Finite Group Databasebeta

← #30598256

Subgroups — #30598256

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461676C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840622C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840620C212yesmaximal, complemented
4C2×#16840311C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519844C2214yes—
6C2×#14519834—22no—
7#16840628—22no—
8#16840622—24no—
9#16840620—24no—
10C22×#11758226C411yescharacteristic
11C22×#11758224C411yescharacteristic
12#16840311—24no—
13#16840311—24no—
14C2×#14519775C2211yescharacteristic
15C2×#14519773C2211yescharacteristic
16C2×#14519765C411yescharacteristic
17C2×#14519750—22no—
18C2×#14519737—22no—
19C2×C42×D61C2211yescharacteristic
20C2×#124×C61C411yescharacteristic
21C22×#92420—24no—
22#14519844—24no—
23#14519844—24no—
24#14519834—44no—
25C2×#11758226—22no—
26C2×#11758226—22no—
27C2×#11758226—42no—
28C2×#11758226—42no—
29C2×#11758224—22no—
30C2×#11758224—22no—
31C2×#11758224—42no—
32C2×#11758224—42no—
33C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
34C22×D244—21no—
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61—22no—
38C23×Dic61—21no—
39C22×C4×D61—21no—
40C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D61D412yes—
42#14519775—22no—
43#14519775D414yes—
44#14519773—22no—
45#14519773D414yes—
46#14519765—22no—
47#14519765—22no—
48#14519750—216no—
49#14519737—216no—
50C2×#11758196—22no—
51C2×#11758198—22no—
52C2×C4×Dic61D412yes—
53C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
54C42×D61—22no—
55C42×D61—22no—
56C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
58#124×C61—22no—
59#124×C61—22no—
60C2×C22⋊C4×C61—22no—
61C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
62C24×C61—21no—
63C23×D61—21no—
64C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C61—21no—
66C2×Q8×C61—41no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
69C2×D4×C61—21no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61C22⋊C412yes—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61C22⋊C412yes—
75C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D61—24no—
77C2×C22⋊D61—28no—
78C2×C22⋊D61—42no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—44no—
81C2×C22⋊D61—42no—
82C2×C22⋊D61—42no—
83C22×Dic61—24no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—42no—
86C22×Dic61—42no—
87C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic61C2×D412yes—
89#11758226—48no—
90#11758226—48no—
91#11758224—48no—
92#11758224—48no—
93C2×D244—24no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—41no—
97C2×D244—42no—
98C2×D244—42no—
99C2×D244C22⋊C412yes—
100C2×C4×D61—22no—
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—22no—
104C2×C4×D61—24no—
105C2×C4×D61—24no—
106C2×C4×D61—24no—
107C2×C4×D61—22no—
108C2×C4×D61—22no—
109C2×C4×D61—42no—
110C2×C4×D61—42no—
111C2×Dic122—21no—
112C2×Dic122—41no—
113C2×Dic122—41no—
114C2×Dic122C22⋊C412yes—
115C2×#92420—44no—
116C2×#92420—44no—
117C2×#92420—44no—
118C22⋊C4×C61—28no—
119C42×C61—21no—
120C42×C61—21no—
121#11758198—28no—
122#11758196—28no—
123C4×Dic61—24no—
124C4×Dic61C2×D412yes—
125C4×Dic61C2×D412yes—
126C23×C61—22no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—42no—
130C23×C61—42no—
131C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D61—21no—
133C22×D61—21no—
134C22×D61—22no—
135C22×D61—22no—
136C22×D61—22no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—42no—
141C22×D61#10012yes—
142Q8×C61—42no—
143Q8×C61—42no—
144D4×C61—42no—
145D4×C61—42no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—22no—
151C2×C4×C61—22no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊D61—48no—
157C22⋊D61—48no—
158C22⋊D61—48no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—48no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61#10012yes—
166C2×Dic61#12014yes—
167C2×Dic61#13514yes—
168C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×Dic61#13712yes—
170D244—42no—
171D244—42no—
172D244—48no—
173C4×D61—24no—
174C4×D61—24no—
175C4×D61—48no—
176C4×D61—44no—
177C4×D61—44no—
178Dic122—42no—
179Dic122—42no—
180#92420—84no—
181#8344—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—42no—
183C22×C61—44no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61—82no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61#37911yescharacteristic
188C22×C61C2×#10011yescharacteristic
189C22×C61C2×#10011yescharacteristic
190C22×C61#41612yes—
191C22×C61#41712yes—
192C2×D61—24no—
193C2×D61—22no—
194C2×D61—41no—
195C2×D61—41no—
196C2×D61—42no—
197C2×D61—42no—
198C2×D61—44no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—82no—
201C2×D61—81no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—42no—
205C4×C61—42no—
206Dic61—22no—
207Dic61—42no—
208Dic61#44914yes—
209Dic61#45214yes—
210C2×#532—611no—
211#1797—612no—
212C2×#333—612no—
213C2×#331—612no—
214C2×C61—82no—
215C2×C61#154311yescharacteristic
216C2×C61#155112yes—
217C2×C61#156011yescharacteristic
218C2×C61#178311yescharacteristic
219C2×C61#178812yes—
220D61—42no—
221D61—82no—
222C22×#41—611no—
223C22×#41—611no—
224#532—1224no—
225#532—1224no—
226C2×C4⋊Q8—611no—
227C2×#127—611no—
228C2×#124—611no—
229C2×#124#692311yescharacteristic
230C2×#121—1222no—
231C2×C4×D4—1222no—
232C22×C42—611no—
233C2×C4⋊C8—614no—
234C2×C22⋊C8—1222no—
235#336—1222no—
236#333—1224no—
237#331—1224no—
238C61#834411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—1222no—
240C2×#41—1222no—
241C2×#41—1222no—
242C2×#41—1222no—
243C2×#41—2442no—
244C2×#41—2442no—
245C2×#41—2442no—
246C2×#41—2442no—
247C22×Q8—611no—
248C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
249C22×D4—611no—
250C22×D4—1221no—
251C22×D4—1222no—
252C22×D4—1221no—
253C22×D4C2×#692311yescharacteristic
254C23×C4—612no—
255C23×C4—611no—
256C23×C4—1221no—
257C23×C4—1221no—
258C22×C8—1224no—
259C4⋊Q8—614no—
260C4⋊Q8—1222no—
261#127—614no—
262#127—1222no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—1222no—
266#124—1222no—
267#121—12216no—
268C4×D4—12216no—
269C2×C4⋊C4—1222no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—1222no—
272C2×C42—611no—
273C2×C42—612no—
274C2×C42—1222no—
275C2×C42—1222no—
276C2×C42C2×#692311yescharacteristic
277C4⋊C8—1224no—
278C4⋊C8—1224no—
279C22⋊C8—2444no—
280C24—21no—
281C24—611no—
282C24—1221no—
283#41—2448no—
284#41—2448no—
285#41—2448no—
286#41—2448no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—612no—
291C2×Q8—1221no—
292C2×Q8—2441no—
293C2×Q8—2441no—
294C2×Q8C22⋊#692312yes—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—612no—
299C2×D4—1224no—
300C2×D4—1228no—
301C2×D4—1224no—
302C2×D4—1221no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2441no—
305C2×D4—2442no—
306C2×D4—2442no—
307C2×D4—2444no—
308C2×D4—2442no—
309C2×D4—2442no—
310C2×D4—2442no—
311C2×D4—2442no—
312C2×D4C22⋊#692312yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—612no—
315C22×C4—611no—
316C22×C4—1222no—
317C22×C4—1222no—
318C22×C4—1224no—
319C22×C4—1224no—
320C22×C4—1222no—
321C22×C4—1222no—
322C22×C4—1224no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1224no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—2442no—
328C22×C4—2442no—
329C22×C4—2442no—
330C22×C4—2442no—
331C22×C4C22⋊#692312yes—
332C22×C4C22×#692311yescharacteristic
333C2×C8—2444no—
334C2×C8—2444no—
335C2×C8—2444no—
336C4⋊C4—1228no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—1228no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—612no—
342C42—612no—
343C42—1224no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—612no—
350C23—1221no—
351C23—1222no—
352C23—1222no—
353C23—1221no—
354C23—1222no—
355C23—2441no—
356C23—2441no—
357C23—2442no—
358C23—2442no—
359C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—2442no—
363Q8—2442no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—2442no—
367D4—2442no—
368D4—2448no—
369D4—2448no—
370D4—2448no—
371D4—2448no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—614no—
381C2×C4—612no—
382C2×C4—612no—
383C2×C4—614no—
384C2×C4—612no—
385C2×C4—1224no—
386C2×C4—1224no—
387C2×C4—1221no—
388C2×C4—1221no—
389C2×C4—1222no—
390C2×C4—2444no—
391C2×C4—2444no—
392C2×C4—2448no—
393C2×C4—2448no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
397C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
398C8—4884no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—1224no—
405C22—1222no—
406C22—4881no—
407C22—4882no—
408C22—4881no—
409C22—2442no—
410C22—2444no—
411C22—2441no—
412C22—2441no—
413C22—2442no—
414C22#1684070311yescharacteristic
415C22D61⋊#10011yescharacteristic
416C22D61⋊#10011yescharacteristic
417C22#1684075212yes—
418C22#1684075312yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—614no—
424C4—614no—
425C4—1222no—
426C4—2442no—
427C2—82no—
428C2—4882no—
429C2—2442no—
430C2#2146132311yescharacteristic
431C2#2146133912yes—
432C2#2146135711yescharacteristic
433C2#2146165211yescharacteristic
434C2#2146165912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6923
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#124×C61C4
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16840311C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×#124#6923
hypocenterC61#8344
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461676C2semidirect
2. C2×#16840622C2semidirect
3. C2×#16840620C2semidirect
238. C61#8344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616762
C2×#168406222
C2×#168406202
C2×#168403112
#834461