Finite Group Databasebeta

← #30598268

Subgroups — #30598268

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461295C212yesmaximal, complemented
3#21461170C212yesmaximal, complemented
4#21461073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459538C211yesmaximal, characteristic
6#16840783C2212yes—
7C2×#14519834—21no—
8C2×#14519832C2211yescharacteristic
9C2×C4×#92420C2211yescharacteristic
10#16840628—21no—
11#16840619—22no—
12#16840617—22no—
13#16840612—22no—
14D4⋊#92420—22no—
15#16840607—21no—
16#16840606—21no—
17#16840483—22no—
18#16840476—22no—
19#16840464—22no—
20#16840454—22no—
21#16840393C411yescharacteristic
22#16840349—21no—
23#16840349C412yes—
24#16840293—21no—
25#16840293C2212yes—
26#16840269—21no—
27#16840245—21no—
28C2×#14519735C2211yescharacteristic
29C61×#537C411yescharacteristic
30C22×#92420—21no—
31C22×#92420—21no—
32C4⋊#92420—22no—
33#14519834—24no—
34C22⋊#92420—22no—
35#14519832—22no—
36#14519832—22no—
37C4×#92420—22no—
38C22×C4×D61D411yescharacteristic
39#14519776—22no—
40#14519772—22no—
41#14519772—22no—
42#14519770—22no—
43#14519770—22no—
44#14519768—21no—
45#14519768—22no—
46#14519768D412yes—
47#14519764—21no—
48#14519764D412yes—
49#14519763—22no—
50#14519763—22no—
51#14519761—22no—
52#14519761—22no—
53#14519758—22no—
54#14519756—21no—
55#14519756C2×C412yes—
56#14519753—21no—
57#14519753—21no—
58#14519749—22no—
59#14519749—22no—
60#14519748—21no—
61#14519748—21no—
62#14519745—22no—
63Q8×Dic61—22no—
64#14519742—21no—
65#14519742D412yes—
66D4×Dic61—21no—
67D4×Dic61—22no—
68D4×Dic61—22no—
69D4×Dic61—22no—
70D4×Dic61D412yes—
71C4×C22⋊D61—22no—
72C4×C22⋊D61—22no—
73#14519736—22no—
74#14519736—21no—
75#14519735—22no—
76#14519735—22no—
77#14519733—22no—
78#14519733—22no—
79C2×C4⋊Dic61—22no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
82C2×#11758198D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#41×C61—21no—
86C22⋊Q8×C61—22no—
87#121×C61—22no—
88#121×C61—21no—
89#121×C61C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
91C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
92#41×C61—42no—
93#41×C61—42no—
94C2×Q8×C61—21no—
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61C22⋊C412yes—
99C22×C4×C61—22no—
100C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C22×Dic61—22no—
106C22×Dic61—22no—
107C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D61—22no—
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—41no—
114C2×Dic122—21no—
115C2×Dic122C22⋊C412yes—
116C2×#92420—22no—
117C2×#92420—22no—
118C2×#92420—41no—
119C2×#92420—41no—
120C2×#92420—41no—
121C2×#92420—41no—
122C2×#92420—42no—
123C4⋊C4×C61—21no—
124C4⋊C4×C61—22no—
125C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C61—22no—
127C22⋊C4×C61—22no—
128C22⋊Dic61—22no—
129C22⋊Dic61—22no—
130C22⋊Dic61—22no—
131C22⋊Dic61—22no—
132C22⋊Dic61—22no—
133#11758198—22no—
134#11758198—22no—
135#11758198—22no—
136#11758198—22no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—22no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4⋊Dic61—22no—
142C4⋊Dic61—22no—
143C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
144#11758196—22no—
145#11758196—22no—
146#11758196—22no—
147#11758196—22no—
148C4×Dic61—22no—
149C4×Dic61—22no—
150C4×Dic61—21no—
151C4×Dic61—21no—
152C4×Dic61—22no—
153C4×Dic61C2×D412yes—
154C4×Dic61C2×D412yes—
155C23×C61—22no—
156C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D61—21no—
158C22×D61—21no—
159C22×D61—21no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162Q8×C61—42no—
163D4×C61—42no—
164D4×C61—42no—
165D4×C61—42no—
166D4×C61—42no—
167D4×C61—81no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—44no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61#10412yes—
176C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
177C22⋊D61—82no—
178C22⋊D61—82no—
179C2×Dic61—21no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—82no—
187C2×Dic61—82no—
188C2×Dic61#12011yescharacteristic
189C2×Dic61#12011yescharacteristic
190C2×Dic61#12012yes—
191C4×D61—42no—
192C4×D61—42no—
193Dic122—42no—
194Dic122—81no—
195#92420—42no—
196#92420—42no—
197#92420—82no—
198#8349—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—21no—
200C22×C61—21no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61#37911yescharacteristic
205C22×C61C2×#10411yescharacteristic
206C22×C61#42111yescharacteristic
207C2×D61—42no—
208C2×D61—41no—
209C2×D61—41no—
210C2×D61—41no—
211C2×D61—81no—
212C4×C61—22no—
213C4×C61—22no—
214C4×C61—42no—
215C4×C61—41no—
216Dic61—22no—
217Dic61—21no—
218Dic61—21no—
219Dic61—41no—
220Dic61—42no—
221Dic61—42no—
222#3493—611no—
223#1750—611no—
224#1532—612no—
225#1494—612no—
226#1464—611no—
227C2×C61—21no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—82no—
230C2×C61#178911yescharacteristic
231C2×C61#179111yescharacteristic
232C2×C61#179411yescharacteristic
233D61—81no—
234#556—1222no—
235#555—1222no—
236#553—1222no—
237#552—1222no—
238#544—611no—
239#538—612no—
240#538—1221no—
241#537#692311yescharacteristic
242#529—612no—
243#529—1221no—
244#525—1221no—
245#520—1221no—
246C2×#117—611no—
247#432—612no—
248C2×C22⋊C8—1221no—
249C2×#97—611no—
250C2×C4×C8—611no—
251#336—1221no—
252#330—1222no—
253#329—1222no—
254Q8⋊C8—1222no—
255D4⋊C8—1222no—
256#324—1221no—
257#323—1221no—
258C61#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—21no—
260C23×C4—611no—
261C22×C8—1221no—
262C22×C8—1221no—
263C4⋊Q8—1222no—
264#126—1222no—
265#126—1222no—
266#126—1222no—
267#126—1222no—
268#125—612no—
269#125—1222no—
270#125—1221no—
271#124—612no—
272#124—1222no—
273#124—1222no—
274#124—1221no—
275#123—1222no—
276#123—1222no—
277#123—1222no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—612no—
280C22⋊Q8—1221no—
281C22⋊Q8—1221no—
282C22⋊Q8—1221no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—1221no—
286#121—1221no—
287#121—1222no—
288#121—1222no—
289#121C2×#692312yes—
290#120—1222no—
291C4×Q8—612no—
292C4×Q8—1221no—
293C4×Q8—1222no—
294C4×D4—612no—
295C4×D4—1222no—
296C4×D4—1222no—
297C4×D4—1222no—
298C4×D4—1222no—
299C4×D4—1222no—
300C4×D4—1221no—
301#117—1222no—
302#117—1222no—
303#117—1222no—
304#117—1222no—
305#117—1222no—
306#117—1221no—
307C2×C4⋊C4—611no—
308C2×C4⋊C4—1222no—
309C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—611no—
311C2×C22⋊C4—611no—
312C2×C42—611no—
313C2×C42—611no—
314C4⋊C8—1222no—
315C22⋊C8—1224no—
316C22⋊C8—1222no—
317#97—1222no—
318#97—1222no—
319C4×C8—1222no—
320C24—611no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—612no—
325C2×Q8—1221no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—1222no—
330C2×D4—1222no—
331C2×D4C22⋊#692312yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—611no—
334C22×C4—611no—
335C22×C4—611no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—1222no—
339C22×C4—1222no—
340C22×C4—1222no—
341C22×C4—2441no—
342C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
343C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
344C22×C4C22×#692311yescharacteristic
345C2×C8—1222no—
346C2×C8—1222no—
347C2×C8—2442no—
348C2×C8—2441no—
349C2×C8—2441no—
350C2×C8—2441no—
351C2×C8—2441no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—612no—
355C4⋊C4—1222no—
356C4⋊C4—1222no—
357C4⋊C4—1222no—
358C4⋊C4—1222no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1222no—
361C4⋊C4—1222no—
362C4⋊C4—1221no—
363C4⋊C4—1221no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4C22⋊#692312yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—1222no—
369C22⋊C4—1222no—
370C22⋊C4—1222no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—1222no—
374C22⋊C4—1222no—
375C22⋊C4—1222no—
376C22⋊C4—1222no—
377C42—612no—
378C42—612no—
379C42—1221no—
380C42—1221no—
381C42—1222no—
382C42—1222no—
383C42—1222no—
384C23—22no—
385C23—1221no—
386C23—1221no—
387C23—1221no—
388C23—2441no—
389C23—2441no—
390C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—4881no—
393Q8—2442no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399D4—4882no—
400D4—4882no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—611no—
409C2×C4—611no—
410C2×C4—612no—
411C2×C4—1221no—
412C2×C4—1221no—
413C2×C4—1221no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—1222no—
416C2×C4—4882no—
417C2×C4—4882no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4—2442no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4#1451984112yes—
423C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
424C8—4882no—
425C8—2442no—
426C8—2442no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—4881no—
433C22—2442no—
434C22—2441no—
435C22—2441no—
436C22—2441no—
437C22#1684070311yescharacteristic
438C22C2×#1451984111yescharacteristic
439C22#1684076011yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—1221no—
445C4—1221no—
446C4—1222no—
447C4—2442no—
448C4—2441no—
449C4—2442no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—82no—
453C2—4881no—
454C2#2146166011yescharacteristic
455C2#2146166411yescharacteristic
456C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#537C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459538C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#537#6923
hypocenterC61#8349
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461548C2semidirect
2. #21461295C2semidirect
3. #21461170C2semidirect
4. #21461073C2semidirect
258. C61#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214615482
#214612952
#214611702
#214610732
#214595382
#834961