Finite Group Databasebeta

← #30598271

Subgroups — #30598271

Order 15616.

1114 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1114 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461833C212yesmaximal, complemented
2#21461793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461254C212yesmaximal, complemented
5#21459580C211yesmaximal, characteristic
6C22×D61⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14519839—22no—
8C2×#14519835—21no—
9C2×#14519834C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#92420—21no—
11#16840704C2212yescomplemented
12#16840640—21no—
13#16840635—22no—
14#16840628—21no—
15#16840614—22no—
16#16840613—22no—
17C2×#14519822—21no—
18#16840410—22no—
19#16840404—22no—
20#16840399—22no—
21#16840394—22no—
22#16840339C412yescomplemented
23#16840324C411yescharacteristic, complemented
24#16840320—21no—
25#16840307—21no—
26C2×#14519749—21no—
27#121×D61C2212yes—
28C2×#14519737C2211yescharacteristic
29C61×#534C411yescharacteristic, complemented
30C2×D61⋊C8—22no—
31C2×D61⋊C8—42no—
32C22×#92420—21no—
33C22×#92420—21no—
34C2×C4⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923—22no—
36#14519839—44no—
37#14519835—42no—
38#14519834—22no—
39C22⋊#92420—42no—
40(C2×#6923)⋊C4—22no—
41#14519822—44no—
42#14519822—42no—
43#14519822—42no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758224—22no—
46C2×#11758224—22no—
47C22×C22⋊D61—22no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61D412yes—
54C23×Dic61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56#14519776—21no—
57#14519773—21no—
58#14519763—22no—
59#14519762—22no—
60#14519761—22no—
61#14519759—22no—
62#14519755—22no—
63#14519754—22no—
64#14519752D412yes—
65#14519751—21no—
66#14519751C2×C412yes—
67#14519750—22no—
68#14519750—22no—
69#14519749—22no—
70#14519749—22no—
71#14519749—22no—
72#14519749—22no—
73#14519749—22no—
74#14519748D412yes—
75#14519747—22no—
76#14519747—22no—
77#14519745—22no—
78D4×Dic61—21no—
79#14519739—21no—
80#14519737—22no—
81#14519737—22no—
82#14519737—22no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×D61D412yes—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198D411yescharacteristic
89C22⋊C4×D61—22no—
90C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
91C22×D4×C61—21no—
92#123×C61—22no—
93#121×C61—21no—
94#121×C61C2×C412yes—
95#120×C61—22no—
96C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
97C24×C61—21no—
98C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D61—21no—
100C23×D61—22no—
101C23×D61C2×D411yescharacteristic
102C22×#6923—42no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—21no—
106C2×D4×C61—42no—
107C2×D4×C61—42no—
108C2×D4×C61C22⋊C412yes—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—22no—
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—22no—
118C2×C22⋊D61—22no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—44no—
121C2×C22⋊D61—44no—
122C2×C22⋊D61—42no—
123C2×C22⋊D61—42no—
124C2×C22⋊D61—81no—
125C2×C22⋊D61—81no—
126C2×C22⋊D61D812yes—
127C2×C22⋊D61SD1612yes—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61—41no—
134C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137#11758224—44no—
138#11758224—44no—
139#11758224—44no—
140#11758224—44no—
141D4×D61—42no—
142D4×D61—42no—
143D4×D61—44no—
144D4×D61—44no—
145D4×D61—42no—
146D4×D61—42no—
147D4×D61—42no—
148D4×D61—42no—
149#11758222—44no—
150#11758222—44no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C22⋊C412yes—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61C2×D412yes—
159C2×C4×D61C2×D412yes—
160C2×Dic122—22no—
161C22⋊#6923—42no—
162C22⋊#6923—42no—
163C2×#92420—22no—
164C2×#92420—41no—
165C2×#92420—41no—
166C2×#92420—41no—
167C2×#92420—41no—
168C2×#92420—41no—
169C4⋊#6923—42no—
170C4⋊#6923—42no—
171D61⋊C8—24no—
172D61⋊C8—42no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61—21no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—81no—
199C23×C61—81no—
200C23×C61#10212yescomplemented
201C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D61—22no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—82no—
209C22×D61—82no—
210C22×D61—81no—
211C22×D61—81no—
212C22×D61#12012yes—
213C22×D61C2×D811yescharacteristic
214C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
215C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×#6923—82no—
217C2×#6923—82no—
218C2×#6923—82no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—44no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—81no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
230C22⋊D61—24no—
231C22⋊D61—24no—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—44no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—82no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—44no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—81no—
253C2×Dic61#10212yescomplemented
254C2×Dic61#12011yescharacteristic
255C2×Dic61#12011yescharacteristic
256D244—42no—
257D244—42no—
258D244—42no—
259D244—81no—
260C4×D61—22no—
261C4×D61—22no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—42no—
266Dic122—44no—
267#92420—42no—
268#92420—81no—
269#8350—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—22no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—162no—
281C22×C61#37911yescharacteristic
282C22×C61C2×#10211yescharacteristic
283C22×C61#41811yescharacteristic
284C2×D61—22no—
285C2×D61—22no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—162no—
293C2×D61—162no—
294C2×D61—162no—
295C2×D61#44712yes—
296C2×D61#45012yes—
297#6923—162no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—42no—
301Dic61—22no—
302Dic61—21no—
303Dic61—42no—
304Dic61—41no—
305Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306Dic61#45811yescharacteristic
307#3496—611no—
308#1893—612no—
309#1869—611no—
310#1799—611no—
311#1519—612no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—42no—
315C2×C61—82no—
316C2×C61#178611yescharacteristic
317C2×C61#179011yescharacteristic
318C2×C61#179411yescharacteristic
319D61—22no—
320D61—22no—
321D61—82no—
322C2×H(5,𝔽2)—1221no—
323C23×C8—611no—
324#547—1222no—
325#546—1222no—
326#546—1222no—
327D42—1222no—
328#537—612no—
329#534—611no—
330#534—1221no—
331#534#692311yescharacteristic, complemented
332#532—1221no—
333C2×#121—612no—
334C2×#121—1221no—
335C2×C4×D4—611no—
336C2×#102—1222no—
337C2×#99—1221no—
338C2×C22⋊C8—611no—
339C2×C22⋊C8—1221no—
340#380—612no—
341#342—1221no—
342#340—1222no—
343#336—1221no—
344#327—1222no—
345#327—1222no—
346C61#835011yescharacteristic, complemented, Sylow
347H(5,𝔽2)—2442no—
348H(5,𝔽2)—2442no—
349H(5,𝔽2)—2444no—
350C2×#41—1222no—
351C2×#41—1222no—
352C2×#41—1222no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—611no—
355C22×D4—612no—
356C22×D4—1222no—
357C22×D4—1222no—
358C22×D4—1221no—
359C22×D4—1222no—
360C22×D4—1221no—
361C23×C4—611no—
362C23×C4—611no—
363C22×C8—1221no—
364C22×C8—1222no—
365C22×C8—1221no—
366C22×C8—2442no—
367C4⋊Q8—1221no—
368#127—1221no—
369#124—1222no—
370#123—22no—
371#123—1222no—
372#123—1222no—
373#123—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376#121—21no—
377#121—612no—
378#121—612no—
379#121—612no—
380#121—1222no—
381#121—1222no—
382#121—1222no—
383#121—1222no—
384#121—1222no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1221no—
388#121C2×#692312yes—
389#120—22no—
390#120—1222no—
391#120—1222no—
392#120—1222no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C2×C4⋊C4—612no—
399C2×C4⋊C4—611no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1222no—
402C2×C22⋊C4—611no—
403C2×C22⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4—1222no—
407C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
408C2×C42—611no—
409#102—2444no—
410#99—2442no—
411C22⋊C8—1222no—
412C22⋊C8—2442no—
413#95—1222no—
414C24—21no—
415C24—611no—
416C24—1222no—
417C24—1221no—
418C24C22⋊#692311yescharacteristic
419#41—2444no—
420#41—2444no—
421#41—2444no—
422#41—2444no—
423#41—2444no—
424#41—2444no—
425C2×Q8—1222no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—612no—
432C2×D4—612no—
433C2×D4—612no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—4881no—
445C2×D4—4881no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4—2444no—
449C2×D4—2444no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2444no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4C22⋊#692312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—612no—
463C22×C4—612no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2442no—
476C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
477C22×C4C22×#692311yescharacteristic
478C2×C8—1222no—
479C2×C8—1224no—
480C2×C8—2441no—
481C2×C8—2441no—
482C2×C8—2441no—
483C2×C8—2441no—
484C2×C8—2442no—
485C2×C8—2441no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—612no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—2442no—
493C4⋊C4—2442no—
494C4⋊C4C22⋊#692312yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—2442no—
506C22⋊C4—2442no—
507C42—1221no—
508C42—1221no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—612no—
518C23—611no—
519C23—611no—
520C23—612no—
521C23—1222no—
522C23—4882no—
523C23—4882no—
524C23—4881no—
525C23—4881no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528C23—2442no—
529C23—2442no—
530C23—2442no—
531C23#1451983912yescomplemented
532C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
533Q8—2444no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—1224no—
540D4—1224no—
541D4—4881no—
542D4—4882no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545D4—2442no—
546D4—2442no—
547D4—2442no—
548D4—2444no—
549D4—2444no—
550D4—2442no—
551D4—2442no—
552D4—2442no—
553D4—2442no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—611no—
560C2×C4—612no—
561C2×C4—611no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—4881no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2444no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2444no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
584C8—4881no—
585C8—2442no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—162no—
597C22—612no—
598C22—612no—
599C22—1222no—
600C22—1222no—
601C22—9762no—
602C22—9762no—
603C22—9762no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22#1684070311yescharacteristic
611C22C2×#1451983911yescharacteristic
612C22#1684075411yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—611no—
617C4—611no—
618C4—1222no—
619C4—1221no—
620C4—9762no—
621C4—2442no—
622C4—2441no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—82no—
627C2—1222no—
628C2—1222no—
629C2—4882no—
630C2#2146165711yescharacteristic
631C2#2146166311yescharacteristic
632C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#534C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459580C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#534#6923
hypocenterC61#8350
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461833C2semidirect
2. #21461793C2semidirect
3. #21461681C2semidirect
4. #21461254C2semidirect
6. C22×D61⋊C8C22semidirect
9. C2×#14519834C22semidirect
11. #16840704C22semidirect
22. #16840339C4semidirect
23. #16840324C4semidirect
29. C61×#534C4semidirect
200. C23×C61#102semidirect
253. C2×Dic61#102semidirect
331. #534#6923semidirect
346. C61#8350semidirect
531. C23#14519839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214618332
#214617932
#214616812
#214612542
#214595802
#835061