Finite Group Databasebeta

← #30598274

Subgroups — #30598274

Order 15616.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461832C212yesmaximal, complemented
2#21461795C211yesmaximal, characteristic
3#21461682C211yesmaximal, characteristic
4#21461257C212yesmaximal, complemented
5#21459621C211yesmaximal, characteristic
6C22×D61⋊C8C2211yescharacteristic
7C2×#14519840—22no—
8C2×#14519836—21no—
9C2×#14519834—21no—
10C2×#14519834C2211yescharacteristic
11#16840704C2212yes—
12#16840640—21no—
13#16840635—22no—
14#16840628—21no—
15#16840616—22no—
16#16840615—22no—
17#16840473—22no—
18#16840468—22no—
19#16840468—22no—
20#16840427—22no—
21#16840393C411yescharacteristic, complemented
22#16840387—21no—
23#16840387C412yescomplemented
24#16840315—21no—
25C22⋊Q8×D61—21no—
26C22⋊Q8×D61C2212yes—
27#16840236—21no—
28C2×#14519739C2211yescharacteristic
29C61×#544C411yescharacteristic, complemented
30C2×D61⋊C8—22no—
31C2×D61⋊C8—42no—
32C22×#92420—21no—
33C22×#92420—21no—
34C2×C4⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923—22no—
36#14519840—44no—
37#14519836—42no—
38#14519834—22no—
39#14519834—42no—
40(C2×#6923)⋊C4—22no—
41C2×Q8×D61—21no—
42C2×Q8×D61D412yes—
43C22×D244D411yescharacteristic
44C22×C4×D61D411yescharacteristic
45C22×C4×D61C2311yescharacteristic
46#14519776—21no—
47#14519776—21no—
48#14519776—22no—
49#14519768—21no—
50#14519768—21no—
51#14519768—22no—
52#14519757—21no—
53#14519757—22no—
54#14519757—22no—
55#14519757D412yes—
56#14519756—21no—
57#14519756C2×C412yes—
58#14519755—22no—
59#14519755—22no—
60#14519755—22no—
61#14519755—22no—
62#14519755—22no—
63#14519755—22no—
64#14519754—22no—
65#14519754—22no—
66#14519753—21no—
67#14519753—22no—
68#14519753—22no—
69#14519753D412yes—
70C4×Dic122—22no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244—22no—
74#14519739—22no—
75#14519739—22no—
76#14519739—22no—
77#14519739—22no—
78#14519736—21no—
79C4⋊C4×D61—21no—
80C4⋊C4×D61—22no—
81C4⋊C4×D61—22no—
82C4⋊C4×D61D412yes—
83C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
84C2×#11758198D411yescharacteristic
85C22⋊C4×D61—22no—
86C22⋊C4×D61—22no—
87C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C61—22no—
89#125×C61—22no—
90C22⋊Q8×C61—21no—
91C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
92#117×C61—21no—
93C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
94C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D61C2×D411yescharacteristic
96C22×#6923—42no—
97C2×Q8×C61—21no—
98C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
99C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
104Q8×D61—42no—
105Q8×D61—42no—
106Q8×D61—81no—
107Q8×D61—81no—
108C2×D244—22no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244SD1612yes—
111C2×D244Q1612yes—
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—22no—
114C2×C4×D61—22no—
115C2×C4×D61—22no—
116C2×C4×D61—22no—
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—41no—
119C2×C4×D61—41no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×C4×D61—41no—
122C2×C4×D61C2×D412yes—
123C2×C4×D61C2×D412yes—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—22no—
127C2×Dic122C22⋊C412yes—
128C22⋊#6923—42no—
129C22⋊#6923—42no—
130C2×#92420—22no—
131C2×#92420—41no—
132C2×#92420—41no—
133C2×#92420—41no—
134C2×#92420—41no—
135C2×#92420—41no—
136C4⋊#6923—42no—
137C4⋊#6923—42no—
138D61⋊C8—24no—
139D61⋊C8—42no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C42×C61—22no—
149C22⋊Dic61—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—21no—
170C4×Dic61—21no—
171C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D61—21no—
173C22×D61—21no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61#10312yescomplemented
179C22×D61#12012yes—
180C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
181C22×D61C2×Q1611yescharacteristic
182C22×D61#13712yes—
183C2×#6923—82no—
184C2×#6923—82no—
185C2×#6923—82no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—81no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61#10312yescomplemented
196C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61#12011yescharacteristic
204C2×Dic61#12011yescharacteristic
205D244—24no—
206D244—24no—
207C4×D61—22no—
208C4×D61—22no—
209C4×D61—42no—
210C4×D61—41no—
211C4×D61—41no—
212C4×D61—81no—
213C4×D61—82no—
214C4×D61—82no—
215C4×D61—82no—
216C4×D61—82no—
217Dic122—42no—
218Dic122—42no—
219Dic122—42no—
220Dic122—82no—
221Dic122—81no—
222#92420—42no—
223#92420—81no—
224#8351—611nomaximal, Sylow
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61#37911yescharacteristic
228C22×C61C2×#10311yescharacteristic
229C22×C61#41911yescharacteristic
230C2×D61—22no—
231C2×D61—22no—
232C2×D61—22no—
233C2×D61—41no—
234C2×D61—41no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—41no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—81no—
240C2×D61#44812yes—
241C2×D61#45112yes—
242#6923—162no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61—22no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—41no—
248Dic61—21no—
249Dic61—41no—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253Dic61#45811yescharacteristic
254#3501—611no—
255#1892—612no—
256#1869—611no—
257#1799—611no—
258#1520—612no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61#178711yescharacteristic
262C2×C61#179011yescharacteristic
263C2×C61#179411yescharacteristic
264D61—22no—
265D61—22no—
266D61—42no—
267C23×C8—611no—
268#554—1222no—
269#554—1222no—
270#554—1222no—
271D4×Q8—1222no—
272#544—611no—
273#544#692311yescharacteristic, complemented
274#543—612no—
275#543—1221no—
276#533—1221no—
277C2×C22⋊Q8—612no—
278C2×C22⋊Q8—1221no—
279#518—1221no—
280C2×C4×D4—611no—
281C2×#103—1222no—
282C2×#99—1221no—
283C2×C22⋊C8—611no—
284C2×C22⋊C8—1221no—
285#380—612no—
286#342—1221no—
287#340—1222no—
288#336—1221no—
289#328—1222no—
290#328—1222no—
291C61#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22×Q8—612no—
293C22×Q8—1221no—
294C22×D4—611no—
295C23×C4—611no—
296C23×C4—611no—
297C22×C8—1221no—
298C22×C8—1222no—
299C22×C8—1221no—
300C22×C8—2442no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—1222no—
303C4⋊Q8—1221no—
304C4⋊Q8—1221no—
305#125—22no—
306#125—1222no—
307#125—1221no—
308#125—1221no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—612no—
311C22⋊Q8—612no—
312C22⋊Q8—612no—
313C22⋊Q8—1222no—
314C22⋊Q8—1222no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1222no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1221no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C22⋊Q8—1222no—
323C22⋊Q8—1221no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1221no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8C2×#692312yes—
329C4×Q8—1222no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×D4—1222no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337#117—21no—
338#117—1221no—
339C2×C4⋊C4—612no—
340C2×C4⋊C4—1222no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C4⋊C4—1222no—
343C2×C4⋊C4—1222no—
344C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—611no—
346C2×C22⋊C4—611no—
347C2×C22⋊C4—1222no—
348C2×C22⋊C4—1222no—
349C2×C22⋊C4—1222no—
350C2×C42—611no—
351#103—2444no—
352#99—2442no—
353C22⋊C8—1222no—
354C22⋊C8—2442no—
355#95—1222no—
356C24—611no—
357C24—611no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—612no—
360C2×Q8—1222no—
361C2×Q8—1222no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8—4881no—
364C2×Q8—4881no—
365C2×Q8—2442no—
366C2×Q8—2442no—
367C2×Q8C22⋊#692312yes—
368C2×D4—612no—
369C2×D4—612no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1222no—
372C22×C4—611no—
373C22×C4—612no—
374C22×C4—612no—
375C22×C4—611no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—1222no—
379C22×C4—1222no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—2441no—
383C22×C4—2441no—
384C22×C4—2441no—
385C22×C4—2441no—
386C22×C4—2442no—
387C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
388C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
389C22×C4C22×#692311yescharacteristic
390C2×C8—1222no—
391C2×C8—1224no—
392C2×C8—2441no—
393C2×C8—2441no—
394C2×C8—2441no—
395C2×C8—2441no—
396C2×C8—2442no—
397C2×C8—2441no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—612no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—2442no—
417C4⋊C4—2442no—
418C4⋊C4C22⋊#692312yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—2442no—
428C22⋊C4—2442no—
429C42—22no—
430C42—1221no—
431C42—1221no—
432C42—1222no—
433C23—612no—
434C23—611no—
435C23—611no—
436C23—612no—
437C23—612no—
438C23—1221no—
439C23—1221no—
440C23—2441no—
441C23—2441no—
442C23—2441no—
443C23—2441no—
444C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—4882no—
448Q8—4881no—
449Q8—2442no—
450Q8—2442no—
451Q8—2442no—
452D4—1224no—
453D4—1224no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—611no—
462C2×C4—611no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—4881no—
471C2×C4—4882no—
472C2×C4—4882no—
473C2×C4—4882no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—4882no—
476C2×C4—4882no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4#1451984012yescomplemented
483C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
484C8—4881no—
485C8—2442no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—612no—
489C22—612no—
490C22—1222no—
491C22—1222no—
492C22—1222no—
493C22—4881no—
494C22—2442no—
495C22—2441no—
496C22—2441no—
497C22—2442no—
498C22—2441no—
499C22—2441no—
500C22#1684070311yescharacteristic
501C22C2×#1451984011yescharacteristic
502C22#1684075511yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—611no—
509C4—611no—
510C4—1221no—
511C4—9762no—
512C4—2442no—
513C4—2442no—
514C4—2441no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—1222no—
518C2—1222no—
519C2—2442no—
520C2#2146165811yescharacteristic
521C2#2146166311yescharacteristic
522C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#544C4
socleC22×C61#379
prime radicalC22×D244D4
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#544#6923
hypocenterC61#8351
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461832C2semidirect
4. #21461257C2semidirect
21. #16840393C4semidirect
23. #16840387C4semidirect
29. C61×#544C4semidirect
178. C22×D61#103semidirect
195. C2×C4×C61#103semidirect
273. #544#6923semidirect
291. C61#8351semidirect
482. C2×C4#14519840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214618322
#214617952
#214616822
#214612572
#214596212
#835161