Finite Group Databasebeta

← #30598281

Subgroups — #30598281

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461331C211yesmaximal, characteristic
5#21461167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461164C211yesmaximal, characteristic
7#21459679C211yesmaximal, characteristic
8#16840765C2211yescharacteristic
9#16840765C2211yescharacteristic
10C2×#14519844C2211yescharacteristic
11C2×#14519838—21no—
12C2×C4×#92420C2211yescharacteristic
13#16840642—21no—
14#16840628—21no—
15#16840628—21no—
16#16840622—21no—
17#16840621—21no—
18#16840621—21no—
19#16840620—21no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840610—21no—
23D4⋊#92420—21no—
24#16840496—21no—
25#16840489—21no—
26#16840483—21no—
27#16840479—21no—
28#16840479—21no—
29#16840466—21no—
30#16840449—21no—
31#16840444—21no—
32#16840361C411yescharacteristic
33#16840359C411yescharacteristic
34#16840357C411yescharacteristic
35#16840334—21no—
36#16840314C2211yescharacteristic
37#16840307C2211yescharacteristic
38#16840292—21no—
39#16840289—21no—
40#16840241—21no—
41C2×#14519742C2211yescharacteristic
42C61×#539C411yescharacteristic
43C2×#11758217—21no—
44C2×#11758217—21no—
45C22×#92420—21no—
46C22×#92420—21no—
47#14519844—21no—
48#14519844—21no—
49#14519844—21no—
50#14519844—21no—
51C4⋊#92420—21no—
52C4⋊#92420—21no—
53#14519838—42no—
54C4×#92420—21no—
55C4×#92420—21no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58#14519776—21no—
59#14519776—21no—
60#14519776D411yescharacteristic
61#14519776D411yescharacteristic
62#14519775D411yescharacteristic
63#14519773D411yescharacteristic
64#14519772—21no—
65#14519772—21no—
66#14519772—21no—
67#14519772—21no—
68#14519770—21no—
69#14519770—21no—
70#14519770—21no—
71#14519768—21no—
72#14519767—21no—
73#14519767—21no—
74#14519767—21no—
75#14519767—21no—
76#14519767—21no—
77#14519763—21no—
78#14519763—21no—
79#14519763—21no—
80#14519763—21no—
81#14519763—21no—
82#14519762—21no—
83#14519762—21no—
84#14519761—21no—
85#14519760—21no—
86#14519758—21no—
87#14519758—21no—
88#14519756C2×C411yescharacteristic
89#14519755—21no—
90#14519755—21no—
91#14519755—21no—
92#14519754—21no—
93#14519754—21no—
94#14519754—21no—
95#14519754—21no—
96#14519753—21no—
97#14519751C2×C411yescharacteristic
98#14519749—21no—
99Q8×Dic61D411yescharacteristic
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102#14519742—21no—
103#14519742—21no—
104#14519742—21no—
105#14519742—21no—
106#14519742—21no—
107#14519742—21no—
108#14519742—21no—
109#14519742D411yescharacteristic
110D4×Dic61—21no—
111D4×Dic61D411yescharacteristic
112#14519739D411yescharacteristic
113C4×C22⋊D61—21no—
114C4×C22⋊D61—21no—
115C4×C22⋊D61—21no—
116#14519737—21no—
117#14519737—21no—
118#14519737—21no—
119#14519737—21no—
120#14519736—21no—
121#14519735—21no—
122#14519734—21no—
123#14519734—21no—
124#14519733—21no—
125#14519733—21no—
126#14519733—21no—
127C2×#11758196—21no—
128C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
129C2×#11758196D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D61—21no—
131C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
134#126×C61—21no—
135#125×C61—21no—
136#123×C61—21no—
137#123×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140#121×C61C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C61—21no—
142C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
143C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159#11758224—41no—
160#11758224—41no—
161#11758224—41no—
162#11758224—41no—
163C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
176#11758217—41no—
177#11758217—41no—
178#11758217—41no—
179#11758217—41no—
180C2×#92420—22no—
181C2×#92420—41no—
182C2×#92420—41no—
183C2×#92420—42no—
184C2×#92420—41no—
185C2×#92420—41no—
186C2×#92420—41no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C42×C61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61—21no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61—21no—
245C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
249C23×C61—21no—
250C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D61—21no—
252Q8×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22⋊D61—41no—
269C22⋊D61—41no—
270C22⋊D61—41no—
271C22⋊D61—41no—
272C22⋊D61—41no—
273C22⋊D61—41no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—81no—
287C2×Dic61#12011yescharacteristic
288C2×Dic61#12011yescharacteristic
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290C2×Dic61#12011yescharacteristic
291C2×Dic61#13511yescharacteristic
292C2×Dic61#13511yescharacteristic
293C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×Dic61#13711yescharacteristic
295D244—41no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—81no—
299C4×D61—81no—
300Dic122—41no—
301Dic122—41no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305Dic122—41no—
306Dic122—41no—
307Dic122—41no—
308Dic122—41no—
309#92420—42no—
310#92420—81no—
311#92420—81no—
312#92420—81no—
313#8357—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61#37911yescharacteristic
320C22×C61#41611yescharacteristic
321C22×C61#41711yescharacteristic
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61—41no—
332Dic61—21no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335Dic61—41no—
336Dic61—41no—
337Dic61—41no—
338Dic61#44911yescharacteristic
339Dic61#44911yescharacteristic
340Dic61#45211yescharacteristic
341Dic61#45211yescharacteristic
342Dic61#45411yescharacteristic
343Dic61#45611yescharacteristic
344#3507—611no—
345#1984—611no—
346#1801—611no—
347#1550—611no—
348#1547—611no—
349#1493—611no—
350#1492—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—81no—
354C2×C61#178811yescharacteristic
355C2×C61#179111yescharacteristic
356C2×C61#179311yescharacteristic
357D61—81no—
358#559—1221no—
359#557—1221no—
360#556—1221no—
361#556—1221no—
362#556—1221no—
363#554—1221no—
364#552—1221no—
365#552—1221no—
366#539—611no—
367#539—611no—
368#539—611no—
369#539#692311yescharacteristic
370#536—1221no—
371#533—611no—
372#532—611no—
373#529—1221no—
374#529—1221no—
375#520—1221no—
376C2×C4×Q8—611no—
377#423—611no—
378#423—611no—
379C2×C4⋊C8—611no—
380C2×#101—1221no—
381C2×C4×C8—611no—
382#343—1221no—
383#336—1221no—
384#336—1221no—
385#333—1221no—
386#332—1221no—
387#332—1221no—
388#331—1221no—
389Q8⋊C8—1221no—
390Q8⋊C8—1221no—
391D4⋊C8—1221no—
392D4⋊C8—1221no—
393C61#835711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1221no—
395C22×Q8—611no—
396C2×M16—1221no—
397C2×M16—1221no—
398C22×C8—1221no—
399C22×C8—1221no—
400C4⋊Q8—611no—
401C4⋊Q8—611no—
402C4⋊Q8—611no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8—1221no—
405#127—611no—
406#126—21no—
407#126—1221no—
408#126—1221no—
409#126—1221no—
410#126—1221no—
411#126—1221no—
412#126—1221no—
413#126—1221no—
414#125—21no—
415#125—1221no—
416#125—1221no—
417#125—1221no—
418#125—1221no—
419#125—1221no—
420#125—1221no—
421#124—1221no—
422#124—1221no—
423#124—1221no—
424#124—1221no—
425#124—1221no—
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—1221no—
429#123—1221no—
430#123—1221no—
431#123—1221no—
432#123—1221no—
433#123—1221no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—611no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
445#121—611no—
446#121—1221no—
447#121C2×#692311yescharacteristic
448C4×Q8—611no—
449C4×Q8—611no—
450C4×Q8—1221no—
451C4×Q8—1221no—
452C4×Q8—1221no—
453C4×Q8—1221no—
454C4×Q8—1221no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×Q8—1221no—
458C4×Q8—1221no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—611no—
461C4×D4—611no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1221no—
469C4×D4—1221no—
470#117—1221no—
471#117—1221no—
472#117—1221no—
473#117—1221no—
474#117—1221no—
475#117—1221no—
476#117—1221no—
477C2×C4⋊C4—611no—
478C2×C4⋊C4—611no—
479C2×C4⋊C4—1221no—
480C2×C4⋊C4—1221no—
481C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
482C2×C42—611no—
483C2×C42—611no—
484C2×C42—611no—
485C4⋊C8—1221no—
486C4⋊C8—1221no—
487C4⋊C8—1221no—
488C4⋊C8—1221no—
489C4⋊C8—1221no—
490C4⋊C8—1221no—
491#101—2442no—
492C4×C8—1221no—
493C4×C8—1221no—
494#41—2441no—
495#41—2441no—
496#41—2441no—
497#41—2441no—
498C2×Q8—611no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—611no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
525C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
526C22×C4C22×#692311yescharacteristic
527M16—2441no—
528M16—2441no—
529M16—2441no—
530M16—2441no—
531C2×C8—1222no—
532C2×C8—2441no—
533C2×C8—2441no—
534C2×C8—2441no—
535C2×C8—2442no—
536C2×C8—2441no—
537C2×C8—2441no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—611no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
567C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C42—21no—
587C42—611no—
588C42—611no—
589C42—611no—
590C42—611no—
591C42—1221no—
592C42—1221no—
593C42—1221no—
594C42—1221no—
595C42—1221no—
596C42—1221no—
597C42—1221no—
598C42—1221no—
599C42—1221no—
600C23—21no—
601C23—1221no—
602C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—2441no—
605Q8—2441no—
606Q8—2441no—
607Q8—2441no—
608Q8—2441no—
609Q8—2441no—
610Q8—2441no—
611Q8—2441no—
612Q8—2441no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619D4—2441no—
620D4—2441no—
621D4—2441no—
622D4—2441no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—4881no—
651C2×C4—4881no—
652C2×C4—4881no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
660C8—4881no—
661C8—4881no—
662C8—4881no—
663C8—2442no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—2441no—
670C22—2441no—
671C22—2441no—
672C22#1684070311yescharacteristic
673C22#1684075211yescharacteristic
674C22#1684075311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—611no—
683C4—611no—
684C4—611no—
685C4—611no—
686C4—611no—
687C4—611no—
688C4—1221no—
689C4—2441no—
690C4—2441no—
691C4—2441no—
692C4—2441no—
693C4—2441no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—4881no—
698C2#2146165911yescharacteristic
699C2#2146166411yescharacteristic
700C2#2146166611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#539C4
socleC22×C61#379
prime radical#16840307C22
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#539#6923
hypocenterC61#8357
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461990C2semidirect
2. #21461686C2semidirect
3. #21461337C2semidirect
5. #21461167C2semidirect
393. C61#8357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619902
#214616862
#214613372
#214613312
#214611672
#214611642
#214596792
#835761