yes—
124C23×C61—22no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—42no—
128C23×C61—42no—
129C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D61—21no—
131C22×D61—21no—
132C22×D61—22no—
133C22×D61—22no—
134C22×D61—48no—
135C22×D61—416no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—88no—
141C22×D61—84no—
142C22×D61—84no—
143C22×D61#10012yes—
144C22×D61#10414yes—
145Q8×C61—42no—
146Q8×C61—42no—
147D4×C61—42no—
148D4×C61—42no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—22no—
152C2×C4×C61—22no—
153C2×C4×C61—22no—
154C2×C4×C61—22no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊D61—48no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—22no—
163C2×Dic61—22no—
164C2×Dic61—22no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61#10012yes—
168C2×Dic61#12014yes—
169D244—42no—
170D244—42no—
171C4×D61—24no—
172C4×D61—24no—
173C4×D61—48no—
174C4×D61—48no—
175Dic122—48no—
176Dic122—42no—
177Dic122—42no—
178#92420—48no—
179#8334—611nomaximal, Sylow
180C22×C61—42no—
181C22×C61—44no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61—82no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61#37911yescharacteristic
186C22×C61C2×#10011yescharacteristic
187C22×C61C2×#10011yescharacteristic
188C22×C61C2×#10412yes—
189C22×C61#42112yes—
190C2×D61—24no—
191C2×D61—22no—
192C2×D61—22no—
193C2×D61—24no—
194C2×D61—42no—
195C2×D61—44no—
196C2×D61—816no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—82no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61#32914yescomplemented
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—42no—
204C4×C61—42no—
205Dic61—22no—
206Dic61—24no—
207Dic61—42no—
208C22×#124—611no—
209#1749—612no—
210C2×#329—612no—
211C2×#329—612no—
212C2×C61—82no—
213C2×C61C2×#32911yescharacteristic
214C2×C61#152712yes—
215C2×C61#153311yescharacteristic
216C2×C61#178311yescharacteristic
217C2×C61#178912yes—
218D61—24no—
219D61—82no—
220C23×Q8—611no—
221C23×D4—611no—
222C2×#124—611no—
223C2×#124—611no—
224C2×#124—611no—
225C2×#124—1222no—
226C2×#124—1224no—
227C2×#124—1224no—
228C2×#124#692311yescharacteristic
229C22×C22⋊C4—1222no—
230C22×C42—611no—
231C2×C22⋊C8—1222no—
232C2×#97—614no—
233#336—1222no—
234#329—1224no—
235#329—1224no—
236C61#833411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C25—1221no—
238C22×Q8—611no—
239C22×Q8—1221no—
240C22×Q8—1222no—
241C22×Q8—1222no—
242C22×Q8—2442no—
243C22×Q8—2442no—
244C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
245C22×D4—611no—
246C22×D4—1221no—
247C22×D4—1222no—
248C22×D4—1222no—
249C22×D4—2442no—
250C22×D4—2442no—
251C22×D4C2×#692311yescharacteristic
252C23×C4—611no—
253C23×C4—612no—
254C23×C4—1221no—
255C22×C8—1224no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—614no—
259#124—614no—
260#124—1222no—
261#124—1222no—
262#124—1222no—
263#124—1222no—
264#124—12216no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—12216no—
267C2×C22⋊C4—1222no—
268C2×C22⋊C4—1222no—
269C2×C22⋊C4—1222no—
270C2×C42—611no—
271C2×C42—612no—
272C2×C42—1222no—
273C2×C42—1222no—
274C2×C42C2×#692311yescharacteristic
275C22⋊C8—1228no—
276#97—1224no—
277#97—1224no—
278C24—21no—
279C24—611no—
280C24—1224no—
281C24—1221no—
282C24—2442no—
283C24—2444no—
284C24—2442no—
285C24—2444no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—612no—
290C2×Q8—1224no—
291C2×Q8—1221no—
292C2×Q8—2441no—
293C2×Q8—2441no—
294C2×Q8—2442no—
295C2×Q8—2442no—
296C2×Q8—2448no—
297C2×Q8—2448no—
298C2×Q8C22⋊#692312yes—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—612no—
303C2×D4—1224no—
304C2×D4—1221no—
305C2×D4—2441no—
306C2×D4—2441no—
307C2×D4—2442no—
308C2×D4—2448no—
309C2×D4—2448no—
310C2×D4—2442no—
311C2×D4C22⋊#692312yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—612no—
314C22×C4—611no—
315C22×C4—1222no—
316C22×C4—1224no—
317C22×C4—1222no—
318C22×C4—1224no—
319C22×C4—1224no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—2442no—
324C22×C4—2442no—
325C22×C4—2442no—
326C22×C4C22⋊#692312yes—
327C22×C4C22×#692311yescharacteristic
328C2×C8—1228no—
329C2×C8—2444no—
330C2×C8—2444no—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—1228no—
333C22⋊C4—1228no—
334C22⋊C4—1228no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—612no—
338C42—612no—
339C42—1224no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—612no—
346C23—614no—
347C23—1221no—
348C23—1222no—
349C23—1221no—
350C23—1222no—
351C23—4884no—
352C23—4888no—
353C23—4884no—
354C23—2448no—
355C23—24416no—
356C23—2441no—
357C23—2441no—
358C23—2442no—
359C23—2442no—
360C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—2442no—
364Q8—2442no—
365Q8—2448no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—2442no—
369D4—2442no—
370D4—2448no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—612no—
380C2×C4—614no—
381C2×C4—1224no—
382C2×C4—1224no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—1222no—
385C2×C4—1222no—
386C2×C4—1221no—
387C2×C4—1222no—
388C2×C4—2448no—
389C2×C4—2448no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
393C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
394C8—2448no—
395C22—42no—
396C22—44no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—81no—
400C22—614no—
401C22—1224no—
402C22—1222no—
403C22—1222no—
404C22—1224no—
405C22—48816no—
406C22—4881no—
407C22—4882no—
408C22—4881no—
409C22—2442no—
410C22—2444no—
411C22#1684070311yescharacteristic
412C22D61⋊#10011yescharacteristic
413C22D61⋊#10011yescharacteristic
414C22D61⋊#10412yes—
415C22#1684075912yes—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—1222no—
421C4—1224no—
422C4—2442no—
423C2—82no—
424C2—1224no—
425C2—4882no—
426C2D61⋊#32911yescharacteristic
427C2#2146127912yes—
428C2#2146129911yescharacteristic
429C2#2146165211yescharacteristic
430C2#2146166112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6923
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#124×C61C4
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D61C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×#124#6923
hypocenterC61#8334
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461546C2semidirect
2. C2×#16840618C2semidirect
3. C2×#16840617C2semidirect
6. C2×#14519832C22semidirect
200. C2×D61#329semidirect
236. C61#8334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214615462
C2×#168406182
C2×#168406172
C2×#124×D612
#833461