Finite Group Databasebeta

← #30598265

Subgroups — #30598265

Order 15616.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461295C212yesmaximal, complemented
3#21461170C212yesmaximal, complemented
4#21461071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459516C211yesmaximal, characteristic
6#16840783C2212yescomplemented
7C2×C22⋊#92420—21no—
8C2×#14519832C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#92420C2211yescharacteristic, complemented
10#16840628—21no—
11#16840619—22no—
12#16840617—22no—
13#16840612—22no—
14D4⋊#92420—22no—
15#16840608—21no—
16#16840605—21no—
17#16840449—22no—
18#16840449—22no—
19#16840443—22no—
20#16840443—22no—
21#16840388C411yescharacteristic
22#16840357—21no—
23#16840357C412yes—
24#16840293—21no—
25#16840293C2212yes—
26C2×#14519758—21no—
27#16840237—21no—
28C2×#14519733C2211yescharacteristic
29C61×#534C411yescharacteristic
30C22×#92420—21no—
31C22×#92420—21no—
32C4⋊#92420—22no—
33C22⋊#92420—24no—
34C22⋊#92420—22no—
35#14519832—22no—
36#14519832—22no—
37C4×#92420—22no—
38C23×Dic61D411yescharacteristic
39#14519770—22no—
40#14519770—22no—
41#14519770—22no—
42#14519770—22no—
43#14519768—21no—
44#14519768D412yes—
45#14519767—22no—
46#14519767—22no—
47#14519764—21no—
48#14519764D412yes—
49#14519758—22no—
50#14519758—22no—
51#14519758—22no—
52#14519758—22no—
53#14519758—22no—
54#14519758—22no—
55#14519756—21no—
56#14519756C2×C412yes—
57#14519754—22no—
58#14519754—22no—
59#14519754—22no—
60#14519754—22no—
61#14519742—21no—
62#14519742D412yes—
63D4×Dic61—22no—
64D4×Dic61—22no—
65D4×Dic61—21no—
66D4×Dic61—22no—
67D4×Dic61—22no—
68D4×Dic61D412yes—
69#14519736—22no—
70#14519733—22no—
71#14519733—22no—
72#14519733—22no—
73#14519733—22no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
77C2×#11758196D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
85C22×D4×C61—21no—
86#123×C61—22no—
87#121×C61—21no—
88#121×C61C2×C412yes—
89#120×C61—22no—
90C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
91C24×C61—21no—
92C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C61—22no—
94C2×D4×C61—22no—
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61—42no—
97C2×D4×C61—42no—
98C2×D4×C61C22⋊C412yes—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic61—22no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—22no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—22no—
109C22×Dic61—41no—
110C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic122—21no—
115C2×Dic122C22⋊C412yes—
116C2×#92420—22no—
117C2×#92420—22no—
118C2×#92420—41no—
119C2×#92420—41no—
120C2×#92420—41no—
121C2×#92420—41no—
122C2×#92420—42no—
123C4⋊C4×C61—21no—
124C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C61—22no—
126C22⋊C4×C61—22no—
127C22⋊C4×C61—22no—
128C22⋊Dic61—22no—
129C22⋊Dic61—22no—
130C22⋊Dic61—22no—
131C22⋊Dic61—22no—
132C22⋊Dic61—22no—
133C22⋊Dic61—22no—
134C22⋊Dic61—22no—
135C22⋊Dic61—22no—
136C22⋊Dic61—22no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61—22no—
140C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
141#11758196—22no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145#11758196—22no—
146#11758196—22no—
147#11758196—22no—
148#11758196—22no—
149C4×Dic61—22no—
150C4×Dic61—21no—
151C4×Dic61—21no—
152C4×Dic61—22no—
153C4×Dic61C2×D412yes—
154C4×Dic61C2×D412yes—
155C23×C61—21no—
156C23×C61—21no—
157C23×C61—22no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61—81no—
162C23×C61—81no—
163C23×C61#10412yes—
164C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
165D4×C61—42no—
166D4×C61—44no—
167D4×C61—42no—
168D4×C61—42no—
169D4×C61—81no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—42no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—21no—
178C2×Dic61—21no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—22no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61—42no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—82no—
189C2×Dic61—81no—
190C2×Dic61—81no—
191C2×Dic61—82no—
192C2×Dic61#12011yescharacteristic
193C2×Dic61#12011yescharacteristic
194C2×Dic61#12012yes—
195Dic122—42no—
196Dic122—81no—
197#92420—42no—
198#92420—42no—
199#92420—82no—
200#8348—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61—22no—
204C22×C61—42no—
205C22×C61—41no—
206C22×C61—41no—
207C22×C61—42no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—81no—
211C22×C61—162no—
212C22×C61#37911yescharacteristic
213C22×C61C2×#10411yescharacteristic
214C22×C61#42111yescharacteristic
215C4×C61—22no—
216C4×C61—41no—
217C4×C61—42no—
218Dic61—22no—
219Dic61—21no—
220Dic61—21no—
221Dic61—42no—
222Dic61—41no—
223Dic61—42no—
224Dic61—41no—
225#3491—611no—
226#1750—611no—
227#1532—612no—
228#1494—612no—
229#1464—611no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—21no—
232C2×C61—42no—
233C2×C61—82no—
234C2×C61#178911yescharacteristic
235C2×C61#179111yescharacteristic
236C2×C61#179411yescharacteristic
237#552—1222no—
238#552—1222no—
239#551—1222no—
240#551—1222no—
241#543—611no—
242#539—612no—
243#539—1221no—
244#534#692311yescharacteristic
245#529—612no—
246#529—1221no—
247C2×#123—1221no—
248#518—1221no—
249C2×#117—611no—
250#432—612no—
251C2×C22⋊C8—1221no—
252C2×#97—611no—
253C2×C4×C8—611no—
254#336—1221no—
255#330—1222no—
256#329—1222no—
257Q8⋊C8—1222no—
258D4⋊C8—1222no—
259#324—1221no—
260#323—1221no—
261C61#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×D4—21no—
263C23×C4—611no—
264C22×C8—1221no—
265C22×C8—1221no—
266#126—1222no—
267#126—1222no—
268#126—1222no—
269#126—1222no—
270#125—612no—
271#125—1221no—
272#125—1222no—
273#125—1222no—
274#124—612no—
275#124—1221no—
276#123—22no—
277#123—1222no—
278#123—1222no—
279#123—1222no—
280#123—1222no—
281#123—1222no—
282#123—1222no—
283C22⋊Q8—612no—
284C22⋊Q8—1222no—
285C22⋊Q8—1222no—
286C22⋊Q8—1222no—
287C22⋊Q8—1222no—
288C22⋊Q8—1221no—
289#121—21no—
290#121C2×#692312yes—
291#120—22no—
292C4×Q8—612no—
293C4×Q8—1221no—
294C4×D4—612no—
295C4×D4—1222no—
296C4×D4—1222no—
297C4×D4—1222no—
298C4×D4—1222no—
299C4×D4—1221no—
300#117—1222no—
301#117—1222no—
302#117—1222no—
303#117—1222no—
304#117—1222no—
305C2×C4⋊C4—611no—
306C2×C4⋊C4—611no—
307C2×C4⋊C4—1221no—
308C2×C4⋊C4—1221no—
309C2×C22⋊C4—611no—
310C2×C22⋊C4—1222no—
311C2×C22⋊C4—1221no—
312C2×C22⋊C4—1221no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
315C2×C42—611no—
316C2×C42—611no—
317C4⋊C8—1222no—
318C22⋊C8—1224no—
319C22⋊C8—1222no—
320#97—1222no—
321#97—1222no—
322C4×C8—1222no—
323C24—21no—
324C24C22⋊#692311yescharacteristic
325C2×Q8—612no—
326C2×Q8—1221no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4C22⋊#692312yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—611no—
335C22×C4—611no—
336C22×C4—611no—
337C22×C4—611no—
338C22×C4—1222no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1222no—
344C22×C4—1222no—
345C22×C4—2441no—
346C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
347C22×C4C22×#692311yescharacteristic
348C2×C8—1222no—
349C2×C8—1222no—
350C2×C8—2442no—
351C2×C8—2441no—
352C2×C8—2441no—
353C2×C8—2441no—
354C2×C8—2441no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—612no—
357C4⋊C4—1222no—
358C4⋊C4—1222no—
359C4⋊C4—1222no—
360C4⋊C4—1222no—
361C4⋊C4—1222no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—1222no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4C22⋊#692312yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—1222no—
374C22⋊C4—1222no—
375C22⋊C4—1222no—
376C22⋊C4—1222no—
377C22⋊C4—1222no—
378C22⋊C4—1222no—
379C22⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—1222no—
381C42—612no—
382C42—612no—
383C42—1221no—
384C42—1221no—
385C42—1222no—
386C42—1222no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23#1451984112yes—
396C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
397Q8—4881no—
398Q8—2442no—
399D4—42no—
400D4—44no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—611no—
410C2×C4—611no—
411C2×C4—612no—
412C2×C4—1221no—
413C2×C4—1221no—
414C2×C4—1221no—
415C2×C4—1221no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—1222no—
418C2×C4—1222no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—4882no—
421C2×C4—4882no—
422C2×C4—4881no—
423C2×C4—4881no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4—2442no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
429C8—4882no—
430C8—2442no—
431C8—2442no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—162no—
443C22#1684070311yescharacteristic
444C22C2×#1451984111yescharacteristic
445C22#1684076011yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—1221no—
450C4—1221no—
451C4—1222no—
452C4—2441no—
453C4—2441no—
454C4—2442no—
455C4—2442no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—82no—
460C2#2146166011yescharacteristic
461C2#2146166411yescharacteristic
462C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
Fitting, prime radicalC61×#534C4
socleC22×C61#379
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#534#6923
hypocenterC61#8348
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461549C2semidirect
2. #21461295C2semidirect
3. #21461170C2semidirect
4. #21461071C2semidirect
6. #16840783C22semidirect
8. C2×#14519832C22semidirect
9. C2×C4×#92420C22semidirect
261. C61#8348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214615492
#214612952
#214611702
#214610712
#214595162
#834861