Finite Group Databasebeta

← #30598280

Subgroups — #30598280

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461990C211yesmaximal, characteristic
2#21461686C211yesmaximal, characteristic
3#21461337C212yesmaximal
4#21461167C212yesmaximal
5#21459627C211yesmaximal, characteristic
6#16840765C2212yes—
7C2×#14519844C2211yescharacteristic
8C2×#14519838—21no—
9C2×C4×#92420C2211yescharacteristic
10#16840642—21no—
11#16840628—21no—
12#16840628—21no—
13#16840622—22no—
14#16840621—22no—
15#16840612—22no—
16Q8⋊#92420—22no—
17#16840492—22no—
18#16840489—22no—
19#16840489—22no—
20#16840487—22no—
21#16840393C411yescharacteristic
22#16840391—21no—
23#16840391C412yes—
24#16840315—21no—
25#16840314—21no—
26#16840314C2212yes—
27#16840239—21no—
28C2×#14519742C2211yescharacteristic
29C61×#544C411yescharacteristic
30C2×#11758217—22no—
31C22×#92420—21no—
32C22×#92420—21no—
33#14519844—22no—
34#14519844—22no—
35C4⋊#92420—22no—
36#14519838—42no—
37C4×#92420—22no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39#14519776—21no—
40#14519776—21no—
41#14519776—22no—
42#14519776—21no—
43#14519776—22no—
44#14519776—22no—
45#14519776D412yes—
46#14519775—22no—
47#14519775—21no—
48#14519775—22no—
49#14519775D412yes—
50#14519768—21no—
51#14519768—21no—
52#14519768—22no—
53#14519767—22no—
54#14519767—22no—
55#14519767—22no—
56#14519767—22no—
57#14519767—22no—
58#14519767—22no—
59#14519756—21no—
60#14519756C2×C412yes—
61#14519754—22no—
62#14519754—22no—
63Q8×Dic61—21no—
64Q8×Dic61D412yes—
65C4×Dic122—22no—
66C4×Dic122—22no—
67C4×Dic122—22no—
68C4×Dic122—22no—
69#14519742—22no—
70#14519742—22no—
71#14519742—21no—
72#14519742—22no—
73#14519742—22no—
74#14519742—22no—
75#14519742—22no—
76#14519742D412yes—
77#14519736—21no—
78#14519733—22no—
79#14519733—22no—
80C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
81C2×#11758196D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C61—22no—
86#125×C61—22no—
87C22⋊Q8×C61—21no—
88C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
89#117×C61—21no—
90C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
91C2×Q8×C61—21no—
92C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
93C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic122—22no—
101C2×Dic122—22no—
102C2×Dic122—22no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—22no—
105C2×Dic122C22⋊C412yes—
106C2×Dic122SD1612yes—
107C2×Dic122Q1612yes—
108#11758217—42no—
109#11758217—42no—
110C2×#92420—22no—
111C2×#92420—41no—
112C2×#92420—41no—
113C2×#92420—42no—
114C2×#92420—42no—
115C2×#92420—41no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C4⋊C4×C61—21no—
118C4⋊C4×C61—21no—
119C4⋊C4×C61—22no—
120C4⋊C4×C61—22no—
121C4⋊C4×C61—22no—
122C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
123C22⋊C4×C61—22no—
124C42×C61—22no—
125C22⋊Dic61—22no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—22no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—22no—
131C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
132#11758196—22no—
133#11758196—22no—
134#11758196—22no—
135#11758196—22no—
136#11758196—22no—
137#11758196—22no—
138#11758196—22no—
139#11758196—22no—
140#11758196—22no—
141#11758196—22no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144C4×Dic61—22no—
145C4×Dic61—22no—
146C4×Dic61—22no—
147C4×Dic61—21no—
148C4×Dic61—21no—
149C4×Dic61—21no—
150C4×Dic61—21no—
151C4×Dic61—22no—
152C4×Dic61—22no—
153C4×Dic61C2×D412yes—
154C4×Dic61C2×D412yes—
155C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156Q8×C61—42no—
157Q8×C61—81no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—21no—
160C2×C4×C61—22no—
161C2×C4×C61—22no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61#10312yes—
166C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
167C2×Dic61—21no—
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—22no—
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—21no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61#10312yes—
176C2×Dic61#12011yescharacteristic
177C2×Dic61#12012yes—
178C2×Dic61#12011yescharacteristic
179C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
180C2×Dic61C2×Q1611yescharacteristic
181C2×Dic61#13712yes—
182Dic122—24no—
183Dic122—24no—
184Dic122—42no—
185Dic122—42no—
186Dic122—42no—
187Dic122—81no—
188Dic122—82no—
189#92420—42no—
190#92420—82no—
191#92420—81no—
192#8356—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—21no—
194C22×C61—21no—
195C22×C61#37911yescharacteristic
196C22×C61C2×#10311yescharacteristic
197C22×C61#41911yescharacteristic
198C4×C61—22no—
199C4×C61—22no—
200C4×C61—42no—
201C4×C61—41no—
202C4×C61—42no—
203Dic61—21no—
204Dic61—22no—
205Dic61—42no—
206Dic61—42no—
207Dic61—41no—
208Dic61#44812yes—
209Dic61#45112yes—
210Dic61#45411yescharacteristic
211Dic61#45611yescharacteristic
212#3502—611no—
213#1984—611no—
214#1801—611no—
215#1550—612no—
216#1493—612no—
217C2×C61—21no—
218C2×C61—21no—
219C2×C61#178711yescharacteristic
220C2×C61#179111yescharacteristic
221C2×C61#179311yescharacteristic
222Q82—1222no—
223#557—1222no—
224#557—1222no—
225#557—1222no—
226#544—612no—
227#544—611no—
228#544—1221no—
229#544#692311yescharacteristic
230#533—612no—
231#533—1221no—
232#533—1221no—
233#519—1221no—
234C2×C4×Q8—611no—
235#423—612no—
236C2×C4⋊C8—611no—
237C2×#101—1221no—
238C2×C4×C8—611no—
239#343—1221no—
240#336—1221no—
241#336—1221no—
242#333—1222no—
243#332—1222no—
244Q8⋊C8—1222no—
245Q8⋊C8—1222no—
246C61#835611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—611no—
248C2×M16—1222no—
249C22×C8—1221no—
250C22×C8—1221no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—612no—
253C4⋊Q8—612no—
254C4⋊Q8—1222no—
255C4⋊Q8—1222no—
256C4⋊Q8—1221no—
257C4⋊Q8—1221no—
258C4⋊Q8—1221no—
259C4⋊Q8—1222no—
260C4⋊Q8—1221no—
261C4⋊Q8—1222no—
262C4⋊Q8—1222no—
263#125—22no—
264#125—1222no—
265#125—1222no—
266#125—1222no—
267#125—1222no—
268#125—1221no—
269#125—1221no—
270#125—1222no—
271#125—1222no—
272#125—1222no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—612no—
275C22⋊Q8—1222no—
276C22⋊Q8—1222no—
277C22⋊Q8—1221no—
278C22⋊Q8C2×#692312yes—
279C4×Q8—612no—
280C4×Q8—612no—
281C4×Q8—1222no—
282C4×Q8—1222no—
283C4×Q8—1222no—
284C4×Q8—1222no—
285C4×Q8—1222no—
286C4×Q8—1222no—
287C4×Q8—1222no—
288C4×Q8—1222no—
289C4×Q8—1222no—
290C4×Q8—1221no—
291C4×Q8—1222no—
292C4×Q8—1221no—
293#117—21no—
294#117—1222no—
295#117—1222no—
296#117—1221no—
297C2×C4⋊C4—611no—
298C2×C4⋊C4—611no—
299C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
300C2×C42—611no—
301C2×C42—611no—
302C2×C42—611no—
303C4⋊C8—1222no—
304C4⋊C8—1222no—
305C4⋊C8—1222no—
306#101—2442no—
307C4×C8—1222no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—612no—
310C2×Q8—612no—
311C2×Q8—612no—
312C2×Q8—1222no—
313C2×Q8—1222no—
314C2×Q8—1222no—
315C2×Q8—1222no—
316C2×Q8—1221no—
317C2×Q8C22⋊#692312yes—
318C22×C4—611no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—611no—
322C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
323C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
324C22×C4C22×#692311yescharacteristic
325M16—2442no—
326M16—2442no—
327C2×C8—1222no—
328C2×C8—2441no—
329C2×C8—2442no—
330C2×C8—2442no—
331C2×C8—2441no—
332C2×C8—2441no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—612no—
340C4⋊C4—1222no—
341C4⋊C4—1222no—
342C4⋊C4—1222no—
343C4⋊C4—1222no—
344C4⋊C4—1222no—
345C4⋊C4—1222no—
346C4⋊C4—1222no—
347C4⋊C4—1222no—
348C4⋊C4—1222no—
349C4⋊C4—1222no—
350C4⋊C4—1222no—
351C4⋊C4—1221no—
352C4⋊C4—1221no—
353C4⋊C4—1221no—
354C4⋊C4—1222no—
355C4⋊C4—1222no—
356C4⋊C4—1222no—
357C4⋊C4C22⋊#692312yes—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—1222no—
360C42—22no—
361C42—612no—
362C42—612no—
363C42—1221no—
364C42—1221no—
365C42—1221no—
366C42—1221no—
367C42—1222no—
368C42—1222no—
369C42—1222no—
370C42—1222no—
371C42—1222no—
372C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—1224no—
376Q8—1224no—
377Q8—4881no—
378Q8—4882no—
379Q8—2442no—
380Q8—2442no—
381Q8—2442no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—611no—
390C2×C4—611no—
391C2×C4—612no—
392C2×C4—612no—
393C2×C4—611no—
394C2×C4—612no—
395C2×C4—611no—
396C2×C4—1221no—
397C2×C4—1221no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—1221no—
400C2×C4—1222no—
401C2×C4—1222no—
402C2×C4—1221no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4#1451984012yes—
405C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
406C8—4881no—
407C8—4882no—
408C8—2442no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22#1684070311yescharacteristic
412C22C2×#1451984011yescharacteristic
413C22#1684075511yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—612no—
420C4—612no—
421C4—611no—
422C4—611no—
423C4—1222no—
424C4—1221no—
425C4—2441no—
426C4—2442no—
427C4—2442no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2#2146165811yescharacteristic
431C2#2146166411yescharacteristic
432C2#2146166611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#544C4
socleC22×C61#379
prime radicalC23×C61C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#544#6923
hypocenterC61#8356
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
246. C61#8356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619902
#214616862
#214613372
#214611672
#214596272
#835661