Finite Group Databasebeta

← #30598261

Subgroups — #30598261

Order 15616.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461836C212yesmaximal, complemented
2#21461206C212yesmaximal, complemented
3#21461065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459509C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923—21no—
7C22×C4×#6923C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14519842—22no—
9#16840733C2212yescomplemented
10C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#6923)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12#16840632—22no—
13#16840616—22no—
14#16840614—22no—
15#16840606—21no—
16#16840605—21no—
17#16840439—22no—
18#16840439—22no—
19#16840403—22no—
20#16840403—22no—
21#16840352—21no—
22#16840352C412yescomplemented
23#16840324C411yescharacteristic, complemented
24#16840275—21no—
25#16840275C2212yes—
26C2×#14519747—21no—
27#16840235—21no—
28C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
29C61×#543C411yescharacteristic, complemented
30C23×#6923—21no—
31C23×#6923—21no—
32C2×#11758213—22no—
33C2×C22⋊#6923—24no—
34C2×C22⋊#6923—42no—
35C2×C22⋊#6923—42no—
36C2×C4×#6923—22no—
37C2×C4×#6923—42no—
38#14519842—44no—
39#14519834—22no—
40C22⋊#92420—22no—
41(C2×#6923)⋊C4—22no—
42(C2×#6923)⋊C4—42no—
43C24×D61D411yescharacteristic
44C2×#11758226—21no—
45C2×#11758226D412yes—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C4×D61D411yescharacteristic
50C22×C4×D61C2311yescharacteristic
51#14519772—22no—
52#14519772—22no—
53#14519766—22no—
54#14519766—22no—
55#14519762—22no—
56#14519762—22no—
57#14519762—22no—
58#14519762—22no—
59#14519761—22no—
60#14519753—21no—
61#14519753D412yes—
62#14519752—21no—
63#14519752—22no—
64#14519752—22no—
65#14519752D412yes—
66#14519751—21no—
67#14519751C2×C412yes—
68#14519747—22no—
69#14519747—22no—
70#14519747—22no—
71#14519747—22no—
72#14519747—22no—
73#14519739—22no—
74#14519739—22no—
75C4×C22⋊D61—22no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77#14519737—22no—
78#14519737—22no—
79#14519735—21no—
80#14519735D412yes—
81#14519733—22no—
82C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
86C2×#11758198D411yescharacteristic
87C22⋊C4×D61—22no—
88C22⋊C4×D61—22no—
89C22⋊C4×D61—22no—
90C22⋊Q8×C61—22no—
91C22⋊Q8×C61—21no—
92C22⋊Q8×C61—22no—
93C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
94C2×C22⋊C4×C61—21no—
95C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
96C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D61—22no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—21no—
101C23×D61—41no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—41no—
104C23×D61—41no—
105C23×D61—41no—
106C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D61C2×D411yescharacteristic
108C22×#6923—22no—
109C22×#6923—22no—
110C22×#6923—22no—
111C22×#6923—22no—
112C22×#6923—41no—
113C22×#6923—41no—
114C22×#6923—41no—
115C22×#6923—41no—
116C22×#6923—41no—
117C22×#6923—41no—
118C22×#6923—41no—
119C22×#6923—41no—
120C22×#6923—41no—
121C22×#6923—41no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61C22⋊C412yescomplemented
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C2×C22⋊D61—42no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135#11758226—42no—
136#11758226—42no—
137#11758226—81no—
138#11758226—81no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—81no—
145C2×D244—81no—
146C2×D244—81no—
147C2×D244—81no—
148C2×D244C22⋊C412yescomplemented
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61C2×D412yes—
158C2×C4×D61C2×D412yes—
159C22⋊#6923—48no—
160C2×#92420—42no—
161C4×#6923—24no—
162C4×#6923—42no—
163#11758213—42no—
164#11758213—42no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61#10412yescomplemented
194C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D61—21no—
196C22×D61—21no—
197C22×D61—21no—
198C22×D61—21no—
199C22×D61—21no—
200C22×D61—21no—
201C22×D61—21no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61—21no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—81no—
219C22×D61—81no—
220C22×D61—81no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223C22×D61—81no—
224C22×D61—81no—
225C22×D61—81no—
226C22×D61#12011yescharacteristic
227C22×D61#12011yescharacteristic
228C2×#6923—24no—
229C2×#6923—42no—
230C2×#6923—42no—
231C2×#6923—42no—
232C2×#6923—42no—
233C2×#6923—42no—
234C2×#6923—42no—
235C2×#6923—42no—
236C2×#6923—42no—
237C2×#6923—42no—
238C2×#6923—81no—
239C2×#6923—81no—
240C2×#6923—81no—
241C2×#6923—81no—
242Q8×C61—42no—
243Q8×C61—81no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—81no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—42no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61#12012yes—
261D244—42no—
262D244—42no—
263D244—42no—
264D244—42no—
265D244—42no—
266D244—82no—
267D244—82no—
268D244—81no—
269C4×D61—22no—
270C4×D61—22no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—81no—
276C4×D61—82no—
277#92420—82no—
278#8346—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—22no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61#37911yescharacteristic
287C22×C61C2×#10411yescharacteristic
288C22×C61#42111yescharacteristic
289C2×D61—21no—
290C2×D61—21no—
291C2×D61—21no—
292C2×D61—21no—
293C2×D61—21no—
294C2×D61—21no—
295C2×D61—21no—
296C2×D61—21no—
297C2×D61—21no—
298C2×D61—21no—
299C2×D61—21no—
300C2×D61—21no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—162no—
314C2×D61#45311yescharacteristic
315C2×D61#45511yescharacteristic
316C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×D61#45811yescharacteristic
318#6923—44no—
319#6923—82no—
320C4×C61—22no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—42no—
324Dic61—22no—
325Dic61—41no—
326Dic61—42no—
327#3490—611no—
328#1896—612no—
329#1504—612no—
330#1462—611no—
331#1437—611no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—42no—
335C2×C61#178911yescharacteristic
336C2×C61#179011yescharacteristic
337C2×C61#179211yescharacteristic
338D61—21no—
339D61—21no—
340D61—21no—
341D61—21no—
342D61—81no—
343D61—82no—
344#551—1222no—
345#551—1222no—
346#546—1222no—
347#546—1222no—
348#543#692311yescharacteristic, complemented
349#538—612no—
350#538—1221no—
351#534—611no—
352#525—612no—
353#525—1221no—
354C2×#120—1221no—
355#518—1221no—
356C22×C22⋊C4—611no—
357C22×C22⋊C4—1221no—
358C22×C42—611no—
359C2×#104—1222no—
360#407—612no—
361C2×#95—611no—
362C2×#95—1221no—
363#339—1222no—
364#328—1222no—
365#327—1222no—
366#323—1221no—
367#323—1221no—
368C61#834611yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—611no—
370C2×#41—612no—
371C2×#41—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C22×D4—1221no—
375C23×C4—611no—
376C23×C4—611no—
377C23×C4—1221no—
378C23×C4—1221no—
379C2×M16—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#124—1222no—
383#124—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—612no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8C2×#692312yes—
395#121—612no—
396#121—612no—
397#121—1222no—
398#121—1221no—
399#121—1222no—
400#121—1221no—
401#120—1222no—
402#120—1222no—
403#120—1222no—
404#120—1222no—
405#120—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412#117—612no—
413#117—1222no—
414#117—1221no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—611no—
417C2×C22⋊C4—611no—
418C2×C22⋊C4—611no—
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C22⋊C4—1222no—
421C2×C22⋊C4—1222no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1224no—
425C2×C22⋊C4—2442no—
426C2×C22⋊C4—2442no—
427C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
428C2×C42—1222no—
429C2×C42—2442no—
430#104—2444no—
431C22⋊C8—1222no—
432C22⋊C8—1222no—
433#95—1222no—
434#95—2442no—
435C24—611no—
436C24—611no—
437C24—1221no—
438C24—1221no—
439C24—1221no—
440C24—1222no—
441C24—2441no—
442C24—2441no—
443C24—2441no—
444C24—2441no—
445C24—2441no—
446C24C22⋊#692311yescharacteristic
447#41—4881no—
448#41—4881no—
449#41—2442no—
450#41—2442no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8C22⋊#692312yescomplemented
453C2×D4—612no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—4881no—
464C2×D4—4881no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2442no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—612no—
471C22×C4—612no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
497C22×C4C22×#692311yescharacteristic
498M16—2442no—
499M16—2442no—
500C2×C8—2442no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—612no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4C22⋊#692312yescomplemented
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—2448no—
524C42—1222no—
525C42—1222no—
526C42—1224no—
527C42—2442no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—611no—
533C23—611no—
534C23—1221no—
535C23—1221no—
536C23—1221no—
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—1221no—
542C23—1221no—
543C23—1222no—
544C23—4881no—
545C23—4881no—
546C23—4881no—
547C23—4881no—
548C23—4881no—
549C23—4881no—
550C23—4881no—
551C23—4881no—
552C23—2442no—
553C23—2442no—
554C23—2442no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560C23—2441no—
561C23—2442no—
562C23—2442no—
563C23—2442no—
564C23—2442no—
565C23#1451984212yescomplemented
566C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4881no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577D4—2444no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—612no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1224no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2442no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
616C8—4882no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—611no—
625C22—611no—
626C22—611no—
627C22—611no—
628C22—1221no—
629C22—1221no—
630C22—1221no—
631C22—1221no—
632C22—1221no—
633C22—1221no—
634C22—1221no—
635C22—1221no—
636C22—1221no—
637C22—1221no—
638C22—1221no—
639C22—1221no—
640C22—9762no—
641C22—4881no—
642C22—4882no—
643C22—4882no—
644C22—4882no—
645C22—4882no—
646C22—2442no—
647C22—2442no—
648C22—2441no—
649C22—2442no—
650C22—2441no—
651C22—2442no—
652C22—2441no—
653C22#1684070311yescharacteristic
654C22C2×#1451984211yescharacteristic
655C22#1684076111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—1222no—
661C4—4882no—
662C4—2444no—
663C4—2442no—
664C4—2441no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—1221no—
669C2—1221no—
670C2—1221no—
671C2—1221no—
672C2—4882no—
673C2—4881no—
674C2#2146166211yescharacteristic
675C2#2146166311yescharacteristic
676C2#2146166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#543C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459509C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#543#6923
hypocenterC61#8346
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461836C2semidirect
2. #21461206C2semidirect
3. #21461065C2semidirect
4. #21461000C2semidirect
7. C22×C4×#6923C22semidirect
9. #16840733C22semidirect
11. C2×(C2×#6923)⋊C4C22semidirect
22. #16840352C4semidirect
23. #16840324C4semidirect
29. C61×#543C4semidirect
123. C2×Q8×C61C22⋊C4semidirect
148. C2×D244C22⋊C4semidirect
168. C4⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
184. C4⋊Dic61C22⋊C4semidirect
193. C23×C61#104semidirect
348. #543#6923semidirect
368. C61#8346semidirect
452. C2×Q8C22⋊#6923semidirect
508. C4⋊C4C22⋊#6923semidirect
565. C23#14519842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214618362
#214612062
#214610652
#214610002
#214595092
#834661