Finite Group Databasebeta

← #30598282

Subgroups — #30598282

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459666C211yesmaximal, characteristic
8#16840765C2211yescharacteristic
9#16840765C2211yescharacteristic
10C2×#14519844C2211yescharacteristic
11C2×#14519837—21no—
12C2×#14519834—21no—
13C2×C22⋊#92420—21no—
14C2×C4×#92420C2211yescharacteristic
15#16840642—21no—
16#16840622—21no—
17#16840621—21no—
18#16840621—21no—
19#16840620—21no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840610—21no—
23D4⋊#92420—21no—
24#16840496—21no—
25#16840494—21no—
26#16840479—21no—
27#16840474—21no—
28#16840463—21no—
29#16840455—21no—
30#16840430—21no—
31#16840410—21no—
32#16840352C411yescharacteristic
33#16840350C411yescharacteristic
34#16840349C411yescharacteristic
35#16840327—21no—
36#16840314C2211yescharacteristic
37#16840307C2211yescharacteristic
38#16840271—21no—
39#16840268—21no—
40#16840241—21no—
41C2×#14519737C2211yescharacteristic
42C61×#538C411yescharacteristic
43C2×#11758217—21no—
44C2×#11758217—21no—
45C22×#92420—21no—
46C22×#92420—21no—
47#14519844—21no—
48#14519844—21no—
49#14519844—21no—
50#14519844—21no—
51C4⋊#92420—21no—
52C4⋊#92420—21no—
53#14519837—42no—
54#14519834—42no—
55C22⋊#92420—42no—
56C4×#92420—21no—
57C4×#92420—21no—
58C2×#11758222—21no—
59C2×#11758224—21no—
60C2×#11758224—21no—
61C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
62C23×Dic61D411yescharacteristic
63C22×C4×D61D411yescharacteristic
64#14519776D411yescharacteristic
65#14519776D411yescharacteristic
66#14519775D411yescharacteristic
67#14519773—21no—
68#14519773—21no—
69#14519773D411yescharacteristic
70#14519772—21no—
71#14519772—21no—
72#14519770—21no—
73#14519767—21no—
74#14519766—21no—
75#14519763—21no—
76#14519763—21no—
77#14519763—21no—
78#14519763—21no—
79#14519763—21no—
80#14519762—21no—
81#14519762—21no—
82#14519761—21no—
83#14519761—21no—
84#14519759—21no—
85#14519759—21no—
86#14519758—21no—
87#14519756C2×C411yescharacteristic
88#14519755—21no—
89#14519754—21no—
90#14519754—21no—
91#14519752—21no—
92#14519751C2×C411yescharacteristic
93#14519750—21no—
94#14519750—21no—
95#14519750—21no—
96#14519750—21no—
97#14519749—21no—
98#14519749—21no—
99#14519749—21no—
100#14519749—21no—
101#14519749—21no—
102#14519747—21no—
103#14519746—21no—
104#14519745—21no—
105Q8×Dic61D411yescharacteristic
106C4×Dic122—21no—
107#14519742—21no—
108#14519742—21no—
109#14519742D411yescharacteristic
110C4×D244—21no—
111D4×Dic61—21no—
112D4×Dic61—21no—
113D4×Dic61D411yescharacteristic
114#14519739D411yescharacteristic
115C4×C22⋊D61—21no—
116C4×C22⋊D61—21no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118#14519737—21no—
119#14519737—21no—
120#14519737—21no—
121#14519737—21no—
122#14519737—21no—
123#14519737—21no—
124#14519737—21no—
125#14519737—21no—
126#14519734—21no—
127#14519734—21no—
128#14519733—21no—
129#14519733—21no—
130#14519733—21no—
131C2×#11758196—21no—
132C2×#11758196D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D61—21no—
134C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
135C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
136#126×C61—21no—
137#124×C61—21no—
138#123×C61—21no—
139C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140#121×C61—21no—
141#121×C61C2×C411yescharacteristic
142#120×C61—21no—
143C4×D4×C61—21no—
144C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
145C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—41no—
173C22×Dic61—41no—
174C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
177#11758224—41no—
178#11758224—41no—
179#11758224—41no—
180#11758224—41no—
181#11758224—81no—
182#11758224—81no—
183#11758222—81no—
184#11758222—81no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—41no—
194C2×C4×D61—41no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
198#11758217—41no—
199#11758217—41no—
200#11758217—41no—
201#11758217—41no—
202C2×#92420—22no—
203C2×#92420—41no—
204C2×#92420—41no—
205C2×#92420—41no—
206C2×#92420—41no—
207C2×#92420—41no—
208C2×#92420—41no—
209C2×#92420—41no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
240C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C23×C61—21no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61—21no—
264C23×C61—41no—
265C23×C61—41no—
266C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×D61—21no—
268C22×D61—21no—
269C22×D61—21no—
270C22×D61—21no—
271C22×D61—41no—
272C22×D61—41no—
273Q8×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—81no—
278D4×C61—81no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—81no—
286C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22⋊D61—41no—
289C22⋊D61—41no—
290C22⋊D61—41no—
291C22⋊D61—41no—
292C22⋊D61—41no—
293C22⋊D61—41no—
294C22⋊D61—41no—
295C22⋊D61—41no—
296C22⋊D61—41no—
297C22⋊D61—41no—
298C22⋊D61—81no—
299C22⋊D61—81no—
300C22⋊D61—81no—
301C22⋊D61—81no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—41no—
312C2×Dic61—41no—
313C2×Dic61—81no—
314C2×Dic61—81no—
315C2×Dic61#12011yescharacteristic
316C2×Dic61#12011yescharacteristic
317C2×Dic61#12011yescharacteristic
318C2×Dic61#12011yescharacteristic
319C2×Dic61#13511yescharacteristic
320C2×Dic61#13511yescharacteristic
321C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×Dic61#13711yescharacteristic
323D244—41no—
324D244—81no—
325D244—81no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—41no—
330C4×D61—81no—
331C4×D61—81no—
332C4×D61—81no—
333Dic122—41no—
334Dic122—41no—
335Dic122—41no—
336Dic122—41no—
337Dic122—41no—
338#92420—42no—
339#92420—81no—
340#92420—81no—
341#92420—81no—
342#8358—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—21no—
344C22×C61—21no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—41no—
350C22×C61—41no—
351C22×C61—41no—
352C22×C61—81no—
353C22×C61#37911yescharacteristic
354C22×C61#41611yescharacteristic
355C22×C61#41711yescharacteristic
356C2×D61—42no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—41no—
359C2×D61—41no—
360C2×D61—41no—
361C2×D61—41no—
362C2×D61—41no—
363C2×D61—81no—
364C4×C61—21no—
365C4×C61—21no—
366C4×C61—41no—
367C4×C61—41no—
368C4×C61—41no—
369C4×C61—41no—
370Dic61—21no—
371Dic61—41no—
372Dic61—41no—
373Dic61—41no—
374Dic61—41no—
375Dic61#44911yescharacteristic
376Dic61#44911yescharacteristic
377Dic61#45211yescharacteristic
378Dic61#45211yescharacteristic
379Dic61#45311yescharacteristic
380Dic61#45511yescharacteristic
381#3506—611no—
382#1954—611no—
383#1800—611no—
384#1550—611no—
385#1547—611no—
386#1493—611no—
387#1492—611no—
388C2×C61—21no—
389C2×C61—21no—
390C2×C61—81no—
391C2×C61—81no—
392C2×C61#178811yescharacteristic
393C2×C61#179111yescharacteristic
394C2×C61#179211yescharacteristic
395D61—81no—
396D61—81no—
397#559—1221no—
398#559—1221no—
399#556—1221no—
400#555—1221no—
401#553—1221no—
402#553—1221no—
403#550—1221no—
404#547—1221no—
405#538—611no—
406#538—611no—
407#538—611no—
408#538#692311yescharacteristic
409#535—1221no—
410#533—611no—
411#532—611no—
412#525—1221no—
413#525—1221no—
414#520—1221no—
415C2×C4×D4—611no—
416#423—611no—
417#423—611no—
418C2×C4⋊C8—611no—
419C2×#100—1221no—
420C2×C22⋊C8—1221no—
421C2×C22⋊C8—1221no—
422C2×C4×C8—611no—
423#343—1221no—
424#333—1221no—
425#332—1221no—
426#332—1221no—
427#331—1221no—
428Q8⋊C8—1221no—
429Q8⋊C8—1221no—
430D4⋊C8—1221no—
431D4⋊C8—1221no—
432C61#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—1221no—
434C2×#41—1221no—
435C2×#41—1221no—
436C22×D4—611no—
437C23×C4—611no—
438C23×C4—611no—
439C2×M16—1221no—
440C2×M16—1221no—
441C22×C8—1221no—
442C22×C8—1221no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—611no—
445C4⋊Q8—611no—
446#127—611no—
447#127—1221no—
448#127—1221no—
449#126—21no—
450#126—1221no—
451#126—1221no—
452#126—1221no—
453#125—1221no—
454#124—21no—
455#124—1221no—
456#124—1221no—
457#124—1221no—
458#124—1221no—
459#124—1221no—
460#124—1221no—
461#123—21no—
462#123—1221no—
463#123—1221no—
464#123—1221no—
465#123—1221no—
466#123—1221no—
467#123—1221no—
468#123—1221no—
469C22⋊Q8—611no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
474#121—21no—
475#121—611no—
476#121—1221no—
477#121—1221no—
478#121—1221no—
479#121—1221no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#121—1221no—
485#121—1221no—
486#121C2×#692311yescharacteristic
487#120—21no—
488#120—1221no—
489#120—1221no—
490#120—1221no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—611no—
498C4×D4—611no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513#117—1221no—
514#117—1221no—
515#117—1221no—
516#117—1221no—
517#117—1221no—
518C2×C4⋊C4—611no—
519C2×C4⋊C4—1221no—
520C2×C4⋊C4—1221no—
521C2×C22⋊C4—611no—
522C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
523C2×C42—611no—
524C4⋊C8—1221no—
525C4⋊C8—1221no—
526C4⋊C8—1221no—
527C4⋊C8—1221no—
528C4⋊C8—1221no—
529C4⋊C8—1221no—
530#100—2442no—
531C22⋊C8—2442no—
532C22⋊C8—2442no—
533C4×C8—1221no—
534C4×C8—1221no—
535C24—611no—
536C24C22⋊#692311yescharacteristic
537#41—4881no—
538#41—4881no—
539#41—4881no—
540#41—4881no—
541#41—2441no—
542#41—2441no—
543#41—2441no—
544#41—2441no—
545C2×Q8—611no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—611no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—611no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—2441no—
583C22×C4—2441no—
584C22×C4—2441no—
585C22×C4—2441no—
586C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
587C22×C4C22×#692311yescharacteristic
588M16—2441no—
589M16—2441no—
590M16—2441no—
591M16—2441no—
592C2×C8—1222no—
593C2×C8—2441no—
594C2×C8—2441no—
595C2×C8—2441no—
596C2×C8—2441no—
597C2×C8—2441no—
598C2×C8—2441no—
599C2×C8—2441no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—611no—
603C4⋊C4—611no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
617C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C42—21no—
641C42—611no—
642C42—611no—
643C42—611no—
644C42—611no—
645C42—1221no—
646C42—1221no—
647C42—1221no—
648C42—1221no—
649C42—1221no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—1221no—
657C23—1221no—
658C23—1221no—
659C23—1221no—
660C23—2441no—
661C23—2441no—
662C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
663Q8—41no—
664Q8—2441no—
665Q8—2441no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668Q8—2441no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—4881no—
675D4—4881no—
676D4—4881no—
677D4—4881no—
678D4—4881no—
679D4—4881no—
680D4—2441no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684D4—2441no—
685D4—2441no—
686D4—2441no—
687D4—2441no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690D4—2441no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—611no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—611no—
701C2×C4—611no—
702C2×C4—611no—
703C2×C4—611no—
704C2×C4—611no—
705C2×C4—611no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—1221no—
709C2×C4—1221no—
710C2×C4—1221no—
711C2×C4—1221no—
712C2×C4—4881no—
713C2×C4—4881no—
714C2×C4—4881no—
715C2×C4—4881no—
716C2×C4—4881no—
717C2×C4—2441no—
718C2×C4—2441no—
719C2×C4—2441no—
720C2×C4—2441no—
721C2×C4—2441no—
722C2×C4—2441no—
723C2×C4—2441no—
724C2×C4—2441no—
725C2×C4—2441no—
726C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
727C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
728C8—4881no—
729C8—4881no—
730C8—4881no—
731C8—2442no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—81no—
742C22—4881no—
743C22—2442no—
744C22—2441no—
745C22—2441no—
746C22—2441no—
747C22—2441no—
748C22—2441no—
749C22—2441no—
750C22#1684070311yescharacteristic
751C22#1684075211yescharacteristic
752C22#1684075311yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—611no—
760C4—611no—
761C4—611no—
762C4—611no—
763C4—611no—
764C4—611no—
765C4—1221no—
766C4—2441no—
767C4—2441no—
768C4—2441no—
769C4—2441no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—81no—
773C2—81no—
774C2—4881no—
775C2—4881no—
776C2#2146165911yescharacteristic
777C2#2146166411yescharacteristic
778C2#2146166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#538C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459666C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#538#6923
hypocenterC61#8358
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461942C2semidirect
2. #21461684C2semidirect
3. #21461337C2semidirect
4. #21461331C2semidirect
5. #21461167C2semidirect
6. #21461164C2semidirect
432. C61#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619422
#214616842
#214613372
#214613312
#214611672
#214611642
#214596662
#835861