Finite Group Databasebeta

← #30598277

Subgroups — #30598277

Order 15616.

1054 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461331C212yesmaximal, complemented
4#21461164C212yesmaximal, complemented
5#21459580C211yesmaximal, characteristic
6#16840765C2212yescomplemented
7C2×#14519844C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14519837—21no—
9C2×#14519834—21no—
10C2×C22⋊#92420—21no—
11C2×C4×#92420C2211yescharacteristic, complemented
12#16840642—21no—
13#16840621—22no—
14#16840620—22no—
15#16840610—22no—
16D4⋊#92420—22no—
17C2×#14519822—21no—
18#16840410—22no—
19#16840404—22no—
20#16840399—22no—
21#16840394—22no—
22#16840339—21no—
23#16840324C411yescharacteristic
24#16840320C412yes—
25#16840307C2212yes—
26C2×#14519749—21no—
27#121×D61—21no—
28C2×#14519737C2211yescharacteristic
29C61×#534C411yescharacteristic
30C2×#11758217—22no—
31C22×#92420—21no—
32C22×#92420—21no—
33#14519844—22no—
34#14519844—22no—
35C4⋊#92420—22no—
36#14519837—42no—
37#14519834—42no—
38C22⋊#92420—42no—
39C4×#92420—22no—
40#14519822—44no—
41#14519822—42no—
42#14519822—42no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758224—22no—
45C2×#11758224—22no—
46C22×C22⋊D61—22no—
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—21no—
53C23×Dic61D411yescharacteristic
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55#14519776D412yes—
56#14519773D412yes—
57#14519763—22no—
58#14519762—22no—
59#14519761—22no—
60#14519759—22no—
61#14519755—22no—
62#14519754—22no—
63#14519752—21no—
64#14519751—21no—
65#14519751C2×C412yes—
66#14519750—22no—
67#14519750—22no—
68#14519749—22no—
69#14519749—22no—
70#14519749—22no—
71#14519749—22no—
72#14519749—22no—
73#14519748—21no—
74#14519747—22no—
75#14519747—22no—
76#14519745—22no—
77D4×Dic61D412yes—
78#14519739D412yes—
79#14519737—22no—
80#14519737—22no—
81#14519737—22no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D61—21no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
88C22⋊C4×D61—22no—
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90C22×D4×C61—21no—
91#123×C61—22no—
92#121×C61—21no—
93#121×C61C2×C412yes—
94#120×C61—22no—
95C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
96C24×C61—21no—
97C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D61—22no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—42no—
105C2×D4×C61—42no—
106C2×D4×C61C22⋊C412yes—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—22no—
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—22no—
118C2×C22⋊D61—44no—
119C2×C22⋊D61—44no—
120C2×C22⋊D61—42no—
121C2×C22⋊D61—42no—
122C2×C22⋊D61—81no—
123C2×C22⋊D61—81no—
124C2×C22⋊D61D812yes—
125C2×C22⋊D61SD1612yes—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—41no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135#11758224—44no—
136#11758224—44no—
137#11758224—42no—
138#11758224—42no—
139#11758224—42no—
140#11758224—42no—
141D4×D61—44no—
142D4×D61—44no—
143D4×D61—44no—
144D4×D61—44no—
145D4×D61—81no—
146D4×D61—81no—
147#11758222—44no—
148#11758222—44no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244C22⋊C412yes—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—22no—
159#11758217—42no—
160#11758217—42no—
161C2×#92420—22no—
162C2×#92420—41no—
163C2×#92420—41no—
164C2×#92420—41no—
165C2×#92420—41no—
166C2×#92420—42no—
167C2×#92420—41no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61C2×D412yes—
186C4×Dic61C2×D412yes—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61—22no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—81no—
194C23×C61—81no—
195C23×C61#10212yes—
196C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D61—21no—
198C22×D61—21no—
199C22×D61—22no—
200C22×D61—44no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—82no—
205C22×D61—81no—
206C22×D61—82no—
207C22×D61—81no—
208C22×D61#10212yes—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—44no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—81no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
220C22⋊D61—24no—
221C22⋊D61—24no—
222C22⋊D61—44no—
223C22⋊D61—44no—
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—82no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—81no—
242C2×Dic61#12011yescharacteristic
243C2×Dic61#12012yes—
244C2×Dic61#12011yescharacteristic
245C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
247C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D244—42no—
249D244—44no—
250D244—81no—
251C4×D61—44no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—81no—
257Dic122—42no—
258Dic122—42no—
259#92420—42no—
260#92420—82no—
261#92420—81no—
262#8353—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—22no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—162no—
274C22×C61#37911yescharacteristic
275C22×C61C2×#10211yescharacteristic
276C22×C61#41811yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—164no—
286C2×D61—162no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—42no—
290Dic61—21no—
291Dic61—41no—
292Dic61—42no—
293Dic61#44712yes—
294Dic61#45012yes—
295Dic61#45311yescharacteristic
296Dic61#45511yescharacteristic
297#3496—611no—
298#1954—611no—
299#1800—611no—
300#1547—612no—
301#1492—612no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61—42no—
305C2×C61—82no—
306C2×C61#178611yescharacteristic
307C2×C61#179111yescharacteristic
308C2×C61#179211yescharacteristic
309D61—42no—
310D61—82no—
311C2×H(5,𝔽2)—1221no—
312#547—1222no—
313#546—1222no—
314#546—1222no—
315D42—1222no—
316#537—1221no—
317#534—612no—
318#534—611no—
319#534#692311yescharacteristic
320#532—612no—
321C2×#121—1221no—
322C2×#121—1221no—
323C2×C4×D4—611no—
324#423—612no—
325C2×C4⋊C8—611no—
326C2×#100—1221no—
327C2×C22⋊C8—1221no—
328C2×C22⋊C8—1221no—
329C2×C4×C8—611no—
330#343—1221no—
331#332—1222no—
332#331—1222no—
333D4⋊C8—1222no—
334D4⋊C8—1222no—
335C61#835311yescharacteristic, complemented, Sylow
336H(5,𝔽2)—2442no—
337H(5,𝔽2)—2442no—
338H(5,𝔽2)—2444no—
339C2×#41—1222no—
340C2×#41—1222no—
341C2×#41—1222no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—611no—
344C22×D4—1221no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1221no—
350C23×C4—611no—
351C23×C4—611no—
352C2×M16—1222no—
353C22×C8—1221no—
354C22×C8—1221no—
355C4⋊Q8—612no—
356#127—612no—
357#124—1222no—
358#123—22no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364#121—21no—
365#121—612no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1221no—
369#121—1222no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#121—1221no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376#121C2×#692312yes—
377#120—22no—
378#120—1222no—
379#120—1222no—
380#120—1222no—
381C4×D4—612no—
382C4×D4—612no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C22⋊C4—611no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
394C2×C42—611no—
395C4⋊C8—1222no—
396C4⋊C8—1222no—
397C4⋊C8—1222no—
398#100—2442no—
399C22⋊C8—2442no—
400C22⋊C8—2442no—
401C4×C8—1222no—
402C24—21no—
403C24—611no—
404C24—1221no—
405C24—1222no—
406C24C22⋊#692311yescharacteristic
407#41—2444no—
408#41—2444no—
409#41—2442no—
410#41—2442no—
411#41—2442no—
412#41—2442no—
413#41—2444no—
414#41—2444no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—612no—
422C2×D4—612no—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—4881no—
435C2×D4—4881no—
436C2×D4—4881no—
437C2×D4—4881no—
438C2×D4—2444no—
439C2×D4—2444no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4—2444no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4C22⋊#692312yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
464C22×C4C22×#692311yescharacteristic
465M16—2442no—
466M16—2442no—
467C2×C8—1222no—
468C2×C8—2441no—
469C2×C8—2442no—
470C2×C8—2441no—
471C2×C8—2441no—
472C2×C8—2441no—
473C2×C8—2441no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—612no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4C22⋊#692312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C42—612no—
492C42—612no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—612no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504C23—1222no—
505C23—4881no—
506C23—4882no—
507C23—4881no—
508C23—4882no—
509C23—2442no—
510C23—2441no—
511C23—2441no—
512C23—2444no—
513C23#1451983912yes—
514C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
515Q8—2442no—
516Q8—2442no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—1224no—
523D4—1224no—
524D4—4881no—
525D4—4882no—
526D4—2442no—
527D4—2444no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530D4—2442no—
531D4—2442no—
532D4—2444no—
533D4—2444no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—611no—
542C2×C4—611no—
543C2×C4—612no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—612no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—4881no—
552C2×C4—4881no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2444no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
565C8—4881no—
566C8—4882no—
567C8—2442no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22—1222no—
580C22—9762no—
581C22—9764no—
582C22—4881no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22#1684070311yescharacteristic
590C22C2×#1451983911yescharacteristic
591C22#1684075411yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—612no—
596C4—612no—
597C4—611no—
598C4—611no—
599C4—1221no—
600C4—2442no—
601C4—2441no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2—4882no—
607C2—2442no—
608C2#2146165711yescharacteristic
609C2#2146166411yescharacteristic
610C2#2146166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#534C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459580C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#534#6923
hypocenterC61#8353
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461942C2semidirect
2. #21461684C2semidirect
3. #21461331C2semidirect
4. #21461164C2semidirect
6. #16840765C22semidirect
7. C2×#14519844C22semidirect
11. C2×C4×#92420C22semidirect
335. C61#8353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619422
#214616842
#214613312
#214611642
#214595802
#835361