Finite Group Databasebeta

← #30598278

Subgroups — #30598278

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461331C212yesmaximal, complemented
4#21461164C212yesmaximal, complemented
5#21459588C211yesmaximal, characteristic
6#16840765C2212yes—
7C2×#14519844C2211yescharacteristic
8C2×#14519838—21no—
9C2×C4×#92420C2211yescharacteristic
10#16840642—21no—
11#16840628—21no—
12#16840628—21no—
13#16840621—22no—
14#16840620—22no—
15#16840610—22no—
16D4⋊#92420—22no—
17C2×#14519824—21no—
18#16840430—22no—
19#16840425—22no—
20#16840422—22no—
21#16840418—22no—
22#16840343C411yescharacteristic
23#16840339—21no—
24#16840339C412yes—
25#16840308—21no—
26#16840307—21no—
27#16840307C2212yes—
28C2×#14519742C2211yescharacteristic
29C61×#537C411yescharacteristic
30C2×#11758217—22no—
31C22×#92420—21no—
32C22×#92420—21no—
33#14519844—22no—
34#14519844—22no—
35C4⋊#92420—22no—
36#14519838—42no—
37C4×#92420—22no—
38#14519824—44no—
39#14519824—42no—
40#14519824—42no—
41C2×#11758222—22no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758224—22no—
44C2×#11758224—22no—
45C2×#11758224—22no—
46C22×Dic122—22no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C2×Q8×D61—22no—
49#14519776—21no—
50#14519776D412yes—
51#14519775—21no—
52#14519773—21no—
53#14519773—21no—
54#14519773D412yes—
55#14519766—21no—
56#14519764—21no—
57#14519763—22no—
58#14519763—22no—
59#14519757—22no—
60#14519755—22no—
61#14519755—22no—
62#14519754—22no—
63#14519754—22no—
64#14519752—22no—
65#14519751—21no—
66#14519751C2×C412yes—
67#14519750—22no—
68#14519750—22no—
69#14519749—22no—
70#14519749—22no—
71#14519749—22no—
72#14519749—22no—
73#14519742—22no—
74#14519742—22no—
75D4×Dic61—21no—
76D4×Dic61D412yes—
77#14519739—21no—
78#14519739D412yes—
79C4×C22⋊D61—22no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81#14519737—22no—
82#14519737—22no—
83C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
84C2×#11758196D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#41×C61—21no—
89C22⋊Q8×C61—22no—
90#121×C61—22no—
91#121×C61—21no—
92#121×C61C2×C412yes—
93C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
94#41×C61—42no—
95#41×C61—42no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—21no—
100C2×D4×C61C22⋊C412yes—
101C22×C4×C61—22no—
102C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C22×Dic61—22no—
111C22×Dic61—22no—
112C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
116Q8×D61—44no—
117Q8×D61—44no—
118#11758224—44no—
119#11758224—44no—
120#11758224—44no—
121#11758224—44no—
122#11758224—42no—
123#11758224—42no—
124#11758224—42no—
125#11758224—42no—
126#11758222—44no—
127#11758222—44no—
128#11758222—42no—
129#11758222—42no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244C22⋊C412yes—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—44no—
142C2×Dic122—44no—
143C2×Dic122D812yes—
144C2×Dic122SD1612yes—
145#11758217—42no—
146#11758217—42no—
147C2×#92420—22no—
148C2×#92420—41no—
149C2×#92420—41no—
150C2×#92420—42no—
151C2×#92420—42no—
152C2×#92420—41no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—21no—
172C4×Dic61—21no—
173C4×Dic61—21no—
174C4×Dic61C2×D412yes—
175C4×Dic61C2×D412yes—
176C23×C61—22no—
177C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D61—22no—
179Q8×C61—42no—
180D4×C61—42no—
181D4×C61—42no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—81no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—44no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61#10212yes—
193C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
194C22⋊D61—44no—
195C22⋊D61—42no—
196C22⋊D61—42no—
197C22⋊D61—42no—
198C22⋊D61—42no—
199C22⋊D61—42no—
200C22⋊D61—42no—
201C22⋊D61—82no—
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—44no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61#10212yes—
213C2×Dic61#12011yescharacteristic
214C2×Dic61#12012yes—
215C2×Dic61#12011yescharacteristic
216C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
218C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—81no—
222C4×D61—44no—
223C4×D61—44no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226Dic122—24no—
227Dic122—24no—
228Dic122—44no—
229Dic122—42no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232#92420—42no—
233#92420—82no—
234#92420—81no—
235#8354—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61#37911yescharacteristic
242C22×C61C2×#10211yescharacteristic
243C22×C61#41811yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C4×C61—22no—
248C4×C61—22no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—41no—
251Dic61—21no—
252Dic61—22no—
253Dic61—42no—
254Dic61—41no—
255Dic61#44712yes—
256Dic61#45012yes—
257Dic61#45411yescharacteristic
258Dic61#45611yescharacteristic
259#3497—611no—
260#1984—611no—
261#1801—611no—
262#1547—612no—
263#1492—612no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—82no—
267C2×C61#178611yescharacteristic
268C2×C61#179111yescharacteristic
269C2×C61#179311yescharacteristic
270D61—82no—
271C2×2−1+4—1221no—
272#550—1222no—
273D4×Q8—1222no—
274#548—1222no—
275#548—1222no—
276#537—612no—
277#537—611no—
278#537—1221no—
279#537#692311yescharacteristic
280#532—612no—
281#532—1221no—
282#532—1221no—
283C2×C4×Q8—611no—
284#423—612no—
285C2×C4⋊C8—611no—
286C2×#101—1221no—
287C2×C4×C8—611no—
288#343—1221no—
289#336—1221no—
290#336—1221no—
291#332—1222no—
292#331—1222no—
293D4⋊C8—1222no—
294D4⋊C8—1222no—
295C61#835411yescharacteristic, complemented, Sylow
2962−1+4—2442no—
2972−1+4—2442no—
2982−1+4—2444no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—1222no—
301C2×#41—1222no—
302C2×#41—1222no—
303C2×#41—1222no—
304C2×#41—1221no—
305C22×Q8—611no—
306C22×Q8—1222no—
307C22×Q8—1222no—
308C2×M16—1222no—
309C22×C8—1221no—
310C22×C8—1221no—
311C4⋊Q8—612no—
312C4⋊Q8—1221no—
313C4⋊Q8—1221no—
314#127—612no—
315#127—1221no—
316#127—1221no—
317#124—1222no—
318#124—1222no—
319#124—1221no—
320#124—1221no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—1222no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1222no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121—612no—
330#121—1222no—
331#121—1222no—
332#121—1222no—
333#121—1222no—
334#121—1222no—
335#121—1222no—
336#121—1222no—
337#121—1221no—
338#121C2×#692312yes—
339C4×Q8—1222no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×D4—612no—
342C4×D4—612no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1221no—
346C4×D4—1222no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1221no—
349C2×C4⋊C4—611no—
350C2×C4⋊C4—611no—
351C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
352C2×C42—611no—
353C2×C42—611no—
354C2×C42—611no—
355C4⋊C8—1222no—
356C4⋊C8—1222no—
357C4⋊C8—1222no—
358#101—2442no—
359C4×C8—1222no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—2442no—
363#41—2444no—
364#41—2444no—
365#41—2442no—
366#41—2442no—
367#41—2442no—
368#41—2442no—
369#41—2444no—
370#41—2444no—
371#41—2444no—
372#41—2444no—
373#41—2442no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—612no—
376C2×Q8—612no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×Q8—2444no—
383C2×Q8—2444no—
384C2×Q8—2444no—
385C2×Q8—2444no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4C22⋊#692312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—611no—
400C22×C4—611no—
401C22×C4—611no—
402C22×C4—611no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
409C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
410C22×C4C22×#692311yescharacteristic
411M16—2442no—
412M16—2442no—
413C2×C8—1222no—
414C2×C8—2441no—
415C2×C8—2442no—
416C2×C8—2442no—
417C2×C8—2441no—
418C2×C8—2441no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—612no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4C22⋊#692312yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C42—612no—
437C42—612no—
438C42—1221no—
439C42—1221no—
440C42—1221no—
441C42—1221no—
442C23—22no—
443C23—1222no—
444C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—1224no—
447Q8—1224no—
448Q8—2442no—
449Q8—2442no—
450Q8—2442no—
451Q8—2444no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—4881no—
458D4—4882no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465D4—2444no—
466D4—2442no—
467D4—2442no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—611no—
476C2×C4—611no—
477C2×C4—612no—
478C2×C4—611no—
479C2×C4—612no—
480C2×C4—612no—
481C2×C4—611no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1221no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—1221no—
486C2×C4—1221no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—2444no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2444no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4#1451983912yes—
497C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
498C8—4881no—
499C8—4882no—
500C8—2442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—2442no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22#1684070311yescharacteristic
510C22C2×#1451983911yescharacteristic
511C22#1684075411yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—612no—
517C4—612no—
518C4—611no—
519C4—611no—
520C4—1222no—
521C4—1221no—
522C4—2442no—
523C4—2441no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—82no—
527C2—4882no—
528C2#2146165711yescharacteristic
529C2#2146166411yescharacteristic
530C2#2146166611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#537C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459588C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#537#6923
hypocenterC61#8354
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461990C2semidirect
2. #21461686C2semidirect
3. #21461331C2semidirect
4. #21461164C2semidirect
295. C61#8354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619902
#214616862
#214613312
#214611642
#214595882
#835461