Group #30598242 — subgroups

Subgroups — #30598242

Order 15616.

1094 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1094 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14519834	—	2	2	no	—
5	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
6	#16840628	—	2	2	no	—
7	#16840618	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11758226	C₄	1	2	yes	—
9	#16840313	—	2	8	no	—
10	C₂×#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519766	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519752	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519739	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
17	#14519834	—	2	8	no	—
18	#14519832	—	2	8	no	—
19	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
20	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
21	C₂×#11758226	—	4	4	no	—
22	C₂×#11758226	—	4	4	no	—
23	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
29	#14519774	—	2	4	no	—
30	#14519766	—	2	4	no	—
31	#14519766	D₄	1	8	yes	—
32	#14519752	—	2	16	no	—
33	#14519739	—	2	16	no	—
34	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	#11758226	—	4	16	no	—
54	#11758226	—	4	16	no	—
55	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
56	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
57	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
59	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
62	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
63	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
64	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂×#92420	—	2	8	no	—
75	C₂×#92420	—	4	4	no	—
76	C₂×#92420	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
78	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#11758198	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₆₁	#100	1	2	yes	—
93	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
94	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₁	#100	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₁	#120	1	4	yes	—
110	D₂₄₄	—	4	4	no	—
111	D₂₄₄	—	4	16	no	—
112	D₂₄₄	—	4	4	no	—
113	D₂₄₄	—	4	16	no	—
114	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
115	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
116	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
117	#92420	—	4	8	no	—
118	#8337	—	61	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
123	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
124	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
132	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
133	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
134	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
137	Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×#532	—	61	1	no	—
140	#1749	—	61	2	no	—
141	C₂×#329	—	61	4	no	—
142	C₂×C₆₁	#1525	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₁	#1530	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₁	#1536	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₁	#1783	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₁	#1789	1	2	yes	—
147	D₆₁	—	4	2	no	—
148	D₆₁	—	8	4	no	—
149	C₂²×#41	—	61	2	no	—
150	#532	—	122	8	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#127	—	61	1	no	—
153	C₂×#124	—	61	2	no	—
154	C₂×#121	—	122	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
158	C₂×#97	—	61	4	no	—
159	#336	—	122	2	no	—
160	#329	—	122	8	no	—
161	C₆₁	#8337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×#41	—	122	4	no	—
163	C₂×#41	—	122	4	no	—
164	C₂×#41	—	244	4	no	—
165	C₂×#41	—	244	4	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	#127	—	122	4	no	—
176	#124	—	61	8	no	—
177	#124	—	122	4	no	—
178	#121	—	122	16	no	—
179	C₄×D₄	—	122	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
187	#97	—	122	8	no	—
188	C₂⁴	—	61	1	no	—
189	C₂⁴	—	122	2	no	—
190	#41	—	244	16	no	—
191	#41	—	244	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
196	C₂×D₄	—	61	4	no	—
197	C₂×D₄	—	122	8	no	—
198	C₂×D₄	—	122	8	no	—
199	C₂×D₄	—	122	2	no	—
200	C₂×D₄	—	244	2	no	—
201	C₂×D₄	—	244	2	no	—
202	C₂×D₄	—	244	4	no	—
203	C₂×D₄	—	244	4	no	—
204	C₂×D₄	—	244	4	no	—
205	C₂×D₄	—	244	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	122	8	no	—
221	C₂×C₈	—	244	4	no	—
222	C₂×C₈	—	244	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	61	4	no	—
227	C₄²	—	122	4	no	—
228	C₂³	—	61	2	no	—
229	C₂³	—	122	1	no	—
230	C₂³	—	122	2	no	—
231	C₂³	—	122	2	no	—
232	C₂³	—	122	1	no	—
233	C₂³	—	122	4	no	—
234	C₂³	—	244	2	no	—
235	C₂³	—	244	2	no	—
236	C₂³	—	244	4	no	—
237	C₂³	—	244	4	no	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	D₄	—	244	4	no	—
242	D₄	—	244	16	no	—
243	D₄	—	244	4	no	—
244	D₄	—	244	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄	—	61	4	no	—
254	C₂×C₄	—	122	8	no	—
255	C₂×C₄	—	122	1	no	—
256	C₂×C₄	—	122	2	no	—
257	C₂×C₄	—	122	2	no	—
258	C₂×C₄	—	122	1	no	—
259	C₂×C₄	—	244	8	no	—
260	C₂×C₄	—	244	16	no	—
261	C₂×C₄	#14519842	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
263	C₈	—	244	8	no	—
264	C₂²	—	122	4	no	—
265	C₂²	—	122	2	no	—
266	C₂²	—	488	2	no	—
267	C₂²	—	488	4	no	—
268	C₂²	—	488	2	no	—
269	C₂²	—	244	4	no	—
270	C₂²	—	244	8	no	—
271	C₂²	—	244	1	no	—
272	C₂²	—	244	1	no	—
273	C₂²	—	244	2	no	—
274	C₂²	#16840703	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#14519842	1	2	yes	—
278	C₂²	#16840761	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	122	2	no	—
283	C₄	—	122	4	no	—
284	C₂	—	488	4	no	—
285	C₂	—	244	2	no	—
286	C₂	#21461275	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#21461290	1	2	yes	—
288	C₂	#21461309	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#21461652	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21461662	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21461546

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16840618

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16840313

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519834

—

C₂×#14519832

C₂²

yes

—

#16840628

—

#16840618

—

C₂²×#11758226

C₄

yes

—

#16840313

—

C₂×#14519774

C₄

yes

characteristic

C₂×#14519766

C₂²

yes

—

C₂×#14519752

—

C₂×#14519739

—

C₂×C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×#92420

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

#14519774

—

#14519766

—

#14519766

D₄

yes

—

#14519752

—

#14519739

—

C₂×#11758198

—

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₆₁

—

C₂²×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

#11758226

—

#11758226

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×#92420

—

C₂×#92420

—

C₂×#92420

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

#11758198

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

#100

yes

—

Q₈×C₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

100

C₂×C₄×C₆₁

—

101

C₂×C₄×C₆₁

—

102

C₂×C₄×C₆₁

#104

yes

—

103

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂×Dic₆₁

—

105

C₂×Dic₆₁

—

106

C₂×Dic₆₁

—

107

C₂×Dic₆₁

—

108

C₂×Dic₆₁

#100

yes

—

109

C₂×Dic₆₁

#120

yes

—

110

D₂₄₄

—

111

D₂₄₄

—

112

D₂₄₄

—

113

D₂₄₄

—

114

C₄×D₆₁

—

115

C₄×D₆₁

—

116

C₄×D₆₁

—

117

#92420

—

118

#8337

—

maximal, Sylow

119

C₂²×C₆₁

#379

yes

characteristic

120

C₂²×C₆₁

C₂×#100

yes

characteristic

121

C₂²×C₆₁

C₂×#100

yes

characteristic

122

C₂²×C₆₁

C₂×#104

yes

—

123

C₂²×C₆₁

#421

yes

—

124

C₂×D₆₁

—

125

C₂×D₆₁

—

126

C₂×D₆₁

—

127

C₂×D₆₁

—

128

C₂×D₆₁

—

129

C₂×D₆₁

—

130

C₂×D₆₁

—

131

C₂×D₆₁

—

132

C₂×D₆₁

—

133

C₂×D₆₁

—

134

C₄×C₆₁

—

135

C₄×C₆₁

—

136

C₄×C₆₁

—

137

Dic₆₁

—

138

Dic₆₁

—

139

C₂×#532

—

140

#1749

—

141

C₂×#329

—

142

C₂×C₆₁

#1525

yes

characteristic

143

C₂×C₆₁

#1530

yes

—

144

C₂×C₆₁

#1536

yes

characteristic

145

C₂×C₆₁

#1783

yes

characteristic

146

C₂×C₆₁

#1789

yes

—

147

D₆₁

—

148

D₆₁

—

149

C₂²×#41

—

150

#532

—

122

—

151

C₂×C₄⋊Q₈

#6923

yes

characteristic

152

C₂×#127

—

153

C₂×#124

—

154

C₂×#121

—

122

—

155

C₂×C₄×D₄

—

122

—

156

C₂²×C₄²

—

157

C₂×C₂²⋊C₈

—

122

—

158

C₂×#97

—

159

#336

—

122

—

160

#329

—

122

—

161

C₆₁

#8337

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂×#41

—

122

—

163

C₂×#41

—

122

—

164

C₂×#41

—

244

—

165

C₂×#41

—

244

—

166

C₂²×Q₈

C₂×#6923

yes

—

167

C₂²×D₄

—

168

C₂²×D₄

—

122

—

169

C₂²×D₄

—

122

—

170

C₂³×C₄

—

171

C₂³×C₄

—

172

C₂³×C₄

—

122

—

173

C₂²×C₈

—

122

—

174

C₄⋊Q₈

—

175

#127

—

122

—

176

#124

—

177

#124

—

122

—

178

#121

—

122

—

179

C₄×D₄

—

122

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

182

C₂×C₄²

—

183

C₂×C₄²

—

184

C₂×C₄²

—

122

—

185

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

186

C₂²⋊C₈

—

122

—

187

#97

—

122

—

188

C₂⁴

—

189

C₂⁴

—

122

—

190

#41

—

244

—

191

#41

—

244

—

192

C₂×Q₈

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

C₂²⋊#6923

yes

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

122

—

198

C₂×D₄

—

122

—

199

C₂×D₄

—

122

—

200

C₂×D₄

—

244

—

201

C₂×D₄

—

244

—

202

C₂×D₄

—

244

—

203

C₂×D₄

—

244

—

204

C₂×D₄

—

244

—

205

C₂×D₄

—

244

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

122

—

210

C₂²×C₄

—

122

—

211

C₂²×C₄

—

122

—

212

C₂²×C₄

—

122

—

213

C₂²×C₄

—

122

—

214

C₂²×C₄

—

122

—

215

C₂²×C₄

—

244

—

216

C₂²×C₄

—

244

—

217

C₂²×C₄

—

244

—

218

C₂²×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

219

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

220

C₂×C₈

—

122

—

221

C₂×C₈

—

244

—

222

C₂×C₈

—

244

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₂²⋊C₄

—

122

—

225

C₄²

—

226

C₄²

—

227

C₄²

—

122

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

122

—

230

C₂³

—

122

—

231

C₂³

—

122

—

232

C₂³

—

122

—

233

C₂³

—

122

—

234

C₂³

—

244

—

235

C₂³

—

244

—

236

C₂³

—

244

—

237

C₂³

—

244

—

238

C₂³

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

239

Q₈

—

240

Q₈

—

241

D₄

—

244

—

242

D₄

—

244

—

243

D₄

—

244

—

244

D₄

—

244

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

122

—

255

C₂×C₄

—

122

—

256

C₂×C₄

—

122

—

257

C₂×C₄

—

122

—

258

C₂×C₄

—

122

—

259

C₂×C₄

—

244

—

260

C₂×C₄

—

244

—

261

C₂×C₄

#14519842

yes

—

262

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

—

263

C₈

—

244

—

264

C₂²

—

122

—

265

C₂²

—

122

—

266

C₂²

—

488

—

267

C₂²

—

488

—

268

C₂²

—

488

—

269

C₂²

—

244

—

270

C₂²

—

244

—

271

C₂²

—

244

—

272

C₂²

—

244

—

273

C₂²

—

244

—

274

C₂²

#16840703

yes

characteristic

275

C₂²

D₆₁⋊#100

yes

characteristic

276

C₂²

D₆₁⋊#100

yes

characteristic

277

C₂²

C₂×#14519842

yes

—

278

C₂²

#16840761

yes

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

122

—

283

C₄

—

122

—

284

C₂

—

488

—

285

C₂

—

244

—

286

C₂

#21461275

yes

characteristic

287

C₂

#21461290

yes

—

288

C₂

#21461309

yes

characteristic

289

C₂

#21461652

yes

characteristic

290

C₂

#21461662

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840313	C₂
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#8337
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁

C₄

socle

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#16840313

C₂

cosocle

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #21461546	C₂	semidirect
2. C₂×#16840618	C₂	semidirect
161. C₆₁	#8337	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21461546

C₂

semidirect

2. C₂×#16840618

C₂

semidirect

161. C₆₁

#8337

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461546	2
C₂×#16840618	2
C₂×#16840313	2
#8337	61

subgroup

index

Subgroups — #30598242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups