Finite Group Databasebeta

← #30598279

Subgroups — #30598279

Order 15616.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461942C211yesmaximal, characteristic
2#21461684C211yesmaximal, characteristic
3#21461337C212yesmaximal, complemented
4#21461167C212yesmaximal, complemented
5#21459619C211yesmaximal, characteristic
6#16840765C2212yes—
7C2×#14519844C2211yescharacteristic
8C2×#14519837—21no—
9C2×#14519834—21no—
10C2×C22⋊#92420—21no—
11C2×C4×#92420C2211yescharacteristic
12#16840642—21no—
13#16840622—22no—
14#16840621—22no—
15#16840612—22no—
16Q8⋊#92420—22no—
17#16840470—22no—
18#16840466—22no—
19#16840466—22no—
20#16840425—22no—
21#16840391—21no—
22#16840388C411yescharacteristic
23#16840387C412yes—
24#16840314C2212yes—
25C2×#14519754—21no—
26C22⋊Q8×D61—21no—
27#16840235—21no—
28C2×#14519737C2211yescharacteristic
29C61×#543C411yescharacteristic
30C2×#11758217—22no—
31C22×#92420—21no—
32C22×#92420—21no—
33#14519844—22no—
34#14519844—22no—
35C4⋊#92420—22no—
36#14519837—42no—
37#14519834—42no—
38C22⋊#92420—42no—
39C4×#92420—22no—
40C22×Dic122—21no—
41C2×Q8×D61—21no—
42C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
43C23×Dic61D411yescharacteristic
44C22×C4×D61D411yescharacteristic
45#14519776—22no—
46#14519776D412yes—
47#14519775—22no—
48#14519775D412yes—
49#14519767—22no—
50#14519767—22no—
51#14519767—22no—
52#14519757—21no—
53#14519757—22no—
54#14519756—21no—
55#14519756C2×C412yes—
56#14519755—22no—
57#14519755—22no—
58#14519755—22no—
59#14519754—22no—
60#14519754—22no—
61#14519754—22no—
62#14519754—22no—
63#14519754—22no—
64#14519754—22no—
65#14519753—21no—
66#14519753—22no—
67Q8×Dic61D412yes—
68#14519742—22no—
69#14519742D412yes—
70C4×C22⋊D61—22no—
71C4×C22⋊D61—22no—
72#14519737—22no—
73#14519737—22no—
74#14519737—22no—
75#14519737—22no—
76#14519733—22no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D61—21no—
82C4⋊C4×D61—22no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
85C22⋊C4×D61—22no—
86C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
87C22⋊Q8×C61—22no—
88C22⋊Q8×C61—21no—
89C22⋊Q8×C61—22no—
90C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
91C2×C22⋊C4×C61—21no—
92C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
93C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Q8×C61—21no—
96C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61SD1612yes—
104C2×C22⋊D61Q1612yes—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—41no—
110C22×Dic61—41no—
111C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
114Q8×D61—81no—
115Q8×D61—81no—
116C2×C4×D61—21no—
117C2×C4×D61—22no—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×C4×D61—41no—
122C2×Dic122—22no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—81no—
126C2×Dic122—81no—
127C2×Dic122C22⋊C412yes—
128#11758217—42no—
129#11758217—42no—
130C2×#92420—22no—
131C2×#92420—41no—
132C2×#92420—41no—
133C2×#92420—41no—
134C2×#92420—41no—
135C2×#92420—42no—
136C2×#92420—41no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
141C22⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—22no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61—22no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61C2×D412yes—
165C4×Dic61C2×D412yes—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61#10312yes—
171C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D61—21no—
173C22×D61—21no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61#10312yes—
177Q8×C61—42no—
178Q8×C61—81no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—81no—
185C2×C4×C61—81no—
186C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
187C22⋊D61—24no—
188C22⋊D61—24no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—81no—
198C2×Dic61—81no—
199C2×Dic61—81no—
200C2×Dic61#12011yescharacteristic
201C2×Dic61#12012yes—
202C2×Dic61#12011yescharacteristic
203C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
204C2×Dic61C2×Q1611yescharacteristic
205C2×Dic61#13712yes—
206C4×D61—41no—
207C4×D61—41no—
208C4×D61—81no—
209C4×D61—82no—
210C4×D61—82no—
211Dic122—42no—
212Dic122—42no—
213Dic122—42no—
214Dic122—82no—
215Dic122—81no—
216#92420—42no—
217#92420—82no—
218#92420—81no—
219#8355—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—22no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61—41no—
226C22×C61—81no—
227C22×C61#37911yescharacteristic
228C22×C61C2×#10311yescharacteristic
229C22×C61#41911yescharacteristic
230C2×D61—22no—
231C2×D61—41no—
232C2×D61—41no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—81no—
235C4×C61—22no—
236C4×C61—42no—
237C4×C61—41no—
238C4×C61—42no—
239Dic61—21no—
240Dic61—42no—
241Dic61—41no—
242Dic61—42no—
243Dic61#44812yes—
244Dic61#45112yes—
245Dic61#45311yescharacteristic
246Dic61#45511yescharacteristic
247#3501—611no—
248#1954—611no—
249#1800—611no—
250#1550—612no—
251#1493—612no—
252C2×C61—21no—
253C2×C61—21no—
254C2×C61—42no—
255C2×C61#178711yescharacteristic
256C2×C61#179111yescharacteristic
257C2×C61#179211yescharacteristic
258D61—42no—
259#554—1222no—
260#554—1222no—
261#554—1222no—
262D4×Q8—1222no—
263#544—1221no—
264#543—612no—
265#543—611no—
266#543#692311yescharacteristic
267#533—612no—
268C2×C22⋊Q8—1221no—
269C2×C22⋊Q8—1221no—
270#518—1221no—
271C2×C4×D4—611no—
272#423—612no—
273C2×C4⋊C8—611no—
274C2×#100—1221no—
275C2×C22⋊C8—1221no—
276C2×C22⋊C8—1221no—
277C2×C4×C8—611no—
278#343—1221no—
279#333—1222no—
280#332—1222no—
281Q8⋊C8—1222no—
282Q8⋊C8—1222no—
283C61#835511yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q8—1221no—
285C22×Q8—1221no—
286C22×D4—611no—
287C23×C4—611no—
288C23×C4—611no—
289C2×M16—1222no—
290C22×C8—1221no—
291C22×C8—1221no—
292C4⋊Q8—612no—
293C4⋊Q8—612no—
294C4⋊Q8—1222no—
295C4⋊Q8—1222no—
296#125—1222no—
297#125—1222no—
298#125—1222no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—612no—
303C22⋊Q8—1222no—
304C22⋊Q8—1222no—
305C22⋊Q8—1222no—
306C22⋊Q8—1222no—
307C22⋊Q8—1222no—
308C22⋊Q8—1222no—
309C22⋊Q8—1222no—
310C22⋊Q8—1222no—
311C22⋊Q8—1222no—
312C22⋊Q8—1221no—
313C22⋊Q8—1221no—
314C22⋊Q8—1222no—
315C22⋊Q8—1221no—
316C22⋊Q8—1222no—
317C22⋊Q8C2×#692312yes—
318C4×Q8—612no—
319C4×Q8—612no—
320C4×Q8—1222no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1222no—
323C4×D4—1222no—
324C4×D4—1222no—
325C4×D4—1222no—
326C4×D4—1222no—
327#117—1222no—
328C2×C4⋊C4—611no—
329C2×C4⋊C4—1221no—
330C2×C4⋊C4—1222no—
331C2×C4⋊C4—1221no—
332C2×C4⋊C4—1221no—
333C2×C4⋊C4—1221no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—611no—
336C2×C22⋊C4—1222no—
337C2×C22⋊C4—1221no—
338C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
339C2×C42—611no—
340C4⋊C8—1222no—
341C4⋊C8—1222no—
342C4⋊C8—1222no—
343#100—2442no—
344C22⋊C8—2442no—
345C22⋊C8—2442no—
346C4×C8—1222no—
347C24—611no—
348C24C22⋊#692311yescharacteristic
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—612no—
351C2×Q8—1222no—
352C2×Q8—1222no—
353C2×Q8—1221no—
354C2×Q8—4881no—
355C2×Q8—4881no—
356C2×Q8—4881no—
357C2×Q8—4881no—
358C2×Q8C22⋊#692312yes—
359C2×D4—612no—
360C2×D4—612no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—1222no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—611no—
366C22×C4—611no—
367C22×C4—611no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1222no—
371C22×C4—1222no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—2441no—
377C22×C4—2441no—
378C22×C4—2441no—
379C22×C4—2441no—
380C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
381C22×C4C22×#692311yescharacteristic
382M16—2442no—
383M16—2442no—
384C2×C8—1222no—
385C2×C8—2441no—
386C2×C8—2442no—
387C2×C8—2441no—
388C2×C8—2441no—
389C2×C8—2441no—
390C2×C8—2441no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—612no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4C22⋊#692312yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1222no—
416C42—612no—
417C42—612no—
418C42—1222no—
419C42—1222no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—612no—
425C23—1221no—
426C23—1221no—
427C23—2441no—
428C23—2441no—
429C23#1451984012yes—
430C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—4881no—
434Q8—4882no—
435Q8—2442no—
436Q8—2442no—
437Q8—2442no—
438D4—1224no—
439D4—1224no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—611no—
448C2×C4—611no—
449C2×C4—612no—
450C2×C4—612no—
451C2×C4—611no—
452C2×C4—611no—
453C2×C4—1221no—
454C2×C4—1221no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—1221no—
458C2×C4—4881no—
459C2×C4—4882no—
460C2×C4—4882no—
461C2×C4—4881no—
462C2×C4—4881no—
463C2×C4—4881no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2441no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
470C8—4881no—
471C8—4882no—
472C8—2442no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—1222no—
481C22—4881no—
482C22—2442no—
483C22—2441no—
484C22—2441no—
485C22#1684070311yescharacteristic
486C22C2×#1451984011yescharacteristic
487C22#1684075511yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—612no—
493C4—612no—
494C4—611no—
495C4—611no—
496C4—1221no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4—2441no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—42no—
503C2—2442no—
504C2#2146165811yescharacteristic
505C2#2146166411yescharacteristic
506C2#2146166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#543C4
socleC22×C61#379
prime radicalC22×C22⋊D61D4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#543#6923
hypocenterC61#8355
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461337C2semidirect
4. #21461167C2semidirect
283. C61#8355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619422
#214616842
#214613372
#214611672
#214596192
#835561