Finite Group Databasebeta

← #30598273

Subgroups — #30598273

Order 15616.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461832C212yesmaximal, complemented
2#21461793C211yesmaximal, characteristic
3#21461681C211yesmaximal, characteristic
4#21461257C212yesmaximal, complemented
5#21459619C211yesmaximal, characteristic
6C22×D61⋊C8C2211yescharacteristic
7C2×#14519840—22no—
8C2×#14519835—21no—
9C2×#14519834C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#92420—21no—
11#16840704C2212yes—
12#16840640—21no—
13#16840635—22no—
14#16840628—21no—
15#16840616—22no—
16#16840615—22no—
17#16840470—22no—
18#16840466—22no—
19#16840466—22no—
20#16840425—22no—
21#16840391C412yescomplemented
22#16840388C411yescharacteristic, complemented
23#16840387—21no—
24#16840314—21no—
25C2×#14519754—21no—
26C22⋊Q8×D61C2212yes—
27#16840235—21no—
28C2×#14519737C2211yescharacteristic
29C61×#543C411yescharacteristic, complemented
30C2×D61⋊C8—22no—
31C2×D61⋊C8—42no—
32C22×#92420—21no—
33C22×#92420—21no—
34C2×C4⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923—22no—
36#14519840—44no—
37#14519835—42no—
38#14519834—22no—
39C22⋊#92420—42no—
40(C2×#6923)⋊C4—22no—
41C22×Dic122—21no—
42C2×Q8×D61D412yes—
43C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
44C23×Dic61D411yescharacteristic
45C22×C4×D61C2311yescharacteristic
46#14519776—21no—
47#14519776—22no—
48#14519775—21no—
49#14519775—22no—
50#14519767—22no—
51#14519767—22no—
52#14519767—22no—
53#14519757—22no—
54#14519757D412yes—
55#14519756—21no—
56#14519756C2×C412yes—
57#14519755—22no—
58#14519755—22no—
59#14519755—22no—
60#14519754—22no—
61#14519754—22no—
62#14519754—22no—
63#14519754—22no—
64#14519754—22no—
65#14519754—22no—
66#14519753—22no—
67#14519753D412yes—
68Q8×Dic61—21no—
69#14519742—21no—
70#14519742—22no—
71C4×C22⋊D61—22no—
72C4×C22⋊D61—22no—
73#14519737—22no—
74#14519737—22no—
75#14519737—22no—
76#14519737—22no—
77#14519733—22no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C4×D61—22no—
83C4⋊C4×D61D412yes—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×#11758198D411yescharacteristic
86C22⋊C4×D61—22no—
87C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
88C22⋊Q8×C61—22no—
89C22⋊Q8×C61—21no—
90C22⋊Q8×C61—22no—
91C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
92C2×C22⋊C4×C61—21no—
93C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
94C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D61C2×D411yescharacteristic
96C22×#6923—42no—
97C2×Q8×C61—21no—
98C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C2×C22⋊D61SD1612yes—
106C2×C22⋊D61Q1612yes—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—41no—
112C22×Dic61—41no—
113C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
116Q8×D61—42no—
117Q8×D61—42no—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×C4×D61—41no—
122C2×C4×D61C2×D412yes—
123C2×C4×D61C2×D412yes—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—81no—
128C2×Dic122—81no—
129C2×Dic122C22⋊C412yes—
130C22⋊#6923—42no—
131C22⋊#6923—42no—
132C2×#92420—22no—
133C2×#92420—41no—
134C2×#92420—41no—
135C2×#92420—41no—
136C2×#92420—41no—
137C2×#92420—41no—
138C4⋊#6923—42no—
139C4⋊#6923—42no—
140D61⋊C8—24no—
141D61⋊C8—42no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C22⋊Dic61—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—21no—
170C4×Dic61—21no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61#10312yescomplemented
176C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61#12012yes—
180C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
181C22×D61C2×Q1611yescharacteristic
182C22×D61#13712yes—
183C2×#6923—82no—
184C2×#6923—82no—
185C2×#6923—82no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—81no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—81no—
194C2×C4×C61—81no—
195C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
196C22⋊D61—24no—
197C22⋊D61—24no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—81no—
209C2×Dic61—81no—
210C2×Dic61—81no—
211C2×Dic61#10312yescomplemented
212C2×Dic61#12011yescharacteristic
213C2×Dic61#12011yescharacteristic
214C4×D61—22no—
215C4×D61—22no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—82no—
218C4×D61—82no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221Dic122—42no—
222Dic122—81no—
223Dic122—82no—
224#92420—42no—
225#92420—81no—
226#8351—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—22no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—41no—
232C22×C61—41no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61#37911yescharacteristic
235C22×C61C2×#10311yescharacteristic
236C22×C61#41911yescharacteristic
237C2×D61—22no—
238C2×D61—22no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61#44812yes—
243C2×D61#45112yes—
244#6923—162no—
245C4×C61—22no—
246C4×C61—41no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—42no—
249Dic61—22no—
250Dic61—21no—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—41no—
254Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255Dic61#45811yescharacteristic
256#3501—611no—
257#1892—612no—
258#1869—611no—
259#1799—611no—
260#1520—612no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—42no—
264C2×C61#178711yescharacteristic
265C2×C61#179011yescharacteristic
266C2×C61#179411yescharacteristic
267D61—22no—
268D61—22no—
269C23×C8—611no—
270#554—1222no—
271#554—1222no—
272#554—1222no—
273D4×Q8—1222no—
274#544—612no—
275#543—611no—
276#543—1221no—
277#543#692311yescharacteristic, complemented
278#533—1221no—
279C2×C22⋊Q8—612no—
280C2×C22⋊Q8—1221no—
281#518—1221no—
282C2×C4×D4—611no—
283C2×#103—1222no—
284C2×#99—1221no—
285C2×C22⋊C8—611no—
286C2×C22⋊C8—1221no—
287#380—612no—
288#342—1221no—
289#340—1222no—
290#336—1221no—
291#328—1222no—
292#328—1222no—
293C61#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—612no—
295C22×Q8—1221no—
296C22×D4—611no—
297C23×C4—611no—
298C23×C4—611no—
299C22×C8—1221no—
300C22×C8—1222no—
301C22×C8—1221no—
302C22×C8—2442no—
303C4⋊Q8—1222no—
304C4⋊Q8—1221no—
305C4⋊Q8—1221no—
306C4⋊Q8—1222no—
307#125—1222no—
308#125—1222no—
309#125—1222no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—612no—
314C22⋊Q8—612no—
315C22⋊Q8—612no—
316C22⋊Q8—1222no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1222no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C22⋊Q8—1222no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1222no—
327C22⋊Q8—1221no—
328C22⋊Q8C2×#692312yes—
329C4×Q8—1222no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1222no—
338#117—1222no—
339C2×C4⋊C4—612no—
340C2×C4⋊C4—611no—
341C2×C4⋊C4—1222no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C4⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—611no—
348C2×C22⋊C4—1222no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—1222no—
351C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
352C2×C42—611no—
353#103—2444no—
354#99—2442no—
355C22⋊C8—1222no—
356C22⋊C8—2442no—
357#95—1222no—
358C24—611no—
359C24C22⋊#692311yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—612no—
362C2×Q8—1222no—
363C2×Q8—1221no—
364C2×Q8—1222no—
365C2×Q8—4881no—
366C2×Q8—4881no—
367C2×Q8—2442no—
368C2×Q8—2442no—
369C2×Q8C22⋊#692312yes—
370C2×D4—612no—
371C2×D4—612no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1222no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—611no—
377C22×C4—611no—
378C22×C4—612no—
379C22×C4—612no—
380C22×C4—611no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1221no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—2441no—
388C22×C4—2441no—
389C22×C4—2441no—
390C22×C4—2441no—
391C22×C4—2442no—
392C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
393C22×C4C22×#692311yescharacteristic
394C2×C8—1222no—
395C2×C8—1224no—
396C2×C8—2441no—
397C2×C8—2441no—
398C2×C8—2441no—
399C2×C8—2441no—
400C2×C8—2442no—
401C2×C8—2441no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—612no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—2442no—
419C4⋊C4—2442no—
420C4⋊C4C22⋊#692312yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—2442no—
430C22⋊C4—2442no—
431C42—1221no—
432C42—1221no—
433C42—1222no—
434C42—1222no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—612no—
440C23—611no—
441C23—611no—
442C23—612no—
443C23—2441no—
444C23—2441no—
445C23#1451984012yescomplemented
446C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—4881no—
450Q8—4882no—
451Q8—2442no—
452Q8—2442no—
453Q8—2442no—
454D4—1224no—
455D4—1224no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—611no—
464C2×C4—612no—
465C2×C4—611no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1221no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—1221no—
471C2×C4—1221no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1221no—
475C2×C4—4882no—
476C2×C4—4882no—
477C2×C4—4881no—
478C2×C4—4882no—
479C2×C4—4882no—
480C2×C4—4882no—
481C2×C4—4881no—
482C2×C4—4881no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
488C8—4881no—
489C8—2442no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—612no—
498C22—612no—
499C22—1222no—
500C22—1222no—
501C22—2441no—
502C22—2441no—
503C22—2442no—
504C22#1684070311yescharacteristic
505C22C2×#1451984011yescharacteristic
506C22#1684075511yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—611no—
512C4—611no—
513C4—1222no—
514C4—1221no—
515C4—9762no—
516C4—2442no—
517C4—2441no—
518C4—2442no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—1222no—
523C2—1222no—
524C2#2146165811yescharacteristic
525C2#2146166311yescharacteristic
526C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#543C4
socleC22×C61#379
prime radicalC22×C22⋊D61D4
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#543#6923
hypocenterC61#8351
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461832C2semidirect
4. #21461257C2semidirect
21. #16840391C4semidirect
22. #16840388C4semidirect
29. C61×#543C4semidirect
175. C23×C61#103semidirect
211. C2×Dic61#103semidirect
277. #543#6923semidirect
293. C61#8351semidirect
445. C23#14519840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214618322
#214617932
#214616812
#214612572
#214596192
#835161