Finite Group Databasebeta

← #30598272

Subgroups — #30598272

Order 15616.

1114 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1114 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461833C212yesmaximal, complemented
2#21461795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461254C212yesmaximal, complemented
5#21459582C211yesmaximal, characteristic
6C22×D61⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14519839—22no—
8C2×#14519836—21no—
9C2×#14519834—21no—
10C2×#14519834C2211yescharacteristic, complemented
11#16840704C2212yescomplemented
12#16840640—21no—
13#16840635—22no—
14#16840628—21no—
15#16840614—22no—
16#16840613—22no—
17C2×#14519823—21no—
18#16840414—22no—
19#16840409—22no—
20#16840403—22no—
21#16840396—22no—
22#16840343C411yescharacteristic, complemented
23#16840320—21no—
24#16840320C412yescomplemented
25#16840308—21no—
26#121×D61—21no—
27#121×D61C2212yes—
28C2×#14519739C2211yescharacteristic
29C61×#537C411yescharacteristic, complemented
30C2×D61⋊C8—22no—
31C2×D61⋊C8—42no—
32C22×#92420—21no—
33C22×#92420—21no—
34C2×C4⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923—22no—
36#14519839—44no—
37#14519836—42no—
38#14519834—22no—
39#14519834—42no—
40(C2×#6923)⋊C4—22no—
41#14519823—44no—
42#14519823—42no—
43#14519823—42no—
44C2×#11758226—22no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C2×D4×D61—22no—
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—21no—
53C2×D4×D61D412yes—
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56#14519775—21no—
57#14519773—21no—
58#14519766—21no—
59#14519764—21no—
60#14519762—22no—
61#14519762—22no—
62#14519759—22no—
63#14519759—22no—
64#14519757—22no—
65#14519752—21no—
66#14519752—22no—
67#14519752D412yes—
68#14519751—21no—
69#14519751C2×C412yes—
70#14519750—22no—
71#14519750—22no—
72#14519749—22no—
73#14519749—22no—
74#14519748—21no—
75#14519748D412yes—
76#14519747—22no—
77#14519747—22no—
78#14519745—22no—
79#14519745—22no—
80#14519739—22no—
81#14519739—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4⋊C4×D61—21no—
85C4⋊C4×D61D412yes—
86C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
87C2×#11758198D411yescharacteristic
88C22⋊C4×D61—22no—
89C22⋊C4×D61—22no—
90C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
91C2×#41×C61—21no—
92C22⋊Q8×C61—22no—
93#121×C61—22no—
94#121×C61—21no—
95#121×C61C2×C412yes—
96C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
97C23×D61—22no—
98C23×D61—22no—
99C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D61C2×D411yescharacteristic
101C22×#6923—42no—
102#41×C61—42no—
103#41×C61—42no—
104C2×Q8×C61—21no—
105C2×D4×C61—21no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—21no—
108C2×D4×C61C22⋊C412yes—
109C22×C4×C61—22no—
110C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—22no—
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—22no—
118C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
120#11758226—44no—
121#11758226—44no—
122D4×D61—42no—
123D4×D61—42no—
124D4×D61—44no—
125D4×D61—44no—
126D4×D61—44no—
127D4×D61—44no—
128D4×D61—42no—
129D4×D61—42no—
130D4×D61—42no—
131D4×D61—42no—
132D4×D61—81no—
133D4×D61—81no—
134#11758222—44no—
135#11758222—44no—
136#11758222—42no—
137#11758222—42no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—44no—
145C2×D244—44no—
146C2×D244C22⋊C412yes—
147C2×D244D812yes—
148C2×D244SD1612yes—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61C2×D412yes—
159C2×C4×D61C2×D412yes—
160C2×Dic122—21no—
161C22⋊#6923—42no—
162C22⋊#6923—42no—
163C2×#92420—22no—
164C2×#92420—41no—
165C2×#92420—41no—
166C2×#92420—41no—
167C2×#92420—41no—
168C2×#92420—41no—
169C4⋊#6923—42no—
170C4⋊#6923—42no—
171D61⋊C8—24no—
172D61⋊C8—42no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D61—21no—
195C22×D61—21no—
196C22×D61—22no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—44no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—82no—
205C22×D61—82no—
206C22×D61—82no—
207C22×D61—82no—
208C22×D61#10212yescomplemented
209C22×D61#12012yes—
210C22×D61C2×D811yescharacteristic
211C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
212C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×#6923—82no—
214C2×#6923—82no—
215C2×#6923—82no—
216Q8×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—81no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—44no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61#10212yescomplemented
230C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
231C22⋊D61—44no—
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61#12011yescharacteristic
245C2×Dic61#12011yescharacteristic
246D244—24no—
247D244—24no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—44no—
251D244—42no—
252D244—42no—
253D244—81no—
254C4×D61—22no—
255C4×D61—22no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—44no—
258C4×D61—44no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—81no—
264Dic122—42no—
265#92420—42no—
266#92420—81no—
267#8350—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61#37911yescharacteristic
274C22×C61C2×#10211yescharacteristic
275C22×C61#41811yescharacteristic
276C2×D61—22no—
277C2×D61—22no—
278C2×D61—22no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—162no—
290C2×D61—162no—
291C2×D61—164no—
292C2×D61#44712yes—
293C2×D61#45012yes—
294#6923—162no—
295C4×C61—22no—
296C4×C61—22no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—41no—
299Dic61—21no—
300Dic61—41no—
301Dic61—42no—
302Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303Dic61#45811yescharacteristic
304#3496—611no—
305#1893—612no—
306#1869—611no—
307#1799—611no—
308#1519—612no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61—82no—
312C2×C61#178611yescharacteristic
313C2×C61#179011yescharacteristic
314C2×C61#179411yescharacteristic
315D61—22no—
316D61—22no—
317D61—42no—
318D61—82no—
319C2×H(5,𝔽2)—1221no—
320C23×C8—611no—
321#547—1222no—
322#546—1222no—
323#546—1222no—
324D42—1222no—
325#537—611no—
326#537#692311yescharacteristic, complemented
327#534—612no—
328#534—1221no—
329#532—1221no—
330C2×#121—612no—
331C2×#121—1221no—
332C2×C4×D4—611no—
333C2×#102—1222no—
334C2×#99—1221no—
335C2×C22⋊C8—611no—
336C2×C22⋊C8—1221no—
337#380—612no—
338#342—1221no—
339#340—1222no—
340#336—1221no—
341#327—1222no—
342#327—1222no—
343C61#835011yescharacteristic, complemented, Sylow
344H(5,𝔽2)—2442no—
345H(5,𝔽2)—2442no—
346H(5,𝔽2)—2444no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1222no—
349C2×#41—1222no—
350C2×#41—1221no—
351C22×D4—612no—
352C22×D4—611no—
353C22×D4—1222no—
354C22×D4—1221no—
355C22×D4—1222no—
356C22×D4—1222no—
357C22×D4—1222no—
358C23×C4—611no—
359C23×C4—611no—
360C22×C8—1221no—
361C22×C8—1222no—
362C22×C8—1221no—
363C22×C8—2442no—
364C4⋊Q8—1221no—
365#127—1221no—
366#124—1221no—
367#124—1221no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371#123—1222no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—1222no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—612no—
377#121—612no—
378#121—612no—
379#121—1222no—
380#121—1222no—
381#121—1222no—
382#121—1221no—
383#121—1222no—
384#121—1222no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387#121C2×#692312yes—
388#120—1222no—
389#120—1222no—
390#120—1222no—
391#120—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C2×C4⋊C4—612no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1222no—
399C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—611no—
401C2×C22⋊C4—611no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—1222no—
405C2×C42—611no—
406#102—2444no—
407#99—2442no—
408C22⋊C8—1222no—
409C22⋊C8—2442no—
410#95—1222no—
411C24—611no—
412C24—611no—
413C24—1222no—
414C24—1222no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—2442no—
418#41—2444no—
419#41—2444no—
420#41—2444no—
421#41—2444no—
422#41—2442no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—612no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—612no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—4881no—
443C2×D4—4881no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4—2444no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4—2444no—
449C2×D4—2444no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2444no—
456C2×D4C22⋊#692312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—612no—
460C22×C4—612no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2442no—
472C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
473C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
474C22×C4C22×#692311yescharacteristic
475C2×C8—1222no—
476C2×C8—1224no—
477C2×C8—2441no—
478C2×C8—2441no—
479C2×C8—2441no—
480C2×C8—2441no—
481C2×C8—2442no—
482C2×C8—2441no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—612no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—2442no—
490C4⋊C4—2442no—
491C4⋊C4C22⋊#692312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—2442no—
503C22⋊C4—2442no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C23—22no—
507C23—612no—
508C23—611no—
509C23—611no—
510C23—612no—
511C23—612no—
512C23—1221no—
513C23—1221no—
514C23—1222no—
515C23—4882no—
516C23—4882no—
517C23—4882no—
518C23—4882no—
519C23—2441no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522C23—2441no—
523C23—2442no—
524C23—2442no—
525C23—2444no—
526C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—2442no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—1224no—
535D4—1224no—
536D4—4881no—
537D4—4882no—
538D4—2442no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2444no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545D4—2442no—
546D4—2442no—
547D4—2444no—
548D4—2442no—
549D4—2442no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—611no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—4881no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2444no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2444no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4#1451983912yescomplemented
578C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
579C8—4881no—
580C8—2442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—612no—
587C22—612no—
588C22—1222no—
589C22—1222no—
590C22—1222no—
591C22—9762no—
592C22—9762no—
593C22—9764no—
594C22—4881no—
595C22—2442no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2442no—
599C22—2442no—
600C22—2442no—
601C22—2442no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22#1684070311yescharacteristic
605C22C2×#1451983911yescharacteristic
606C22#1684075411yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—611no—
612C4—611no—
613C4—1221no—
614C4—9762no—
615C4—2442no—
616C4—2441no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—1222no—
621C2—1222no—
622C2—4882no—
623C2—2442no—
624C2#2146165711yescharacteristic
625C2#2146166311yescharacteristic
626C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#537C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459582C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#537#6923
hypocenterC61#8350
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461833C2semidirect
2. #21461795C2semidirect
3. #21461682C2semidirect
4. #21461254C2semidirect
6. C22×D61⋊C8C22semidirect
10. C2×#14519834C22semidirect
11. #16840704C22semidirect
22. #16840343C4semidirect
24. #16840320C4semidirect
29. C61×#537C4semidirect
208. C22×D61#102semidirect
229. C2×C4×C61#102semidirect
326. #537#6923semidirect
343. C61#8350semidirect
577. C2×C4#14519839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214618332
#214617952
#214616822
#214612542
#214595822
#835061