Finite Group Databasebeta

← #30598283

Subgroups — #30598283

Order 15616.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461660C212yesmaximal, complemented
2C4×#14519835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461215C212yesmaximal, complemented
4#21461074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840406C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519841—24no—
7C2×#14519835—21no—
8#16840733C2212yescomplemented
9C4×C22⋊#6923C2212yescomplemented
10#16840640—21no—
11#16840613—24no—
12#16840608—21no—
13#16840605—21no—
14C22×#11758224C2211yescharacteristic
15#16840406—24no—
16#16840406—24no—
17C2×#14519764C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14519758—21no—
19C2×#14519756C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14519749—21no—
21C2×#14519748C2211yescharacteristic
22C2×#14519746—21no—
23C2×D4×Dic61C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic61—21no—
26C23×D4×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758213—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C4×#6923—22no—
30#14519841—48no—
31#14519835—24no—
32#14519834—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34(C2×#6923)⋊C4—22no—
35C2×#11758224—22no—
36C2×#11758224—44no—
37C2×#11758224D414yes—
38C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
42C23×Dic61—21no—
43C23×Dic61—21no—
44C22×C4×D61C2311yescharacteristic
45#14519764—22no—
46#14519764—22no—
47#14519758—28no—
48#14519756—22no—
49#14519756—22no—
50#14519749—28no—
51#14519748—22no—
52#14519748D414yes—
53#14519746—28no—
54D4×Dic61—22no—
55D4×Dic61—22no—
56C4×C22⋊D61—22no—
57C4×C22⋊D61—22no—
58C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
59C2×#11758196—21no—
60C2×#11758196D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic61—28no—
62C2×C22⋊Dic61—21no—
63C2×C22⋊Dic61—21no—
64C2×C22⋊Dic61—21no—
65C2×C22⋊Dic61—21no—
66C2×C22⋊Dic61—21no—
67C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
68C2×#11758198D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
70C25×C61—21no—
71C22×D4×C61—22no—
72C22×D4×C61—22no—
73C22×D4×C61—21no—
74C22×D4×C61—44no—
75C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
76C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
78C24×C61—21no—
79C24×C61—24no—
80C24×C61—21no—
81C24×C61—44no—
82C24×C61—42no—
83C24×C61—42no—
84C24×C61—82no—
85C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D61C2×D411yescharacteristic
87C22×#6923—42no—
88C2×D4×C61—24no—
89C2×D4×C61—24no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—42no—
93C2×D4×C61—48no—
94C2×D4×C61—44no—
95C2×D4×C61—44no—
96C2×D4×C61—44no—
97C2×D4×C61C22⋊C412yes—
98C2×D4×C61C22⋊C412yes—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—42no—
102C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—22no—
105C2×C22⋊D61—24no—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—24no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—44no—
110C2×C22⋊D61—82no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—24no—
114C22×Dic61—24no—
115C22×Dic61—44no—
116C22×Dic61—82no—
117C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
120#11758224—28no—
121#11758224—44no—
122#11758224—48no—
123C2×C4×D61—42no—
124C2×C4×D61C2×D412yes—
125C2×C4×D61C2×D412yes—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—42no—
128C2×Dic122C22⋊C412yes—
129C22⋊#6923—24no—
130C22⋊#6923—42no—
131C2×#92420—42no—
132C4×#6923—44no—
133#11758213—44no—
134C22⋊Dic61—24no—
135C22⋊Dic61—24no—
136C22⋊Dic61—24no—
137C22⋊Dic61—24no—
138C22⋊Dic61—22no—
139C22⋊Dic61—24no—
140#11758198—22no—
141C4⋊Dic61—21no—
142C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
143#11758196—24no—
144#11758196—22no—
145C4×Dic61—21no—
146C4×Dic61—21no—
147C23×C61—24no—
148C23×C61—21no—
149C23×C61—22no—
150C23×C61—21no—
151C23×C61—22no—
152C23×C61—42no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—42no—
156C23×C61—42no—
157C23×C61—48no—
158C23×C61—48no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61—84no—
164C23×C61—88no—
165C23×C61—88no—
166C23×C61#10412yescomplemented
167C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D61—21no—
169C22×D61—21no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61#12012yes—
173C2×#6923—44no—
174C2×#6923—82no—
175C2×#6923—82no—
176D4×C61—24no—
177D4×C61—22no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61—48no—
180D4×C61—42no—
181D4×C61#9914yescomplemented
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊D61—48no—
190C22⋊D61—44no—
191C22⋊D61—84no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—21no—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—48no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—84no—
204C2×Dic61#12012yes—
205C4×D61—24no—
206C4×D61—42no—
207Dic122—24no—
208Dic122—42no—
209#92420—82no—
210#8359—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—24no—
214C22×C61—22no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—44no—
217C22×C61—44no—
218C22×C61—42no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61—42no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—82no—
227C22×C61—82no—
228C22×C61—816no—
229C22×C61#37911yescharacteristic
230C22×C61C2×#10411yescharacteristic
231C22×C61#42111yescharacteristic
232C2×D61—22no—
233C2×D61—22no—
234C2×D61—22no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237#6923—84no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—41no—
240C4×C61C2×#9912yes—
241Dic61—22no—
242Dic61—42no—
243Dic61—41no—
244Dic61—42no—
245Dic61—41no—
246C2×#546—611no—
247#1789—612no—
248C4×#99—611no—
249#1507—612no—
250#1465—611no—
251C2×C61—21no—
252C2×C61—21no—
253C2×C61—44no—
254C2×C61—42no—
255C2×C61—82no—
256C2×C61#178111yescharacteristic
257C2×C61#178911yescharacteristic
258C2×C61#179511yescharacteristic
259D61—42no—
260C22×#41—611no—
261C23×D4#692311yescharacteristic, complemented
262#546—1224no—
263#546—1224no—
264C2×#124—611no—
265C2×#123—1221no—
266C2×C22⋊Q8—611no—
267C2×#121—611no—
268C2×#121—1221no—
269C2×#120—1221no—
270C2×C4×D4—611no—
271C2×C4×D4—611no—
272C22×C22⋊C4—1221no—
273C2×#104—1224no—
274C2×#99—1221no—
275#407—612no—
276C4×C22⋊C4—612no—
277#342—1221no—
278#327—1224no—
279#324—1221no—
280#323—1221no—
281C61#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—21no—
283C2×#41—614no—
284C2×#41—1222no—
285C2×#41—2444no—
286C22×Q8—611no—
287C22×D4—22no—
288C22×D4—22no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—44no—
291C22×D4—611no—
292C22×D4—1221no—
293C22×D4—1221no—
294C22×D4C2×#692311yescharacteristic
295C22×D4C2×#692311yescharacteristic
296C23×C4—611no—
297C23×C4—1221no—
298C23×C4—1221no—
299C23×C4C2×#692311yescharacteristic
300C2×M16—1222no—
301#124—1222no—
302#124—1222no—
303#123—1228no—
304C22⋊Q8—1222no—
305C22⋊Q8—1222no—
306#121—614no—
307#121—1222no—
308#121—1228no—
309#120—1228no—
310C4×D4—1222no—
311C4×D4—1222no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C2×C4⋊C4—611no—
315C2×C4⋊C4—611no—
316C2×C4⋊C4—1221no—
317C2×C22⋊C4—611no—
318C2×C22⋊C4—611no—
319C2×C22⋊C4—1221no—
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1228no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C42—611no—
327C2×C42—1222no—
328#104—2448no—
329#99—1224no—
330C22⋊C8—1222no—
331C22⋊C8—1222no—
332#95—1222no—
333C24—21no—
334C24—24no—
335C24—21no—
336C24—44no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—82no—
340C24—611no—
341C24C22⋊#692311yescharacteristic
342#41—1228no—
343#41—2444no—
344#41—2448no—
345C2×Q8—612no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8—2442no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—1224no—
358C2×D4—1222no—
359C2×D4—1224no—
360C2×D4—1222no—
361C2×D4—4882no—
362C2×D4—2441no—
363C2×D4—2444no—
364C2×D4C22⋊#692312yes—
365C2×D4C22⋊#692312yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—611no—
370C22×C4—612no—
371C22×C4—612no—
372C22×C4—611no—
373C22×C4—611no—
374C22×C4—1224no—
375C22×C4—1224no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—4882no—
379C22×C4—2442no—
380C22×C4—2442no—
381C22×C4—2444no—
382C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
383C22×C4C22×#692311yescharacteristic
384M16—2444no—
385C2×C8—2442no—
386C4⋊C4—612no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1224no—
389C4⋊C4—1221no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1224no—
393C22⋊C4—1224no—
394C22⋊C4—1224no—
395C22⋊C4—1224no—
396C22⋊C4—1224no—
397C22⋊C4—1224no—
398C22⋊C4—2442no—
399C42—1221no—
400C42—1221no—
401C42—2444no—
402C23—24no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—48no—
412C23—42no—
413C23—48no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—84no—
419C23—88no—
420C23—88no—
421C23—612no—
422C23—1221no—
423C23—1221no—
424C23—2441no—
425C23—2441no—
426C23#1451984112yescomplemented
427C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
428Q8—1224no—
429Q8—2442no—
430D4—24no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433D4—48no—
434D4—42no—
435D4—4884no—
436D4—2444no—
437D4—2448no—
438D4#1451983514yescomplemented
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—612no—
445C2×C4—1224no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—1221no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—4882no—
453C2×C4—4882no—
454C2×C4—4884no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2448no—
458C2×C4—2444no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
463C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
464C8—4882no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—22no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—816no—
483C22—1222no—
484C22—1222no—
485C22—1222no—
486C22—4881no—
487C22—4881no—
488C22#1684070311yescharacteristic
489C22C2×#1451984111yescharacteristic
490C22#1684076011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—1222no—
494C4—4884no—
495C4—2442no—
496C4—2441no—
497C4—2441no—
498C4—2442no—
499C4C2×#1451983512yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—44no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—2442no—
506C2#2146164511yescharacteristic
507C2#2146166011yescharacteristic
508C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC23×D4×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840406C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC23×D4#6923
hypocenterC61#8359
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461660C2semidirect
2. C4×#14519835C2semidirect
3. #21461215C2semidirect
4. #21461074C2semidirect
8. #16840733C22semidirect
9. C4×C22⋊#6923C22semidirect
17. C2×#14519764C4semidirect
19. C2×#14519756C4semidirect
23. C2×D4×Dic61C4semidirect
26. C23×D4×C61C4semidirect
166. C23×C61#104semidirect
181. D4×C61#99semidirect
261. C23×D4#6923semidirect
281. C61#8359semidirect
426. C23#14519841semidirect
438. D4#14519835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616602
C4×#145198352
#214612152
#214610742
C2×#168404062
#835961