Finite Group Databasebeta

← #30598267

Subgroups — #30598267

Order 15616.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461297C212yesmaximal, complemented
3#21461172C212yesmaximal, complemented
4#21461071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459518C211yesmaximal, characteristic
6#16840783C2212yescomplemented
7C2×C22⋊#92420—21no—
8C2×#14519832C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#92420C2211yescharacteristic, complemented
10#16840628—21no—
11#16840619—22no—
12#16840618—22no—
13Q8⋊#92420—22no—
14#16840610—22no—
15#16840608—21no—
16#16840605—21no—
17#16840454—22no—
18#16840454—22no—
19#16840439—22no—
20#16840439—22no—
21#16840361—21no—
22#16840361C412yes—
23#16840324C411yescharacteristic
24#16840298—21no—
25#16840298C2212yes—
26C2×#14519761—21no—
27#16840235—21no—
28C2×#14519733C2211yescharacteristic
29C61×#543C411yescharacteristic
30C22×#92420—21no—
31C22×#92420—21no—
32C4⋊#92420—22no—
33C22⋊#92420—24no—
34C22⋊#92420—22no—
35#14519832—22no—
36#14519832—22no—
37C4×#92420—22no—
38C22×C22⋊D61—21no—
39C23×Dic61D411yescharacteristic
40#14519772—22no—
41#14519772—22no—
42#14519772—22no—
43#14519772—22no—
44#14519768—21no—
45#14519768—22no—
46#14519768—22no—
47#14519768D412yes—
48#14519766—21no—
49#14519766D412yes—
50#14519762—22no—
51#14519762—22no—
52#14519761—22no—
53#14519761—22no—
54#14519761—22no—
55#14519761—22no—
56#14519761—22no—
57#14519753—22no—
58#14519753—22no—
59#14519751—21no—
60#14519751C2×C412yes—
61#14519747—22no—
62Q8×Dic61—21no—
63Q8×Dic61D412yes—
64#14519739—21no—
65#14519739D412yes—
66C4×C22⋊D61—22no—
67C4×C22⋊D61—22no—
68#14519737—22no—
69#14519737—22no—
70#14519735—22no—
71#14519735—22no—
72#14519733—22no—
73#14519733—22no—
74#14519733—22no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
78C2×#11758196D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C22⋊C4×D61—22no—
83C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
85C22⋊Q8×C61—22no—
86C22⋊Q8×C61—21no—
87C22⋊Q8×C61—22no—
88C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
89C2×C22⋊C4×C61—21no—
90C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
91C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D61—21no—
93C2×Q8×C61—21no—
94C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—22no—
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—42no—
102C2×C22⋊D61—42no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—22no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—41no—
108C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
112C2×D244—21no—
113C2×D244C22⋊C412yes—
114C2×C4×D61—22no—
115C2×C4×D61—22no—
116C2×#92420—22no—
117C2×#92420—22no—
118C2×#92420—41no—
119C2×#92420—41no—
120C2×#92420—41no—
121C2×#92420—41no—
122C2×#92420—42no—
123C4⋊C4×C61—22no—
124C4⋊C4×C61—21no—
125C4⋊C4×C61—22no—
126C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
127C22⋊C4×C61—22no—
128C22⋊C4×C61—22no—
129C22⋊C4×C61—22no—
130C22⋊Dic61—22no—
131#11758198—22no—
132#11758198—22no—
133#11758198—22no—
134#11758198—22no—
135#11758198—22no—
136#11758198—22no—
137#11758198—22no—
138#11758198—22no—
139C4⋊Dic61—22no—
140C4⋊Dic61—22no—
141C4⋊Dic61—21no—
142C4⋊Dic61—22no—
143C4⋊Dic61—22no—
144C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
145#11758196—22no—
146#11758196—22no—
147#11758196—22no—
148#11758196—22no—
149C4×Dic61—22no—
150C4×Dic61—21no—
151C4×Dic61—21no—
152C4×Dic61—22no—
153C4×Dic61C2×D412yes—
154C4×Dic61C2×D412yes—
155C23×C61—21no—
156C23×C61—21no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61#10412yes—
160C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D61—22no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—81no—
164C22×D61—81no—
165Q8×C61—42no—
166Q8×C61—81no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—22no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—81no—
173C2×C4×C61—81no—
174C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
175C22⋊D61—44no—
176C22⋊D61—42no—
177C22⋊D61—42no—
178C2×Dic61—21no—
179C2×Dic61—21no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—22no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61#12012yes—
191C2×Dic61#12011yescharacteristic
192C2×Dic61#12011yescharacteristic
193D244—42no—
194D244—81no—
195C4×D61—82no—
196C4×D61—82no—
197#92420—42no—
198#92420—42no—
199#92420—82no—
200#8348—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61—22no—
204C22×C61—42no—
205C22×C61—41no—
206C22×C61—41no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61#37911yescharacteristic
209C22×C61C2×#10411yescharacteristic
210C22×C61#42111yescharacteristic
211C2×D61—42no—
212C2×D61—42no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—162no—
215C4×C61—22no—
216C4×C61—42no—
217C4×C61—41no—
218C4×C61—42no—
219Dic61—22no—
220Dic61—21no—
221Dic61—21no—
222Dic61—41no—
223Dic61—42no—
224Dic61—41no—
225#3491—611no—
226#1750—611no—
227#1532—612no—
228#1494—612no—
229#1464—611no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—21no—
232C2×C61—42no—
233C2×C61#178911yescharacteristic
234C2×C61#179111yescharacteristic
235C2×C61#179411yescharacteristic
236D61—82no—
237#552—1222no—
238#552—1222no—
239#551—1222no—
240#551—1222no—
241#543#692311yescharacteristic
242#539—612no—
243#539—1221no—
244#534—611no—
245#529—612no—
246#529—1221no—
247C2×#123—1221no—
248#518—1221no—
249C2×#117—611no—
250#432—612no—
251C2×C22⋊C8—1221no—
252C2×#97—611no—
253C2×C4×C8—611no—
254#336—1221no—
255#330—1222no—
256#329—1222no—
257Q8⋊C8—1222no—
258D4⋊C8—1222no—
259#324—1221no—
260#323—1221no—
261C61#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×D4—1221no—
263C23×C4—611no—
264C22×C8—1221no—
265C22×C8—1221no—
266#126—1222no—
267#126—1222no—
268#126—1222no—
269#126—1222no—
270#125—612no—
271#125—1222no—
272#125—1221no—
273#125—1222no—
274#124—612no—
275#124—1221no—
276#123—1222no—
277#123—1222no—
278#123—1222no—
279#123—1222no—
280#123—1222no—
281#123—1222no—
282#123—1222no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—1222no—
287C22⋊Q8—1222no—
288C22⋊Q8C2×#692312yes—
289#121—612no—
290#121—1221no—
291#120—1222no—
292C4×Q8—612no—
293C4×Q8—1221no—
294C4×D4—612no—
295C4×D4—1222no—
296C4×D4—1222no—
297C4×D4—1221no—
298C4×D4—1222no—
299C4×D4—1222no—
300#117—1222no—
301#117—1222no—
302#117—1222no—
303#117—1222no—
304#117—1222no—
305C2×C4⋊C4—611no—
306C2×C4⋊C4—611no—
307C2×C4⋊C4—1221no—
308C2×C4⋊C4—1221no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—611no—
311C2×C22⋊C4—1222no—
312C2×C22⋊C4—1221no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
315C2×C42—611no—
316C2×C42—611no—
317C4⋊C8—1222no—
318C22⋊C8—1224no—
319C22⋊C8—1222no—
320#97—1222no—
321#97—1222no—
322C4×C8—1222no—
323C24—1221no—
324C24C22⋊#692311yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8C22⋊#692312yes—
327C2×D4—612no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—1222no—
330C2×D4—1222no—
331C2×D4—2442no—
332C2×D4—2442no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—611no—
336C22×C4—611no—
337C22×C4—611no—
338C22×C4—611no—
339C22×C4—1222no—
340C22×C4—1222no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1222no—
345C22×C4—2441no—
346C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
347C22×C4C22×#692311yescharacteristic
348C2×C8—1222no—
349C2×C8—1222no—
350C2×C8—2442no—
351C2×C8—2441no—
352C2×C8—2441no—
353C2×C8—2441no—
354C2×C8—2441no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—612no—
359C4⋊C4—1222no—
360C4⋊C4—1222no—
361C4⋊C4—1222no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1222no—
366C4⋊C4—1221no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4C22⋊#692312yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—1222no—
374C22⋊C4—1222no—
375C22⋊C4—1222no—
376C22⋊C4—1222no—
377C22⋊C4—1222no—
378C22⋊C4—1222no—
379C22⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—1222no—
381C42—612no—
382C42—612no—
383C42—1221no—
384C42—1221no—
385C42—1222no—
386C42—1222no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—1222no—
392C23—4881no—
393C23—4881no—
394C23—2442no—
395C23#1451984212yes—
396C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399D4—4881no—
400D4—2442no—
401D4—2444no—
402D4—2442no—
403D4—2442no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—611no—
412C2×C4—611no—
413C2×C4—612no—
414C2×C4—1221no—
415C2×C4—1221no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—1221no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—4882no—
422C2×C4—4882no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4—2442no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
429C8—4882no—
430C8—2442no—
431C8—2442no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—9762no—
440C22—2442no—
441C22—2442no—
442C22—2442no—
443C22#1684070311yescharacteristic
444C22C2×#1451984211yescharacteristic
445C22#1684076111yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—1221no—
451C4—1221no—
452C4—1222no—
453C4—2441no—
454C4—2442no—
455C4—2441no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—4882no—
460C2#2146166211yescharacteristic
461C2#2146166411yescharacteristic
462C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#543C4
socleC22×C61#379
prime radical#16840324C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#543#6923
hypocenterC61#8348
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461549C2semidirect
2. #21461297C2semidirect
3. #21461172C2semidirect
4. #21461071C2semidirect
6. #16840783C22semidirect
8. C2×#14519832C22semidirect
9. C2×C4×#92420C22semidirect
261. C61#8348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214615492
#214612972
#214611722
#214610712
#214595182
#834861