Finite Group Databasebeta

← #30598269

Subgroups — #30598269

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459534C211yesmaximal, characteristic
8#16840783C2211yescharacteristic
9#16840783C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#92420—21no—
11C2×#14519832C2211yescharacteristic
12C2×C4×#92420C2211yescharacteristic
13#16840628—21no—
14#16840619—21no—
15#16840619—21no—
16#16840618—21no—
17#16840617—21no—
18#16840612—21no—
19Q8⋊#92420—21no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840608—21no—
23#16840605—21no—
24#16840481—21no—
25#16840479—21no—
26#16840476—21no—
27#16840474—21no—
28#16840457—21no—
29#16840455—21no—
30#16840449—21no—
31#16840448—21no—
32#16840391C411yescharacteristic
33#16840350C411yescharacteristic
34#16840347—21no—
35#16840339C411yescharacteristic
36#16840298C2211yescharacteristic
37#16840293C2211yescharacteristic
38#16840292—21no—
39#16840268—21no—
40#16840241—21no—
41C2×#14519733C2211yescharacteristic
42C61×#538C411yescharacteristic
43C22×#92420—21no—
44C22×#92420—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46C4⋊#92420—21no—
47C22⋊#92420—24no—
48C22⋊#92420—21no—
49C22⋊#92420—21no—
50#14519832—21no—
51#14519832—21no—
52#14519832—21no—
53#14519832—21no—
54C4×#92420—21no—
55C4×#92420—21no—
56C2×#11758224—21no—
57C23×Dic61D411yescharacteristic
58#14519776—21no—
59#14519775—21no—
60#14519772—21no—
61#14519772—21no—
62#14519770—21no—
63#14519770—21no—
64#14519770—21no—
65#14519770—21no—
66#14519770—21no—
67#14519768D411yescharacteristic
68#14519768D411yescharacteristic
69#14519767—21no—
70#14519767—21no—
71#14519767—21no—
72#14519766D411yescharacteristic
73#14519764—21no—
74#14519764D411yescharacteristic
75#14519763—21no—
76#14519763—21no—
77#14519763—21no—
78#14519761—21no—
79#14519759—21no—
80#14519759—21no—
81#14519758—21no—
82#14519758—21no—
83#14519756C2×C411yescharacteristic
84#14519755—21no—
85#14519754—21no—
86#14519754—21no—
87#14519754—21no—
88#14519754—21no—
89#14519751C2×C411yescharacteristic
90#14519750—21no—
91#14519750—21no—
92#14519749—21no—
93#14519749—21no—
94#14519749—21no—
95#14519749—21no—
96#14519749—21no—
97#14519748—21no—
98#14519746—21no—
99Q8×Dic61D411yescharacteristic
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102#14519742—21no—
103#14519742D411yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105D4×Dic61—21no—
106D4×Dic61—21no—
107D4×Dic61D411yescharacteristic
108#14519739D411yescharacteristic
109C4×C22⋊D61—21no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111C4×C22⋊D61—21no—
112#14519737—21no—
113#14519737—21no—
114#14519737—21no—
115#14519737—21no—
116#14519736—21no—
117#14519735—21no—
118#14519734—21no—
119#14519734—21no—
120#14519733—21no—
121#14519733—21no—
122#14519733—21no—
123#14519733—21no—
124#14519733—21no—
125#14519733—21no—
126#14519733—21no—
127C2×#11758196—21no—
128C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
129C2×#11758196D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D61—21no—
131C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
134#126×C61—21no—
135#124×C61—21no—
136#123×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
138#121×C61—21no—
139#121×C61C2×C411yescharacteristic
140#120×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
143C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—41no—
163C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167#11758224—42no—
168#11758224—42no—
169C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
176C2×#92420—22no—
177C2×#92420—22no—
178C2×#92420—41no—
179C2×#92420—41no—
180C2×#92420—41no—
181C2×#92420—41no—
182C2×#92420—41no—
183C2×#92420—41no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C22⋊Dic61—21no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
242C23×C61—21no—
243C23×C61—21no—
244C23×C61—21no—
245C23×C61—21no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250Q8×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—81no—
255D4×C61—81no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—81no—
263C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—81no—
269C22⋊D61—81no—
270C22⋊D61—81no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—81no—
285C2×Dic61#10412yes—
286C2×Dic61#12011yescharacteristic
287C2×Dic61#12011yescharacteristic
288C2×Dic61#12011yescharacteristic
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290D244—41no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—81no—
293C4×D61—81no—
294Dic122—42no—
295Dic122—41no—
296Dic122—81no—
297#92420—42no—
298#92420—42no—
299#92420—81no—
300#92420—81no—
301#8349—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61#37911yescharacteristic
313C22×C61C2×#10411yescharacteristic
314C22×C61#42111yescharacteristic
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324Dic61—21no—
325Dic61—21no—
326Dic61—21no—
327Dic61—21no—
328Dic61—22no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333#3493—611no—
334#1750—611no—
335#1532—611no—
336#1532—611no—
337#1494—611no—
338#1494—611no—
339#1464—611no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—81no—
343C2×C61—81no—
344C2×C61#178911yescharacteristic
345C2×C61#179111yescharacteristic
346C2×C61#179411yescharacteristic
347D61—81no—
348#556—1221no—
349#556—1221no—
350#555—1221no—
351#555—1221no—
352#553—1221no—
353#553—1221no—
354#552—1221no—
355#552—1221no—
356#544—611no—
357#538—611no—
358#538—1221no—
359#538#692311yescharacteristic
360#537—611no—
361#529—611no—
362#529—611no—
363#529—1221no—
364#525—1221no—
365#520—1221no—
366C2×#117—611no—
367#432—611no—
368#432—611no—
369C2×C22⋊C8—1221no—
370C2×#97—611no—
371C2×C4×C8—611no—
372#336—1221no—
373#330—1221no—
374#330—1221no—
375#329—1221no—
376#329—1221no—
377Q8⋊C8—1221no—
378Q8⋊C8—1221no—
379D4⋊C8—1221no—
380D4⋊C8—1221no—
381#324—1221no—
382#323—1221no—
383C61#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C23×C4—611no—
386C22×C8—1221no—
387C22×C8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390#126—21no—
391#126—1221no—
392#126—1221no—
393#126—1221no—
394#126—1221no—
395#126—1221no—
396#126—1221no—
397#126—1221no—
398#125—611no—
399#125—611no—
400#125—1221no—
401#125—1221no—
402#125—1221no—
403#124—21no—
404#124—611no—
405#124—611no—
406#124—1221no—
407#124—1221no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#123—21no—
411#123—1221no—
412#123—1221no—
413#123—1221no—
414#123—1221no—
415#123—1221no—
416C22⋊Q8—611no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
423#121—21no—
424#121—611no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#121C2×#692311yescharacteristic
434#120—21no—
435#120—1221no—
436C4×Q8—611no—
437C4×Q8—611no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—611no—
443C4×D4—611no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454#117—1221no—
455#117—1221no—
456#117—1221no—
457#117—1221no—
458#117—1221no—
459#117—1221no—
460#117—1221no—
461#117—1221no—
462#117—1221no—
463#117—1221no—
464#117—1221no—
465C2×C4⋊C4—611no—
466C2×C4⋊C4—611no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—611no—
470C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
471C2×C42—611no—
472C2×C42—611no—
473C4⋊C8—1221no—
474C4⋊C8—1221no—
475C22⋊C8—1224no—
476C22⋊C8—1221no—
477C22⋊C8—1221no—
478#97—1221no—
479#97—1221no—
480#97—1221no—
481#97—1221no—
482C4×C8—1221no—
483C4×C8—1221no—
484C24C22⋊#692311yescharacteristic
485#41—2442no—
486#41—2442no—
487C2×Q8—611no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—611no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—2441no—
515C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
516C22×C4C22×#692311yescharacteristic
517C2×C8—1222no—
518C2×C8—1222no—
519C2×C8—2441no—
520C2×C8—2441no—
521C2×C8—2441no—
522C2×C8—2441no—
523C2×C8—2441no—
524C2×C8—2441no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
548C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C42—21no—
572C42—611no—
573C42—611no—
574C42—611no—
575C42—611no—
576C42—1221no—
577C42—1221no—
578C42—1221no—
579C42—1221no—
580C42—1221no—
581C42—1221no—
582C42—1221no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—1221no—
590C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—4881no—
593Q8—2441no—
594Q8—2442no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—4881no—
601D4—4881no—
602D4—4881no—
603D4—2441no—
604D4—2442no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—612no—
615C2×C4—611no—
616C2×C4—611no—
617C2×C4—611no—
618C2×C4—611no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—4881no—
628C2×C4—4881no—
629C2×C4—4881no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
637C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
638C8—4881no—
639C8—4881no—
640C8—2442no—
641C8—2442no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22#1684070311yescharacteristic
656C22D61⋊#10411yescharacteristic
657C22#1684075911yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—1221no—
665C4—1221no—
666C4—1222no—
667C4—1221no—
668C4—1221no—
669C4—2441no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—81no—
677C2—4881no—
678C2#2146166111yescharacteristic
679C2#2146166411yescharacteristic
680C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#538C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459534C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#538#6923
hypocenterC61#8349
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461549C2semidirect
2. #21461297C2semidirect
3. #21461295C2semidirect
4. #21461172C2semidirect
5. #21461170C2semidirect
6. #21461071C2semidirect
383. C61#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214615492
#214612972
#214612952
#214611722
#214611702
#214610712
#214595342
#834961